2002/7.

Magyarországi György mester alakja a hazai matematikatörténetben

Szabó Péter Gábor

s. munkatárs, Szegedi Tudományegyetem,
Számítástudomány Alapjai Tanszék

Az utóbbi évtizedek néhány magyar mate matikatörténeti szakmunkájában Magyarországi György mester személyét egy másik középkori szerzővel, Magyarországi György baráttal azonosították. Magyarországi György mester kilétéről azonban semmi biztosat nem tudunk, így Magyarországi György baráttal való egyezése sem lehet bizonyított. Ennek ellenére az elmúlt harminc évben több hazai kiadványban ezt a nem hiteles tényt publikálták.

Bevezetés

Az első ismert magyar szerzőtől származó matematikai munka az 1499-ben Hollandiában megjelent Arithmetice summa tripartita Magistri georgij de hungaria (Magyarországi György mester aritmetikájának három részből álló foglalata) című 20 oldalas latin nyelvű könyvecske. Egészen a 19. század végéig ismeretlen volt a hazai tudományos világ számára, így felfedezéséig az 1577-ben megjelent Debreceni Aritmetika volt a legkorábbról ismert, magyar szerzőtől származó matematikai tartalmú mű. Magyarországi György mester számtankönyvére Hellebrandt Árpád, az Akadémia egyik könyvtárosa talált rá a hamburgi könyvtárban, amint az Irodalomtörténeti Bizottság megbízásából a magyar íróktól külföldön megjelent, nem magyar nyelven kiadott művekről készített feljegyzéseket Németországban. Hellebrandt Árpád felfedezésével megkereste Szily Kálmánt, aki nyomban kikölcsönözte a könyvet, és elsőként mutatta be azt a hazai nagyközönségnek az Akadémiai Értesítő 1893-as számában. Dolgozata később meg jelent az Adalékok a magyar nyelv és irodalom történetéhez című kötetben. (Legutóbb A magyar matematika története című munkában.) Tanulmányában röviden ismertette György mester könyvének tartalmát, és a dolgozat végén a szerző kilétét is vizsgálta. A továbbiakban Baumgartner Alajos és Szily Kálmán dolgozatai alapján röviden összefoglalom, milyen következtetéseket lehetett levonni - pontosabban feltételezéseket tenni - a műből a szerző személyét illetőleg.

Ki lehetett Magyarországi György mester?

György mester munkája nem tartalmazta an nak kiadási helyét, de a tárgyalt matematikai problémák szövegezésében felfigyelhetünk néhány olyan adatra, amelyek utalhatnak erre. Azokban a feladatokban, amelyekben például valaminek az árát kellett kiszámítani, vagy a nyereségnek egy-egy emberre jutó részét megállapítani, németalföldi pénznemek fordultak elő. A könyv bevezetésében a szerző leírta, hogy a munkát barátai kérésére készíti, így a használt pénzegységek alapján feltételezni lehet, hogy a barátai is németalföldiek voltak, és azt is, hogy maga György mester is Hollandiában tartózkodott, amikor könyvét írta. Ezt látszott alátámasztani a hamburgi könyvtárában a György mester könyvével azonosan kötött munkák tipográfiájának tanulmányozása is. Ezek közül kettőt Antwerpenben, egyet Deventerben, egyet pedig Utrechtben adtak ki. Az utrechti kiadás kolofonjának betűtípusai nagyon hasonlatosak György mester aritmetikájának betűtípusaihoz. Szily Kálmán ebben annak megerősítését látta, hogy György mester valószínűleg az utrechti püspökség valamely városában tartózkodott, amikor művét kiadták. További bizonyítékul szolgál az, hogy a feladatokban felbukkanó pénzegységek az utrechti püspökség Ysselen túli részének, az ún. Overstichtnek a pénzei voltak. Az Overstichthez tartoztak Deventer, Kampen, Zwolle és Groningen városok, talán György mester is ezek egyikében élhetett.

Személyét tekintve minden bizonnyal pap volt, mivel művét papok figyelmébe is ajánlja, feladatot tárgyal arra vonatkozólag, hogy a kanonokok és káplánok miként osztozzanak az eklézsia jövedelmén, ill. abból is következtethetünk erre, hogy minden feje zetet Isten segítségül hívásával vezet be. Az előbbi vizsgálatok után Szily Kálmán felteszi az igazán izgalmas kérdést: ,,De végre is, mit kereshetett Georgius de Hungaria 1499-ben az utrechti püspökség Ysselen túli részén?"

Talán Groningen Szent Márton templomának iskolája vonzotta őt is, amely azidő tájt olyan híres volt, hogy százával tódultak oda a tanulók Németországból, Olaszországból, Franciaországból és Spanyolországból. Érdemes itt megemlíteni Maximilian Curtze gondolatát, aki abból, hogy György mester bizonyos helyiértékek spanyol elnevezéseit használja, arra gondolt, hogy az akkor Párizsban tanító spanyol származású Pedro Sanchez Ciruelo számtani előadásait is hallgathatta.

Szily Kálmán később Heller Ágostot is bevonta a kutatásokba, aki 1894. június 10-én készült el jelentésével, melyet Szily Kálmán az 1893. évi tanulmányával együtt a műnek az Akadémia megbízásából való kiadásához csatolt. Heller Ágost is úgy vélte, hogy György mester Pedro Sanchez Ciruelonál tanulhatott, és később szerinte Deventerben élt. Ő úgy gondolta, hogy a könyv a Schoonhoven melletti Szent Mihály klastrom nyomdájában készülhetett. Sikerült azt is kiderítenie, hogy a könyvnek a Hamburgban őrzöttön kívül van egy másik példánya is, amelyet a Chasles könyvhagyatékkal árvereztek el, illetve hogy a munka nem valamely korábbi mű másolata. Kont Ignác később összehasonlította György mester művét Pedro Sanchezével és a Bradwardinus-féle Arithmetica speculativá-val, és rámutatott azok különbségeire.

György mester műve az Akadémia kiadásában 1894-ben jelent meg. Hárs János lefordította magyar nyelvre, előszóval látta el, és 1936-ban jelentette meg Budapesten. Hollandiában 1965-ben újra kiadták a könyvet mint ősnyomtatványt, A. J. E. M. Smeur tartalmas előszavával.

Magyarországi György mester alakja a 20. század második felében

Ha a 20. század előtti magyar matematikáról szeretnénk valamit megtudni, az első lépés, hogy elővegyük Szénássy Barnának e témában írt páratlan monográfiáját. Szénássy könyvében György mester életrajzi adatainál feltűnnek az 1422?-1502? dátumok, és az elhalálozás helyeként Róma van megjelölve. Szénássy Barna írta a György mesterről szóló szócikket a Magyar Tudóslexikon A-tól Zs-ig számára, így ezeket az adatokat találjuk ott is. Véleménye szerint a számtankönyv szerzőjéről semmi biztosat nem tudunk.

Sain Márton 1974-ben megjelent könyvében (167-168. o.) már arról is ír, hogy György mestert fiatal korában elhurcolták a törökök, és 30 évi török rabság után tért haza, később Utrechtben élt domonkos rendi szerzetes lett. Az (1422?-1502, Róma) adatok nála is szerepelnek. A Sain Márton könyvéhez megadott bibliográfia alapján úgy gondolom, hogy ezeket az adatokat a Magyar Életrajzi Lexikon 1967-es kiadása alapján közölte, hi szen abban is pontosan ezek szerepelnek.

Filep László A tudományok királynője című könyvében szintén megadta az előbbi dátumokat, szól a 30 éves török raboskodás ról, sőt arról is, hogy György mester valószínűleg a pozsonyi egyetem diákja volt.

1997-ben, "György mester" születésének 575. évfordulójára rövid megemlékezés jelent meg az Élet és Tudomány című hetilapban. A születési dátumot 1422-re teszi a cikk, sőt a születés helyének a Hunyad megyei Romoszd van megjelölve. Ott is azt olvashatjuk, hogy György mester Rómában halt meg 1502-ben.

A Magyar Nagylexikon 1999-ben megjelent 8. kötetébe Magyarországi György mester mint emlékíró és matematikus került be, a fenti adatokkal együtt.

Fontosnak tartom hangsúlyozni, hogy majdnem minden szerző kiemeli, hogy csak feltételezésekről van szó. Magyarországi György mester személyében azonban az előbbi példák alapján egyértelműen Magyarországi György barát alakja körvonalazódik, akinek György mesterrel való azonossága nem bizonyított, sőt különbözőségük tűnik valószínűnek.

Magyarországi György barát

Az előbbi adatok, vagyis a születési és halálozási dátumok, a születési és halálozási helyek, valamint a török raboskodás kétségkívül Magyarországi György barátra utalnak. A harmincéves raboskodásban az időtartam valószínűleg elírás lehetett, a tényleges húsz év helyett.

György barátot 1438-ban (15-16 éves korában) török rabságba hurcolták Szászsebesről, ahová szülőföldjét elhagyva tanulni ment. Ennek alapján születése 1422-23-ra tehető. 1502. július 3-án halt meg Rómában mint szent ember hírében álló dominikánus szerzetes, és a nép részvéte mellett Fra Angelico festő sírja közelében temették el. Húsz évig volt török rabságban, és erről egy akkor Európa-szerte kiadott könyvet írt Tractatus de moribus, condicionibus et nequicia turcorum (Értekezés a törökök szokásairól, állapotáról és gonoszságáról) címmel, amely több nyelven, legalább 25 ízben jelent meg a 16. század végéig. Érdekes, hogy mivel hol De moribus turcorum, hol De ritibus turcorum címmel adták ki, volt időszak, amikor úgy gondolták, hogy két különböző könyvről és szerzőről van szó. E munkát Fügedi Erik fordította magyarra, és látta el jegyzetekkel és utószóval.

Sokáig a könyv szerzőjének neve is ismeretlen volt, így csak captivus quidam Septemcastrensisnek (valamilyen erdélyi rabnak) vagy a Sebesi Névtelennek nevezték. Fiorio Banfi olasz tudós találta meg a nevét 1939-ben egy 1526-ban megjelent domonkosrendi iratokat tartalmazó katalógusban, amely a szerzőt fr. Georgius de Hungarianak, Magyarországi György barátnak nevezi. Később J. A. B. Palmer a British Museumban őrzött példányban találta az egykorú bejegyzést: A könyvet György domonkos barát adta ki, aki Rómában halt meg, és csodáiról híres a Santa Maria sopra Minerva templomában. A bejegyzés alapján a rendi krónikákból már meg lehetett állapítani, hogy György barát 1502. július 3-án hunyt el, nyolcvanéves korában. Palmer György baráttal kapcsolatos eredményeit egy kiválóan dokumentált dolgozatban tette közzé. Ebben találhatunk hivatkozást a könyv egy olyan kiadására is, amelyben György barát születési helyének az erdélyi Ramocz (Romocz, Rumes) van megjelölve.

A két azonos nevű szerzőre már Szily Kálmán is felhívta a figyelmet: "...további kutatások fogják eldönteni azt a kérdést is, vajon az a Magyar György dominikánus szerzetes - kiről Toldy Ferenc a M. Nemzeti Irodalom Történetében azt írja, hogy `De ritibus Turcarum' című kéziratát Rómában in Collegio S. Mariae ad Minervam őrzik - nem egy személy-e a mi György mesterünkkel."

1. ábra • Egy-egy oldal György barát és György mester könyvéből.

Magister contra frater

A kérdés ezek után nyilván az, hogy ugyanaz a személy írta-e a számtankönyvet, mint a törökök szokásairól írott munkát? A választ senki sem tudja biztosan.

Amíg más történelmi forrás nem kerül elő a számtankönyv szerzőjéről, addig csak nyelvészeti vizsgálatokat lehet végezni. Ezek egyike lehet az, amire már Hárs János is felhívta a figyelmet: György mester aritme tikájának latin szövegében több helyen magyaros a szórend (Gazda István is említi ezt könyvének 39-40. oldalán.) Ez megerősíteni látszik azt, hogy szerzője valóban magyar származású volt. Itt rögtön megjegyzem, hogy György barát könyvében azt írja, hogy húsz év alatt elfelejtette anyanyelvét, és tökéletesen elsajátította török nyelvet. Érdekes lenne megvizsgálni, hogy hasonló latin mondatszerkesztést találunk-e a két munkában.

Palmer dolgozatában egyértelműen kijelenti, hogy a "Tractatus" szerzőjének semmi köze sincs a számtankönyv szerzőjéhez. A dominikánusok feljegyzéseiben több Georgius de Hungaria nevű személyt lehet találni, de szerinte György mester, György baráttal ellentétben nem volt dominikánus. A Hollandiában élő György mester és az aritmetika megjelenése után három évvel Rómában meghalt barát (akit a nép szent életéről ismert) nehezen egyeztethető össze.

Magyarországi György mester személyéről semmi biztosat nem tudunk, csak a fennmaradt számtankönyve alapján próbált Szily Kálmán és Heller Ágost következtetni a személyére. Vele kapcsolatosan nem árt elégszer hangsúlyozni, hogy az eddigi ismereteink alapján csak feltételezésekről lehet szó.

IRODALOM

Baumgartner Alajos (1912-1913). Magister Georgius de Hungaria arithmetikája, Középiskolai Matematikai Lapok (1912-1913).

Filep László (1997). A tudományok királynője, Typotex, Budapest

Gazda István (1997). Magyar Tudománytörténet, Magyar Tudománytörténeti Intézet, Piliscsaba

Georgius de Hungaria (1965). Arithmeticae summa tripartita, 1499. Facsimile of the first arithmetic printed in The Netherlands with an introduction by A. J. E. M. Smeur, Dutch Classic on History of Sciences, 14, Nieuwkoop, B. de Graaf

Hárs János (1936). Hogyan számolt Magyarországi György Mester 1499-ben?, Budapest.

Kimondhatatlan nyomorúság (1976). Két emlékirat a 15-16. századi oszmán fogságról (Fordította, az utószót és a jegyzeteket írta Fügedi Erik), Európa Könyvkiadó, Budapest

Magyar Életrajzi Lexikon, 1. kötet (1967). Akadémiai Kiadó, Budapest

A magyar matematika történetéből (2000). (Összeállította Gazda István), Magyar Tudománytörténeti Intézet, Piliscsaba

Magyar Nagylexikon, 8. kötet, (1999). Magyar Nagylexikon Kiadó, Budapest

Magyarországi György (1997). Élet és Tudomány (Krónika), LII. évf., 15. sz.

Magyar Tudóslexikon A-tól Zs-ig (1997). Better-MTESZ-OMIKK

J. A. B. Palmer (1951). Fr. Georgius de Hungaria O. P., and the Tractatus de moribus, conditionibus et nequicia Turcorum. In: Bulletin of the John Rynalds Library (44-68), Manchester

Sain Márton (1974). Matematikatörténeti ABC, Tankönyvkiadó, Budapest

Szénássy Barna (1970). A magyarországi matematika története, Akadémiai Kiadó, Budapest

Szily Kálmán (1893). Adalékok a magyar nyelv és irodalom történetéhez (161-175. o.), Budapest

Szily Kálmán (1893). Magyarországi György mester aritmetikája 1499-ből, Akadémiai Ért., 47. f., 621-25.


<-- Vissza az 2002/7. szám tartalomjegyzékére