Fizikai Szemle honlap

Tartalomjegyzék

Fizikai Szemle 2008/10. 321.o.

AZ ANTROPIKUS ELVRŐL

Hraskó Péter
PTE Elméleti Fizika Tanszék

Az antropikus elv et nagyon sok változatban fogalmazták már meg, de a lényeget tekintve ezek mind két alapforma változatai. A gyenge antropikus elv abban foglalható össze, hogy az élet létezése feltételeket ró az Univerzumfejlődését leíró modellekre. Az erős antropikus elv pedig azt állítja, hogy ezek a feltételek olyan szűk tűréshatárok közé szorítják a különböző fizikai állandók (finomszerkezeti állandó, nukleontömeg stb.) értékét, hogy egy ilyen Univerzum semmiképpen sem lehet a "véletlen” terméke, hanemcsakis valamilyen "intelligens tervezés” eredményeként jöhetett létre, amelynek célja az élet feltételeinek a biztosítása volt. Elég nyilvánvaló, hogy a gyenge elv ugyan igaz, de lapos közhely, amellyel nemérdem es foglalkozni. Az erős elv azonban rejtett érvelési hibát (körkörösséget) tartalmaz, és ezt érdemes feltárni.1

Jelöljük H-val azt a hipotézist, hogy a világ intelligens tervezés eredménye, B-vel pedig a bizonyítékok halmazát, vagyis a fizikai állandók konkrét értékeit (a mérési hibáikkal együtt). Ezeket ugyan csak erős fenntartással lehet "bizonyítéknak” tekinteni, mert a kozmológiáról és az életről még túl keveset tudunk ahhoz, hogy bizonyosan megállapíthassuk: A fizikai állandóknak csakis a ma ismert értéke mellett lehetséges az élet létrejötte a Világegyetemben. Tegyük azonban félre a fenntartásainkat és tekintsük B-t a H bizonyítékának.

Az erős antropikus elv két premisszából indul ki. Az első az, hogy ha a Világegyetemnem intelligens tervezettség következményeként jött létre, akkor nagyon valószínűtlen, hogy a fizikai paraméterek pont olyanok, amilyeneknek megismertük őket. Matematikailag ezt a val (X|Y) függvény segítségével fejezhetjük ki, amely X valószínűségével egyenlő az Y feltétel teljesülése mellett:

képlet

A képlet szimbólum itt a H ellentétét jelenti, vagyis azt a hipotézist, hogy a világ nemvalam ilyen intelligens tervezettség eredménye.

A második premissza az, hogy intelligens tervezettség esetén viszont szükségképpen a ma ismert paraméterekkel rendelkező világ jött létre, hiszen a tervezés célja az élet feltételeinek a biztosítása volt. Matematikailag ezt a

val (B | H) = 1        (2)

képlet fejezi hűen ki. Alább a képleteinkben az (1) és a (2) valószínűségnek csak a hányadosa lép majd fel, ezért a két premisszát egyetlen premisszába tömöríthetjük:

képlet

Ilyen típusú hányados gyakran fordul elő a matematikai statisztikában, ahol Bayes-faktornak vagy likelihood- aránynak hívják.

Az elv konklúziója az, hogy a bizonyítékok alapján az intelligens tervezettség szinte bizonyos, a valószínűsége gyakorlatilag 1-gyel egyenlő:

képlet

A kérdés az, hogy következik-e ez a konklúzió a premisszából. Ha összehasonlítjuk a matematikai alakjukat azt látjuk, hogy a premisszában szereplő feltételes valószínűségeknek az első argumentuma a bizonyíték, a második a hipotézis, a konklúzióban szereplő valószínűségben pedig a sorrend fordított.

Codex Vindobonensis

Ezért ha a konklúziót matematikailag ki akarjuk fejezni a premisszán keresztül, a Bayes-formulát2 kell használnunk, amely a következő:

képlet

Az X és az Y lehet bármilyen esemény vagy kijelentés. Ennek alapján

képlet

A képletben szereplő egyargumentumú val (X) az X feltétel nélküli (abszolút) valószínűsége, speciálisan val (B) a bizonyítékoknak (a fizikai állandók megfigyelt értékének) az abszolút valószínűsége. A teljes valószínűség tételének felhasználásával ez felírható a következő formában is:

képlet

ahol val (H) annak valószínűsége, hogy a világ intelligens tervezettség eredménye, a val (H) pedig annak valószínűsége, hogy nemaz. Ez a két lehetőség egymást kizárja, több lehetőség pedig nincs, ezért val (H)+val (H) = 1. A (7) a B valószínűségét a két lehetőségre vonatkozó valószínűségek súlyozott öszszegeként állítja elő.

Helyettesítsük (7)-et (6) nevezőjébe:

képlet

és ezután a tört számlálóját és nevezőjét osszuk el a val (B | H) · val (H) szorzattal:

képlet

ahol

képlet

az úgynevezett bázisarány.

A (9) képlet bal oldalán a (4) konklúzióban szereplő feltételes valószínűség áll, míg a jobb oldalon a b Bayes-faktor a (3) premisszában szerepel. Ez a képlet tehát alkalmas arra, hogy megállapíthassuk, következik-e a premisszából a konklúzió.

Először feledkezzünk el a (9) nevezőjében r-ről. A tört ekkor 1/(1+b). A premissza szerint b << 1, ezért val (H|B) ≈ 1. Ez valóban azonos az erős antropikus elv konklúziójával. Az r jelenléte azonban drámaian megváltoztatja a helyzetet: ahhoz, hogy kiszámíthassuk a bennünket érdeklő val (H|B)-t, a (10) következtében már előzetesen ismernünk kell annak val (H) valószínűségét, hogy a világ intelligens tervezés eredménye. Ebből nyilvánvaló, hogy az erős antropikus elv valóban körkörös érvelésen alapul.

A val (H) valószínűségnek kétféle értelmezése lehetséges, egy objektív és egy szubjektív. Az objektív felfogás szerint a H vagy igaz vagy hamis, ezért val (H) vagy 1 vagy 0. Az első esetben (10) szerint r = 0, (9) alapján pedig val (H|B) = 1, ahogy azt az erős antropikus elv sugallja. Azonban ebből egyáltalán nemvonható le az a következtetés, hogy akkor tehát a világ intelligens tervezés eredménye, mert ezt a bizonyításban már kihasználtuk azzal, hogy val (H)-t 1-nek tekintettük - ezért körkörös ez az elv. A második esetben teljesen hasonlóan a val (H|B) = 0 eredményre jutunk, de a körkörösség miatt ebből szintén nem következik, hogy a világ intelligens tervezés nélkül jött létre.

A másik lehetőség az, hogy a val (H)-n azt értjük, hogy valaki szubjektíven mennyire tartja valószínűnek az intelligens tervezettséget: ha egyáltalán nem hisz benne, akkor 0-nak választja, ha biztos benne, akkor 1-nek, ha pedig nem tud dönteni, akkor a bizonytalanságának a mértékét a (0,1) intervallumba eső megfelelő számmal fejezi ki. Minél jobban hisz valaki abban, hogy a világ intelligens tervezettség következtében jött létre, annál nagyobbnak választja val (H)-t, annál kisebb lesz az r, a (9) szerint annál nagyobb val (H|B) értékre jut, ezért (ha logikusan gondolkozik) annál inkább vallja, hogy a fizikai állandók tapasztalt értékei az intelligens tervezettséget bizonyítják. Ennyi következik az erős antropikus elv premisszáiból, semmivel se több.

____________________

1 Az alább következő gondolatmenettel kapcsolatban nyomatékosan az olvasó figyelmébe ajánlom Pólya György A plauzibilis következtetés elmélete. A matematikai gondolkodás művészete II. (Gondolat, 1989) könyvének XV. fejezetét.
2 Ezt a képletet úgy lehet megkapni, hogy a feltételes valószínűségek val(X|Y) = val (X, Y)/val(Y) és val (Y|X) = val (X, Y)/val(X) kifejezéseiből kizárjuk val (X, Y)-t, amely az X és az Y együttes előfordulási valószínűsége.