Fizikai Szemle honlap

Tartalomjegyzék

Fizikai Szemle 2008/4. 131.o.

SARKÍTOTT FÉNNYEL A VIKINGEK NYOMÁBAN AZ ÉSZAKI-SARKVIDÉKEN

A polarimetrikus viking navigáció légköroptikai feltételeinek kísérleti vizsgálata

Horváth Gábor, Barta András, Hegedüs Ramón, Pomozi István, Suhai Bence
Eötvös Egyetem, Fizikai Intézet, Biológiai Fizika Tanszék, Biooptika Laboratórium

Susanne Åkesson
Lundi Egyetem, Állatökológiai Tanszék, Lund, Svédország

Benno Meyer-Rochow
Jacobs Egyetem, Biológiai Intézet, Bréma, Németország és Oului Egyetem, Állattani Intézet, Oulu, Finnország

Rüdiger Wehner
Zürichi Egyetem, Állattani Intézet, Zürich, Svájc

Az i.sz. 900 és 1200 közötti időszakban az Atlanti óceán északi részeit a vikingek uralták, akik mágneses iránytű nélkül is kiválóan tájékozódtak a nyílt vizeken. Amikor sütött a Nap, egy speciális napórával határozták meg az égtájak irányát. Máig rejtélynek számít azonban, hogy felhős vagy ködös időben, amikor nem láthatóa napkorong, miként navigáltak. Egy 1967-ből származó, széles körben elterjedt és elfogadott hipotézis szerint ködben vagy felhős időben a vikingek az égbolt polarizáció segítségével tájékozódhattak azon rovarokhoz hasonlóan, amelyek az égboltfény polarizációirányának mintázatából következtetik ki a felhők mögötti napkorong irányát. A feltételezések szerint a vikingek az égboltfény polarizációirányát lineáris polárszűrőként működő kristályokkal állapíthatták meg, amelyeket "napkőként” emlegetnek a viking legendáriumban, de pontos mibenlétük ismeretlen. Habár a vikingek égboltpolarimetrikus navigációjáról szóló hipotézis egy sokat idézett, híres elmélet, napjainkig teljesen nélkülözte a kísérleti alapokat, aminek következtében nagyszámú hívője mellett számos szkeptikus tagadója is létezik. Cikkünkben azon égbolt-polarimetriai és laboratóriumi pszichofizikai méréseink eredményeit foglaljuk össze, amelyekben a polarimetrikus viking navigációlégkör - optikai feltételeit vizsgáltuk Tunéziában, Finnországban, az Északi-sarkvidéken és Magyarországon.

1. ábra

A viking napóra, mint iránytű

A vikingek egyik fő hajózási útvonala a 61. északi szélességi körön húzódott, amely mentén Norvégia és Grönland között hajóztak (1. ábra). Grönlandon a régészek egy kőlapot és egy fatárcsa töredéket (2.a ábra) találtak, amelyeken egyenes és hiperbola alakú karcolások voltak (2.b ábra) [1]. Mindkét töredékről kiderült, hogy olyan napórák részei voltak, amelyeket a vikingek iránytűként használtak a 61. szélességi kör menti hajózásaik során. A fatárcsa közepéből, annak síkjára merőlegesen egy pálca, az úgynevezett gnomon állt ki, ami napsütésben árnyékot vetett a tárcsára (2.c ábra). Ha a tárcsát vízszintesen tartjuk és a 61. szélességen a vikingek fő hajózási szezonjában (májustól augusztusig) rárajzoljuk azt a görbét, amit a gnomon csúcsának árnyéka követ napkeltétől napnyugtáig, akkor éppen a tárcsára karcolt hiperbolához jutunk. A tárcsán az egyenes karcolási nyom a napéjegyenlőséghez, míg a másik, hiperbolikus nyom a nyári napfordulóhoz tartozott.

2. ábra

Miután a vikingek a napórájuk gnomonja árnyékának nyomait bekarcolták a tárcsába, egy olyan eszközhöz jutottak, amivel napsütésben a 61. szélességi körön, májustól augusztusig a nyílt vizeken is meg tudták határozni a földrajzi északi irányt. Nem kellett mást csinálniuk, mint napsütésben vízszintesen tartani a fatárcsát és a függőleges gnomon, mint tengely körül addig forgatni, míg a gnomon árnyékának csúcsa érintette a tárcsára karcolt megfelelő nyomot. Ekkor a tárcsába vésett egyik rovátka a földrajzi észak felé mutatott (2.b ábra).

Az Atlanti-óceánt a 61. szélességi kör mentén átszelő egyik vitorláshajó-versenyen számos kapitány között kiosztottak több olyan napórát, amelyek a rekonstruált viking napóra hű másolatai voltak, s a kapitányokat megkérték, hogy időnként csak e napórát használják navigációra. Bebizonyosodott, hogy egyedül a viking napórával is kiválóan, nagy pontossággal lehet navigálni a nyílt óceánon, ha süt a Nap [1]. E módszert nevezik "szoláris viking navigációnak”.

A polarimetrikus viking navigáció hipotézise

Mivel a viking napóra csak napsütésben működik, fölvetődik a kérdés, hogy miként navigáltak a nyílt vizeken a vikingek, amikor a Napot felhő vagy köd takarta? E meteorológiai helyzet gyakran előfordul az Északi-sarkkör közelében, nem ritkán úgy, hogy napokig nem süt ki a Nap. Lehet-e a viking napórát használni felhős vagy ködös időben? Az 1960-as évek végén Thorkild Ramskou [2] dán régész feltételezte, hogy a vikingek a nyílt vizeken az égboltfény polarizációiránya segítségével a következőképpen tájékozódhattak, amikor a Nap felhő vagy köd mögött volt:

A fönt leírtak szerint tehát felhős/ködös időben meg lehetett becsülni a viking napórával a földrajzi északi irányt. Mivel mindennek a kiindulási alapja az égboltfény polarizációirányának mérése, ezért e tájékozódási módszert "polarimetrikus viking navigációnak” hívjuk. A polarimetrikus viking navigáció hipotézisét a tudományos közösség jelentős része elfogadja és gyakran idézi is annak ellenére, hogy semmilyen konkrét bizonyíték sincs rá. Az egyik viking legendában (sagában) fölbukkan egy olyan történet, amit a polarimetrikus viking navigációra való utalásnak tartott Ramskou [2]: "Az idő nagyon borult volt, erősen havazott. Szent Olaf király elküldött valakit, hogy nézzen ki, de az égen nem volt egyetlen felhőtlen pont sem. Ekkor megkérte Sigurdot, hogy mondja meg, hol lehet a Nap. Amikor Sigurd ezt megtette, a király fogott egy napkövet, fölfelé tartotta és látta, hogy hol sugárzott fény a kőből, amiből kikövetkeztette a nem látható Nap helyét. Kiderült, hogy tényleg ott van, ahova Sigurd jósolta.” (Lásd a hátsó belső borító színes ábráit!)

E homályos értelmű Sigurd-sagán túli másik érv a polarimetrikus viking navigáció mellett az, hogy amikor a Skandináv Légitársaság pilótái DC-8 típusú gépükkel az Északi-sark környéke fölött repültek, sokáig egy olyan eszközt használtak, amellyel az égbolt polarizációja alapján tudtak navigálni. E műszer neve Kollsman-féle égi iránytű (angolul Kollsman's sky compass), amit 1948-ban fejlesztettek ki az amerikai hadiflotta számára a napnyugta utáni szürkületben történő tájékozódáshoz. Ez egy lencsékkel, beállító csavarokkal és fokbeosztásos skálákkal ellátott eszköz, amelynek fő alkotórésze egy lineáris polárszűrőként működő kristály. A műszer mindig az ég zenitjére nézett. A navigátor a polárszűrő kristályt addig forgatta a függőleges tengelye körül, amíg a legfényesebbnek, illetve legsötétebbnek nem látta az eget. A kristály világos és sötét állásaiból a Nap irányára lehetett következtetni.

A harmadik érv a polarimetrikus viking navigáció lehetősége mellett az, hogy az osztrák biológus, Karl von Frisch [3] 1949-ben fölfedezte, hogy a háziméhek (Apis mellifera) az égbolt polarizációirány-mintázata segítségével tájékozódnak, amikor a Napot felhők takarják, de a tiszta, kék ég foltokban még látszik. Később sok más állatról bizonyosodott be ugyanez [4].

Mivel a polarimetrikus viking navigáció hipotézise igen vonzó és elegáns, gyakran minden kritika nélkül tényként kezelve idézik tudományos és népszerűsítő közleményekben, előadásokon. A széles körben elterjedt hit szerint a vikingek az égboltpolarizáció segítségével bármilyen meteorológiai viszony között (tiszta, részben felhős, teljesen borult, ködös ég alatt) is képesek voltak tájékozódni a nyílt vizeken. Mivel mindennek korábban semmi kísérleti alapja sem volt, elhatároztuk, hogy utánajárunk, vajon a polarimetrikus viking navigáció légköroptikai feltételei egyáltalán teljesülnek-e: célul tűztük ki, hogy tiszta, részben felhős, teljesen borult és ködös időben mérjük az égbolt lineáris polarizációs mintázatát, és meghatározzuk, hogy e mintázat mely részei lehetnek alkalmasak a polarimetrikus viking navigációra, s melyek nem. A továbbiakban e kísérleti vizsgálataink [5-9] főbb eredményeiről számolunk be.

A Nap helyének vizuális becslése felhős és alkonyati/hajnali égen

Roslund és Beckman [10] szerint azért nem volt szükségük a vikingeknek a polarimetrikus navigációs módszerre, mert "A Nap helye a legtöbb navigációs módszerhez szinte mindig megfelelő pontossággal megállapítható a felhők fényességmintázata, a felhőtetők fényes kontúrjai, illetve a Napból kiinduló fénysugarak alapján még olyankor is, amikor a Napot felhő takarja. Ha a Nap a horizont alatt van, akkor az égbolt hajnali és alkonyati fényességívei szabad szemmel is jól fölismerhetőek és egymástól elkülöníthetőek ahhoz, hogy ezek segítségével kitalálhassuk, hogy a Nap mely irányban tartózkodik.”

Ugyanakkor a polarimetrikus viking navigáció hipotézise nem cáfolható meg ilyen egyszerű kvalitatív ellenérvekkel. Ha igaz volna az a feltételezés, hogy a felhők mögötti vagy a horizont alatti Nap iránya szabad szemmel is nagy pontossággal megbecsülhető, akkor a vikingeknek nem lett volna szükségük az égbolt-polarimetrikus módszerre a Nap helyének, illetve azimutirányának felhős, illetve alkonyati körülmények között történő meghatározásához.

Kutatócsoportunk kvantitatívan vizsgálta [5] a Roslund- Beckman-féle kvalitatív ellenérv [10] igazságtartalmát: különböző felhős égboltokról színes fényképeket készítettünk a finnországi Hailuoto-sziget tengerpartján és Oulu tengerparti tiszta enyhén felhős erősen felhős városban egy 180° látószögű halszemoptikával, amivel a teljes égboltot le lehetett képezni egy kör alakú, színes képpé, amelyen a zenitnek a középpont, a horizontnak pedig a kör kerülete felel meg (3. ábra). Egy másik fényképsorozatot is készítettünk alkonyati/hajnali égboltokról, amikor a Nap a horizont alatt, de annak közelében volt (4. ábra).

3. ábra

Az első laboratóriumi pszichofizikai kísérletsorozatunkban felhő takarta Napot ábrázoló 25 különböző színes égboltképet (3. ábra) mutattunk 12 alkalommal egy sötét szobában lévő színes monitoron 18 tesztalanynak, akiknek egy számítógépes egérrel a nem látható Nap szabad szemmel megbecsült helyére kellett kattintaniuk a képernyőn. Számítógépes programunk tárolta a becsült nappozíciókat (θ: zenitszög, φ egy tetszőleges referencia azimutiránytól mért azimutszög), és kiszámította az átlagukat (<θ>, <φ>), valamint a szórásukat képlet A második pszichofizikai kísérletsorozatban a 18 tesztalanynak 6 alkalommal 15 eltérő alkonyati/hajnali égboltképet (4. ábra) mutattunk, amelyeken a Nap a horizont alatt volt. Az egérrel a nem látható Nap szabad szemmel megbecsült azimutirányára kellett kattintani a tengeri horizonton. A számítógépes programunk tárolta a nem látható Nap becsült φ azimutszögét, és kiszámította annak <φ> átlagát, illetve σφ szórását. A tesztalanyok 23 és 45 év közötti életkorú, brémai, budapesti és roskildei férfiak voltak. A kísérletek részletei [5]-ben olvashatók.

4. ábra

A felhővel való fedettség fokától függően a Nap felhős égen becsült helyének szórása a képlet = 1,1° és képlet = 1,4° (ilyenkor a Nap egy vékony fátyolfelhőn át lényegében látható volt), illetve képlet = 20,2° és képlet = 25,2° (ekkor a Napot vastag, összefüggő, nagy kiterjedésű felhő takarta) értékek között változott, míg az egyes becsült nappozíciók közötti δmax maximális szögtávolságok 8,1°-tól 162,9°-ig terjedtek (1. táblázat). A képlet és σφ szórások és a δmax maximális szögtávolság 25 képre átlagolt értékei képlet = 7,4°, képlet = 11,9°, képlet = 22,3°, képlet = 70,7° voltak. Az égbolt felhőzöttségétől és a Nap horizont alatti szögétől függően az alkonyati/hajnali égen becsült azimutszögek szórása képlet = 0,6°-tól (ekkor a Nap még látható volt a horizonton) képlet = 2°-ig terjedt, a becsült szoláris azimutszögek γmax maximális szögtávolsága 2,1° (a Nap a horizonton volt) és 99° (a Nap a horizont alatt volt) közé esett. A σφ és γmax mennyiségek 15 alkonyati képre átlagolt értékei képlet = 11,4°, képlet = 37,3° voltak. A képlet és képlet mennyiségeknek a kísérletben részt vevő 18 személyre vett átlaga képlet = 5,9°, képlet = 14,5° volt.

A felhős és alkonyati/hajnali égboltképeken a nappozíció, illetve napazimutirány vizuális meghatározásának pontosságát jellemző képlet, képlet szórások és δmax, γmax szögtávolságok átlagai valamennyi felhős égboltra (képlet = 7°, képlet = 12°, képlet = 22°, képlet = 71°), minden alkonyati égboltra (képlet = 11°, képlet = 37°), továbbá az összes tesztalanyra (felhős képek: képlet = 3°, képlet = 8°, képlet = 25°; alkonyati képek: képlet = 6°, képlet = 15°) igen nagyok voltak. A legnagyobb mért szórásértékek képlet = 20°, képlet = 25°, képlet = 80°, max(δmax) = 163°-nak adódtak a felhős égboltoknál, és képlet = 42°, max(δmax) = 99°-nak az alkonyati egeknél. Ezek a nyilvánvalóan nagy hibák nem támasztják alá azt a vélekedést, hogy felhős vagy alkonyati/hajnali égboltokon a nem látható Nap helye az égbolt szín- és fényességmintázata alapján szabad szemmel is nagy pontossággal megbecsülhető.

Bár ezen eredményeink alulbecsülik egy tapasztalt viking navigátor vizuális nappozíció-meghatározásának pontosságát, a vizsgált ellenérv (miszerint a vi- king navigátoroknak nem volt szükségük kettőstörő kristályokra a felhők által takart Nap helyének az égboltpolarizáció alapján történő meghatározásához, mivel a Nap helye a felhős égbolton szabad szemmel is egészen pontosan megbecsülhető) nem vehető komolyan a polarimetrikus viking navigáció hipotézisének bírálataként. Eredményeink csupán a polarimetrikus viking navigáció egyik ellenérvét kérdőjelezik meg, s arra utalnak, hogy felhős vagy ködös időben szükség lehetett valamilyen "mankóra" a viking navigátoroknak a nyílt vizeken való tájékozódáshoz. Az egyik ilyen mankó éppen a polarimetrikus viking navigáció lehetett.

1. táblázat

Felhős égboltképeken 18 tesztalany mindegyike által 12-szer megbecsült nappozíciók képlet és képlet szögszórásai a Nap becsült átlagos helyén átmenő, két egymásra merőleges főkör mentén, egy adott képen becsült nappozíciók δmax maximális szögtávolsága, és a becsült nappozíciók tetszőleges vonatkoztatási iránytól mért φ azimutszögének σφ szórása az első laboratóriumi pszichofizikai kísérletsorozatban [5].

sorszám képlet képlet δmax σφ
1. 1.9° 3.5° 36,5° 5,0°
2. 1,1° 1,4° 8,1° 2,1°
3. 7,5° 10,5° 80,3° 14,3°
4. 7,9° 8,8° 76,8° 10,3°
5. 3,2° 4,9° 23,2° 6,9°
6. 4,5° 5,3° 41,2° 8,5°
7. 4,8° 8,7° 102,7° 15,3°
8. 5,6° 7,6° 67,1° 8,2°
9. 5,5° 10,8° 89,6° 13,0°
10. 6,3° 10,0° 79,4° 13,4°
11. 4,9° 6,1° 48,4° 6,4°
12. 4,3° 6,6° 30,5° 8,2°
13. 5,6° 11,4° 67,1° 11,0°
14. 4,1° 13,2° 116,8° 17,8°
15. 4,5° 6,9° 36,5° 13,6°
16. 2,8° 6,6° 33,3° 11,4°
17. 9,6° 12,8° 62,7° 20,4°
18. 20,2° 22,5° 106,6° 66,7°
19. 10,8° 14,3° 36,5° 19,0°
20. 5,3° 10,2° 105,1° 14,1°
21. 7,4° 23,8° 162,9° 36,5°
22. 17,0° 25,2° 81,3° 75,2°
23. 11,6° 17,6° 66,0° 21,6°
24. 11,3° 22,8° 90,3° 80,1°
25. 17,4° 24,7° 119,3° 58,4°
átlag
képlet képlet képlet képlet
7,4° 11,9° 70,7° 22,3°

kristályokra a felhők által takart Nap helyének az égboltpolarizáció alapján történő meghatározásához, mivel a Nap helye a felhős égbolton szabad szemmel is egészen pontosan megbecsülhető) nem vehető komolyan a polarimetrikus viking navigáció hipotézisének bírálataként. Eredményeink csupán a polarimetrikus viking navigáció egyik ellenérvét kérdőjelezik meg, s arra utalnak, hogy felhős vagy ködös időben szükség lehetett valamilyen "mankóra” a viking navigátoroknak a nyílt vizeken való tájékozódáshoz. Az egyik ilyen mankó éppen a polarimetrikus viking navigáció lehetett.

Tiszta és részben felhős égboltok polarimetrikus viking navigációra alkalmas hányada

A polarimetrikus viking navigáció két légköroptikai feltétele:

  1. Az égboltfény rezgéssíkja merőleges a szórási síkra, vagyis az égboltfény polarizációiránya megegyezik az egyszeres szórású Rayleigh-modell jóslatával. A polarimetrikus viking navigáció pontosságát az határozza meg, hogy az ég mely részeiről jön olyan fény, amelynek polarizációiránya megfelel a Rayleigh-elméletnek.
  2. Az égboltfény p lineáris polarizációfokának megfelelően nagynak kell lennie, különben a szem előtt ide-oda forgatott, polárszűrőként működő napkövön át az eget nézve nem észlelhető annak periodikus kifényesedése és elsötétülése, s abból nem, vagy csak igen pontatlanul lehet meghatározni az égboltfény polarizációirányát.
Korábban e feltételek teljesülését még senki sem tudta vizsgálni nagylátószögű képalkotó polariméterek hiányában. E légköroptikai feltételek teljesülése utáni nyomozásunk egy tunéziai sivatagi expedíción kezdődött, amikor 1999-ben azt vizsgáltuk a Nap horizont fölötti θN szögmagassága függvényében, hogy a részben felhős ég polarizációs mintázata mennyiben hasonlít a tiszta égéhez, amit fontos volt tudni a sivatagi hangyák (Cataglyphis bicolor ) égbolt-polarizáció alapján történő navigációjának megértéséhez [6]. Habár korábban már számos alkalommal mérték, hogy az égboltfény polarizációja mennyire felel meg a Rayleigh- elméletnek, e vizsgálatok az ég viszonylag kevés pontjára/irányára korlátozódtak csak, mert pontforrású polarimétereket használtak.

Egy adott napállásnál és a spektrum egy adott tartományában az égboltfény 180° látószögű képalkotó polarimetriával mért α polarizációszög-mintázatának fölhasználásával az ég minden általunk vizsgált pontjában képeztük az αmért mért és az αRayleigh Rayleigh-elméletből számolt polarizációszögek Δα = | αmért - αRayleigh | különbségét. Ezután az ég azon pontjainak NRayleigh számát számoltuk meg, amelyekre Δα < αküszöb = 5°. Ebből megkaptuk az égbolt összesen N = 150 000 vizsgált pontjának azon r = NRayleigh/N hányadát, amelynek polarizációiránya 5°-nál kisebb mértékben tér el a Rayleigh-jóslattól. Meghatároztuk az ég azon pontjainak Nnem-Rayleigh számát is, amelyekre Δα > αküszöb = 5°. Az égboltnak a Nap közelében volt Ntúlexponált számú olyan pontja is, amelyben a polarizációs felvétel túlexponált volt; e pontokban ismeretlen volt az égboltfény polarizációiránya. Kiszámítottuk az n = Nnem-Rayleigh / N és a t = Ntúlexponált/ N relatív értékeket is. Az r, n és t közti viszony nyilván r+n+t = 1. E számításokat elvégeztük a tunéziai sivatagban mért tiszta és részben felhős égboltokra a napállás függvényében (5. ábra). A felhős égboltképeken a felhőket egy általunk kifejlesztett algoritmussal detektáltuk. Ily módon az ég tiszta, illetve felhős régióira külön-külön azt is megvizsgálhattuk, hogy az égbolt mely részeinek polarizációiránya követi αküszöb = 5° pontossággal a Rayleigh-elméletet. Méréseinkből (például 5. ábra, 2. és 3. táblázat) a következőket állapítottuk meg [6, 7]:
  1. A Nap egy adott állásánál és a spektrum egy adott tartományában az ég polarizációirány-mintázatának polarimetrikus viking navigációra alkalmas r hányada tiszta égnél mindig nagyobb, mint részben felhősnél. Tiszta égre r 13% és 69% között változik, míg részben felhős égre 4% és 69% között. Ha a Nap a horizonton vagy annak közelében van és nem takarják felhők, akkor a részben felhős ég r-értékei megközelítik a tiszta égéit.
  2. Minél kisebb a Nap horizonttól mért θN szögtávolsága, annál nagyobb a tiszta vagy részben felhős ég polarimetrikus viking navigációra alkalmas r hányada a hullámhossztól függetlenül. Tiszta égen a spektrum vörös tartományában (ahol az ég túlexponált részének t hányada a legkisebb, vagyis ahol r mért értékeinek pontossága maximális), r 19%-ról 65%-ig nő, amint θN 65°-ról (delelés) 0°-ra (napkelte vagy napnyugta) csökken. Részben felhős égen a spektrum vörös tartományában r 4%-ról 56- 65%-ra nő, amint θN a legnagyobb szögértékről nulláig csökken.

  3. Nagy napmagasságoknál tiszta és részben felhős egeknél egyaránt r legnagyobb a spektrum kék tartományában és legkisebb a vörösben. Alacsonyabb napmagasságoknál rzöld > rvörös, de rkék < rzöld.
  4. Néha az ég felhős részein a polarizációirány mintázatának tekintélyes része (12- 34%-a) felel meg a Rayleigh-elméletnek, ami a θN napmagasság csökkenésével a hullámhossztól függetlenül fokozatosan nő.

    5. ábra

    Ha az égnek a Nap körüli túlexponált részein is ismert lenne a polarizációirány mintázata, akkor e régiók főleg az ég polarimetrikus viking navigációra alkalmatlan n hányadát növelnék, mert azok nagy mértékben átfednek a neutrális pontok környékének a Rayleigh-mintázattól jelentősen eltérő részeivel. Ezért a 2. és 3. táblázatban az r értékei csak kis mértékben térnek el a valóságtól t viszonylag nagy értékei ellenére.

    A felhőkbeli többszörös fényszórás az oka annak, hogy a felhőfény polarizációiránya eltérhet az egyszeres szórás Rayleigh-elmélete által jósolt iránytól. Ha azonban a felhőket közvetlen napfény világítja meg, akkor nagy annak az esélye, hogy egy földi megfigyelőt a felhő részecskéiről csak egyszeresen szóródott napfény éri. Ugyanakkor, minél alacsonyabban áll a Nap, annál nagyobb az esélye, hogy a felhőket direkt napfény világítja meg. Ezzel magyarázható tehát, hogy minél közelebb van a Nap a horizonthoz, annál nagyobb a részben felhős ég polarimetrikus viking navigációra alkalmas r hányada, ami megközelítheti, sőt el is érheti a tiszta égre jellemző értékeket, amikor a Nap a horizonton van.

    A föntiekből az a következtetés vonható le, hogy tiszta égboltnál a Nap θN szögmagasságától függően az égboltfény polarizációirány-mintázatának a Rayleigh- elméletet αküszöb = 5° pontossággal követő r hányada nagyon magas, főleg θN ≤ 13° alacsony napállások mellett, amikor 40% < r < 70%. A felhőzöttségtől és a felhők napfény általi megvilágításától függően r többé-kevésbé csökken felhős viszonyok között, de néha r értéke figyelemre méltóan magas lehet, ismét főleg alacsony napállásokra (például rmax = 69% volt θS = 0° mellett). A tiszta és részben felhős ég polarizációirány mintázatának nagy része tehát általában jó közelítéssel megfelel a Rayleigh-féle mintázatnak, ami a polarimetrikus viking navigáció alapja.

    2. táblázat

    Tunéziai tiszta égboltok azon r (%), illetve n (%) hányada, amelynél az égboltfénynek a spektrum vörös (650 nm), zöld (550 nm) és kék (450 nm) tartományában mért αmért polarizációszöge Δα = | αmért - αRayleigh| = 5°-nál kisebb, illetve nagyobb mértékben tér el a Rayleigh-féle egyszeres szórási elméletből számolt αRayleigh polarizációszögtől, és az ég t (%) hányada, amelyről az égboltról készített polarizációs képek túlexponáltsága miatt nem tudható semmi.
    N: az égbolt sorszáma napkeltétől (1), delelésen (7) át napnyugtáig (14).
    θN: a Nap horizonttól mért szögmagassága. r + n + t = 100%.

    N θN vörös (650 nm) zöld (550 nm) kék (450 nm)
    r (%) n (%) t (%) r (%) n (%) t (%) r (%) n (%) t (%)
    1. 65,74 55,75 4,97 67,78 28,83 3,39 49,94 36,43 13,63
    2. 59,01 28,39 12,6 56,15 21,08 22,77 25,99 26,63 47,39
    3. 21° 38,17 52,31 9,52 51,83 35,03 13,14 37,44 35,01 27,55
    4. 35° 25,88 62,43 11,68 35,88 46,22 17,89 29,25 31,18 39,57
    5. 45° 24,86 73,22 1,91 34,95 62,68 2,37 34,2 58,33 7,47
    6. 57° 19,94 78,04 2,02 30,25 67,41 2,34 27,92 67,61 4,46
    7. 65° 19,45 78,49 2,06 37,04 60,6 2,36 43,15 52,59 4,25
    8. 64° 20,09 77,78 2,13 38,63 59,09 2,29 51,59 43,6 4,81
    9. 58° 19,64 77,81 2,55 33,01 64,23 2,76 43,2 38,11 18,69
    10. 44° 18,74 77,9 3,35 37,8 58,53 3,67 43,13 40,51 16,36
    11. 34° 27,08 67,04 5,87 37,24 55,29 7,47 40,55 41,95 17,51
    12. 25° 36,88 47,93 15,2 43,6 36,12 20,28 23,87 35,02 41,11
    13. 13° 39,28 42,64 18,08 43,76 31,72 24,52 12,53 35,32 52,15
    14. 64,53 32,54 2,93 69,17 28,98 1,85 24,92 53,34 21,74

    3. táblázat

    Mint a 2. táblázat, de most részben felhős tunéziai égboltokra.

    N θN
    vörös (650 nm) zöld (550 nm) kék (450 nm)


    r(%) n(%) t(%) r(%) n(%) t(%) r(%) n(%) t(%)
    1. 64,59 34,81 0,6 68,05 31,89 0,06 28,88 34,2 36,92
    2. 22,54 67,88 9,58 22,78 68,59 8,63 26,35 57,19 16,47
    3. 26° 14,72 80,43 4,85 21,46 72,99 5,55 20,04 60,12 19,84
    4. 34° 14,58 81,46 3,96 20,75 74,73 4,53 16,32 60,23 23,45
    5. 40° 14,74 81,38 3,87 26,00 69,69 4,32 21,12 60,97 17,92
    6. 56° 6,22 92,67 1,12 9,21 89,67 1,12 6,91 63,27 29,81
    7. 60° 3,96 92,25 3,79 6,88 89,11 4,02 11,89 80,53 7,58
    8. 61° 5,3 93,21 1,50 9,87 88,46 1,67 14,20 71,28 14,52
    9. 59° 10,99 84,78 4,23 20,17 74,30 5,52 27,63 60,70 11,67
    10. 46° 18,95 78,02 3,03 23,20 73,46 3,34 25,45 55,84 18,71
    11. 37° 15,6 78,68 5,72 18,75 74,05 7,20 17,95 62,65 19,41
    12. 23° 30,19 55,99 13,82 37,63 45,17 17,20 35,20 29,13 35,68
    13. 11° 41,49 51,82 6,69 50,74 43,01 6,25 52,47 37,95 9,58
    14. 56,42 37,63 5,96 68,72 28,65 2,63 57,36 22,20 20,45

    4. táblázat

    Tiszta, részben felhős és napfény világította ködös ég polarizációs sajátságai (átlag ± szórás) a spektrum vörös (V, 650 nm), zöld (Z, 550 nm) és kék (K, 450 nm) tartományában 180° látószögű képalkotó polarimetriával mérve az Északi-sarkvidéken. p: lineáris polarizációfok, z: az α polarizációszög-mintázat zajossága, h: az α-mintázat azon hányada, amely 5° pontosságon belül megegyezik a tiszta égboltéval, e: az α-mintázat azon hányada, amely 5°-nál jobban eltér a tiszta égétől, t: az α-mintázat túlexponált része. Az átlagolás 10 tiszta, 10 részben felhős és 10 ködös égre történt.

    égbolt p (%) lineáris
    polarizációfok
    az α-mintázat
    z (%) zajossága
    a tiszta ég α-mintázatának való megfelelés (%)
    V Z K
    V Z K V Z K b e t b e t b e t
    tiszta 28,2
    ±17,5
    23,5
    ±14,3
    20,6
    ±12,1
    4,6
    ±0,7
    3,5
    ±0,8
    4,6
    ±1,4
    65,8
    ±10,0
    25,6
    ±8,0
    8,6
    ±4,9
    70,7
    ±8,2
    22,9
    ±6,4
    6,4
    ±3,4
    67,0
    ±11,6
    23,5
    ±7,3
    9,5
    ±6,0
    felhős 15,8
    ±10
    14,8
    ±8,7
    14,4
    ±8,4
    10,4
    ±2,7
    8,1
    ±2,2
    6,3
    ±1,3
    49,0
    ±7,5
    46,7
    ±9,6
    4,3
    ±4,2
    57,2
    ±7,4
    39,4
    ±8,7
    3,4
    ±3,7
    61,8
    ±7,7
    33,9
    ±8,5
    4,3
    ±4,1
    ködös 8,6
    ±4,7
    8
    ±4,1
    7,8
    ±3,6
    21,8
    ±6,8
    22,9
    ±12,5
    14,8
    ±8,4
    41,4
    ±14,5
    55,9
    ±14,3
    2,7
    ±4,0
    45,7
    ±16,6
    52,0
    ±16,6
    2,3
    ±3,3
    50,0
    ±14,2
    47,6
    ±15,2
    2,4
    ±3,4

    6. ábra

    A polarimetrikus viking navigáció lehetősége ködben

    A vikingek fő hajózási útvonalain (1. ábra) gyakran van köd, ami sokszor olyan sűrű, hogy nem látható a napkorong sem, főleg amikor a Nap a horizont közelében van. Vajon a polarimetrikus viking navigáció működhet-e ködben is? A Svéd Sarkkutató Titkárság által szervezett Beringia 2005 hathetes nemzetközi expedíció tagjaiként 2005 augusztusában- szeptemberében a svéd Oden jégtörőhajóval Susanne Åkesson és Horváth Gábor átszelték a Jeges-tengert, 2005. szeptember 12-én áthaladtak az Északi-sarkon, közben pedig mérték a ködös vagy teljesen borult arktiszi ég polarizációs mintázatát, amikor a napkorong nem volt látható [8] (6. ábra, 4. táblázat ).

    Az általunk vizsgált meteorológiai helyzetekben a ködréteget direkt napfény érte, mivel a horizont fölötti Napot nem takarták felhők, de a köd olyan vastag volt, hogy a napkorong nem látszott. A felhőzöttségtől és a hullámhossztól függően, a részben felhős ég lineáris polarizációfokának és zajosságának pfelhős = 10-25% és zfelhős = 4-15% átlaga a tiszta ég ptiszta = 16-34%, ztiszta = 3-6% és a ködös ég pködös = 4-15%, zködös = 5-45% átlagai közé esik. A tiszta, részben felhős és ködös ég mért α-mintázatainak az elméleti α-mintázatokhoz való hasonlóságaira htiszta = 65,8-70,7%, hfelhős = 49,0-61,8% és hködös = 41,4-50,0% értékek adódtak, h minimumai és maximumai pedig 45% ≤ htiszta ≤ 81%, 36% ≤ hfelhős ≤ 72% és 19% ≤ hködös ≤ 71% voltak. Tehát, ha a köd nem túl vastag, akkor a nap világította ködös ég α-mintázata nagyon hasonlíthat az elméleti α-mintázathoz. Ugyanakkor az átlagok közti viszonyok a következők: pködös < pfelhős < ptiszta, ztiszta < zfelhős < zködös, hködös < hfelhős< htiszta.

    6. ábra

    Méréseinkből ([8], 6. ábra, 4. táblázat ) a következőkre jutottunk: Ha a ködöt közvetlen napfény éri, akkor a ködös ég α-mintázata nagyon hasonló a megfelelő tiszta égéhez. Következésképpen, nap világította ködben a polarimetrikus viking navigáció 1. légköroptikai feltétele közel annyira teljesül, mint tiszta ég esetén. Ugyanakkor a ködös égbolt fényének p lineáris polarizációfoka gyakran annyira alacsony, hogy a polarimetrikus viking navigáció 2. légköroptikai feltétele valószínűleg sokszor nem teljesül. A polarimetrikus viking navigáció korlátozó tényezője tehát nem az égboltfény polarizációiránya, hanem a polarizációfoka. Másrészt viszont, részben felhős időben a polarimetrikus viking navigáció mindkét feltétele általában teljesül.

    Polarimetrikus viking navigáció teljesen borult időben?

    Mivel a vikingeknek gyakran kellett akár napokig is teljesen borult ég alatt hajózniuk a nyílt vizeken, ezért az Arktiszon és Magyarországon mértük teljesen felhős egek polarizációs sajátságait is [9] (7. ábra, 5. táblázat), amikor a földfelszínt nagy albedójú fehér hó és jég fedte, néha pedig vagy hó vagy eső esett, amiből a felhők összetételére (jég vagy víz) lehetett következtetni. Nagy meglepetésünkre a teljesen borult egek polarizációirány-mintázatai nagyon hasonlónak bizonyultak a tiszta ég polarizációirány-mintázatához (5., 7. ábra). Ebből az a következtetés vonható le, hogy még teljesen borult időben is teljesül a polarimetrikus viking navigáció azon légköroptikai feltétele, hogy az ég polarizációirány-mintázatának jó része közelítőleg megegyezik a Rayleigh-mintázattal még akkor is, ha az α-mintázat meglehetősen zajos (5. táblázat ). Azonban a teljesen borult ég fényének p lineáris polarizációfoka olyan kicsi (5. táblázat), ami mégis valószínűtlenné teszi, hogy egy viking navigátor képes lett volna használni az ég polarizációját: ha p kicsi, akkor hiába forgatja az ember a szeme előtt a polarizátorként működő napkövet, a borult égbolt fényének szinuszos ingadozása nem vagy csak alig észlelhető, miáltal az égboltfény polarizációiránya nem vagy csak igen pontatlanul határozható meg.

    7. ábra

    További kutatások

    Eddigi vizsgálatainkkal tisztáztuk, hogy a polarimetrikus viking navigáció légköroptikai feltételei milyen meteorológiai körülmények között teljesülhetnek, s amikor nem. Hátra van még annak laboratóriumi pszichofizikai mérésekkel, számos tesztalanyon való tanulmányozása, hogy

    5. táblázat

    Miután e pszichofizikai mérésekkel meghatároztuk a polarimetrikus viking navigáció egyes lépéseinek arra, hogy egy adott ég polarizációfok- és polarizációirány- mintázatainak mérése után számítógépes modellezéssel megbecsüljük annak valószínűségét, hogy az adott meteorológiai helyzetben mekkora annak az esélye, hogy a polarimetrikus viking módszerrel adott pontossággal megkapjuk a földrajzi északi irányt. Végül válaszolni tudunk majd arra a kérdésre, hogy milyen meteorológiai szituációkban működhetett, s melyekben nem a polarimetrikus viking navigáció.

    Mivel az egykori viking navigátorokkal már nem végezhetők el a fönti kísérletek, ezért zömében magyar egyetemi hallgatókon mérjük a polarimetrikus viking navigáció különböző lépéseinek hibafüggvényeit. E kísérletek jelenleg is folynak az ELTE Biológiai Fizika Tanszékének Biooptika Laboratóriumában.

    Köszönetnyilvánítás

    Kutatómunkánkat a német Alexander von Humboldt Alapítvány műszeradománya támogatta. A tunéziai expedíciót a Svájci Tudományos Kutatási Alap finanszírozta. A finnországi mérőkampányt az Oului Egyetem Biológiai Intézete támogatta. Az északi-sarki expedíciót a Svéd Sarkkutató Titkárság és a Lundi Egyetem szervezte és támogatta. A laboratóriumi pszichofizikai kísérletek külföldi tesztalanyainak toborzásában és a kísérletek elvégzésében Gál József (Brémai Egyetem) és Horváth Róbert (Roskildei Egyetem) segített, amiért hálásak vagyunk. Köszönjük továbbá Selmeczi Dávidnak (Dánia), hogy Ramskou dánul publikált cikkeit magyarra fordította.

    Irodalom

    1. Thirslund, S.: Viking Navigation: Sun-Compass Guided Norsemen first to America. Humlebaek, Denmark, Print: Gullanders Bogtrykkeri a-s, Skjern, 2001.
    2. Ramskou, T.: Solstenen. Skalk 2 (1967) 16-17.
    3. Frisch K. von: Die Polarisation des Himmelslichtes als orientierender Faktor bei den Tänzen der Bienen. Experientia 5 (1949) 142-148.
    4. Horváth, G., Varjú, D.: Polarized Light in Animal Vision - Polarization Patterns in Nature. Springer-Verlag, Heidelberg-Berlin- New York, 2004.
    5. Barta, A., Horváth, G., Meyer-Rochow, V.B.: Psychophysical study of the visual sun location in pictures of cloudy and twilight skies inspired by Viking navigation. Journal of the Optical Society of America A 22 (2005) 1023-1034.
    6. Pomozi, I., Horváth, G., Wehner, R.: How the clear-sky angle of polarization pattern continues underneath clouds: full-sky measurements and implications for animal orientation. Journal of Experimental Biology 204 (2001) 2933-2942.
    7. Suhai, B., Horváth, G.: How well does the Rayleigh model describe the E-vector distribution of skylight in clear and cloudy conditions? A full-sky polarimetric study. Journal of the Optical Society of America A 21 (2004) 1669-1676.
    8. Hegedüs, R., Ĺkesson, S., Wehner, R., Horváth, G.: Could Vikings have navigated under foggy and cloudy conditions by skylight polarization? On the atmospheric optical prerequisites of polarimetric Viking navigation under foggy and cloudy skies. Proceedings of the Royal Society A 463 (2007) 1081-1095.
    9. Hegedüs, R., Ĺkesson, S., Horváth, G.: Polarization patterns of thick clouds: overcast skies have distribution of the angle of polarization similar to that of clear skies. Journal of the Optical Society of America A 24 (2007) 2347-2356.
    10. Roslund, C., Beckman, C.: Disputing Viking navigation by polarized skylight. Applied Optics 33 (1994) 4754-4755.

    (hátsó borító)

    A KIRÁLY FOGOTT EGY NAPKÖVET, FÖLFELÉ TARTOTTA
    ÉS LÁTTA, HOGY HOL SUGÁRZOTT FÉNY A KŐBŐL

    hátlapboritó

    Tiszta, részben felhős, ködös és teljesen borult ég fényképe, valamint az égboltfény p lineáris polarizációfokának és az ég helyi meridiánjától számított a polarizációszögének a spektrum kék (450 nm) tartományában képalkotó polarimetriával mért mintázatai olyan meteorológiai körülmények között, melyekkel a vikingek is sűrűn találkozhattak tengeri hajóútjaikon, s mely mintázatok a feltételezett polarimetrikus viking navigáció alapjául szolgálhattak. (Lásd Horváth Gábor és társai írását a 131-140. oldalakon.)

    ___________________

    A cikk az ELTE Ortvay Kollokviumán 2007. szeptember 27-én Horváth Gábor által tartott azonos című előadás írott változata.