Fizikai Szemle borítólap

Tartalomjegyzék

Fizikai Szemle 2006/8 - 281.o.

139. PROBLÉMA

Egy fiatal eszkimó fókavadász az új szigonyát próbálgatja. A kisméretű, de nehéz szigonyhoz a földön fekvő vékony, hosszú, gondosan (gubancolódásmentesen) összetekert lánc csatlakozik. Amikor az eszkimó függőlegesen felfelé elhajítja szigonyát, az olyan magasra emelkedik, hogy a róla lelógó lánc tömege éppen megegyezik a szigony tömegével. Vajon hányszor magasabbra repülne az ugyanekkora kezdôsebességgel függőlegesen feldobott szigony, ha nem lenne hozzákötve a lánc?

(Varga István, Békéscsaba)

A 139. PROBLÉMA MEGOLDÁSA

Jelöljük a szigony tömegét M-mel, a lánc hosszegységre jutó tömegét képlet-val, a lánc pillanatnyi hosszát x-szel, ennek az idő szerinti deriváltját, vagyis a szigony pillanatnyi sebességét pedig v-vel! A lánc egyes darabkái úgy jönnek mozgásba, hogy a már mozgó lánc újabb és újabb szemeket ránt magával. Ez rugalmatlan ütközések sorozatán keresztül valósul meg, melyeknél a mechanikai energia nem marad állandó! Alkalmazható viszont az impulzusváltozás Newton-féle törvénye:

képlet

A bal oldalt átalakíthatjuk az alábbi módon:

képlet

amit képlet-vel megszorozva teljes deriváltat kapunk:

képlet

Integráljuk az

képlet

mozgásegyenletet x szerint a szigony v0 kezdősebességű eldobásától az emelkedés teljes H magasságáig, ahol v = 0:

képlet

Kihasználva, hogy a feladat szövege szerint képlet a láncos szigony repülési magasságára végül

képlet

adódik. Ez az érték 7/3-szor kisebb, mint az ugyanekkora kezdősebességhez tartozó láncnélküli eset

képlet

dobásmagassága.

A megoldásból az is leolvasható, hogy a láncos szigony kezdeti

képlet

mozgási energiája nagyobb, mint a szigony megállásának pillanatában számolható

képlet

helyzeti energia; a mechanikai energiának 5/14-ed része, mintegy 36 százaléka disszipálódott.

(V.I. )

140. PROBLÉMA

Egy hegyes ceruzát függőlegesen, a hegyével lefelé egy vízszintes asztalra állítunk, majd elengedjük. A ceruza valamerre eldől és az asztalhoz csapódik. Elmozdul-e a dőlés közben a ceruza hegye, s ha igen, merrefelé?

(Varga István, Békéscsaba)