edves Olvasó!
A következő oldalakon nehéz, mégis magasztos cél elérésével próbálkozom meg:
szeretnék rövid betekintést nyújtani az elméleti fizika egyik legnagyobb
intellektuális kihívásába, a szuperhúr-elméletbe. Kérlek, helyezkedj el
kényelmesen, és élvezd az utazást egy olyan különös világ felé, ahol még a
tudományos fantasztikum eszméin edződött elmék is kétségbeesetten kiáltanak
ismerős fogódzók után.
A XX. század második felében a részecskefizikusok egy kis csoportja lefektette
annak az elméletnek az alapjait, amely eddig egyedülálló módon képessé tehet
bennünket a világegyetem legmélyebb szintű megértésére. Eme páratlan elmélet
megszületése azonban korántsem volt előzmények nélküli esemény. Mint annyi más
korszakalkotó elképzelés esetében, itt is számos korábbi felfedezés
szolgáltatta a megfelelő alapot. Ahhoz, hogy elképzelést alkothassunk a húrok
elképesztő világáról, egészen az 1860-as évek közepéig kell visszanéznünk az
időben.
Európában a XVII. század végén indult tudományos forradalom a XIX. század
második felére kiteljesedett. A Newton nevével fémjelzett fizikai világkép
bámulatosan egységes képet festett a minket körülvevő világ működéséről. A
később klasszikusnak elnevezett elmélet a mechanikától a termodinamikáig, az
optikától a gravitációig minden megfigyelt folyamatra épkézláb magyarázatot
dolgozott ki. A tudósok arra is különös gondot fordítottak, hogy a felfedezett
fizikai összefüggések mögött egységessé szervezett, megkérdőjelezhetetlen
axiómák rendszere biztosítsa a szilárd elméleti alapokat. Így a korabeli
munkájukkal meglehetősen elégedett kutatók jelentős része úgy gondolta,
a fizika egy gyakorlatilag lezárt tudomány. Éktelenkedett ugyan még néhány
fehér folt, főleg a kísérleti fizika térképén, de ezek elszigetelten
jelentkeztek, és az akkori modern felszerelésekkel éppen, hogy csak
kimutatható problémákat okoztak. A legtöbb kutató ez időtájt úgy vélekedett
ezekről a jelentéktelen paradoxonokról, hogy évek, esetleg
évtizedek kérdése a kapcsolatok tisztázása az elmélet törzsét alkotó
törvényekkel.
Nem mindenki volt azonban ilyen optimista. James Clerk Maxwell skót fizikus
Michael Faraday angol kísérleti fizikus munkáinak nyomán, elméleti úton
sikeresen egyesíteni tudta az elektromosság és a mágnesesség leírását. Az
1862-ben közzétett Maxwell-egyenletek teljesen váratlanul arra utaltak, hogy
az elektromágneses zavarok hullámként, rögzített és megváltoztathatatlan
sebességgel terjednek a térben.
1 A terjedési sebességre a
számítások a fény mért sebességét adták,
2 ezért Maxwell és
kortársai (Lorentz és Hertz) hamarosan arra is rádöbbentek, hogy a fény is
elektromágneses hullám.
Felületes szemlélő számára ezek az eredmények nem utaltak különösebb
ellentmondásra, de mégis ez a felfedezés vezette el először a newtoni fizikát
olyan területre, ahol érvényességét meg kellett kérdőjelezni.
Az igazi problémát a terjedési sebesség állandósága jelentette. Néhány
kutató hamarosan feltette magának a kérdést: Mi történik akkor, ha egyre
növekvő sebességgel üldözni kezdjük a fényt? Newton elmélete nem gördít
semmiféle akadályt elénk; szerinte minden további következmény nélkül
utolérhetjük, és akár megállni is láthatjuk a fényhullámokat. Ezzel szemben
Maxwell elmélete egyetlen megfigyelőnek sem engedélyezte a stacioner fény
megfigyelését (az elektromágneses hullámok az őket alkotó tér változását
jelképezik, ha pedig nincs változás, nincs hullám sem).
Az ellentmondás feloldásán sokan törték a fejüket. Miután 1887-ben Michelson
és Morley híres kísérlete méréssel is igazolta, hogy az elektromágneses
hullámok (köztük a fény) valóban rögzített sebességgel terjednek a vákuumban,
egyértelművé vált a newtoni mechanika hibája. A tudomány művelőinek azonban
majd húsz évet kellett várni a megfelelő magyarázatra. Ekkor, 1905-ben lépett
színre a 26 éves Albert Einstein, aki a speciális relativitáselméletben adott
számot a fény különös viselkedésének okairól.
3
Einstein a kortárs Poincare és Lorentz munkáit tanulmányozva rájött, hogy
nem a fénnyel van a baj, hanem a newtoni elmélet által leírt és a hétköznapi
életünkben is megszokott térszemlélettel. Einstein átvette Hermann Minkowski
matematikustól azt a gondolatot, hogy az idő egy újabb (negyedik) dimenzióként
kezelhető, és ebben a három tér és egy idődimenzióból álló tér-idő
kontinuumban írta le a különböző megfigyelők mozgását.
Teljesen kifordítva Newton nyugalomról alkotott elképzeléseit, Einstein azt
feltételezte, hogy minden tárgy állandó fénysebességgel halad keresztül az
univerzumot alkotó négydimenziós tér-idő szerkezeten. Továbbá azt is kimondta,
hogy ez a sebesség tetszőlegesen megosztható az egyes tér és az idő-dimenziók
között, de abszolút értéke sosem változhat.
4
A fenti gondolatmenetből könnyen megmagyarázhatóak a fény megfigyelt
tulajdonságai,
5 de mindez a newtoni világképre és az
intuíciónkra végzetes csapást mér. Lássuk részletesebben a következményeket!
Abban az esetben, ha egymáshoz képest nem mozognak a különböző térbeli
helyeken tartózkodó megfigyelők, kizárólag az időbeli dimenzióra korlátozódik
a mozgásuk. Abban az esetben azonban, ha két megfigyelő egymáshoz képest
állandó sebességgel mozog, akkor mindkét megfigyelő (szimmetrikusan) azt
érzékeli, hogy a hozzá képest mozgó társának az órája lelassul. Einstein
szerint ez a jelenség abból adódik, hogy ilyenkor a tér-időn való áthaladás
sebességén az időn kívül a térdimenzióknak is osztozniuk kell,
azaz a térbeli sebesség csak az időbeli sebesség rovására növekedhet.
1. ábra
TÜKÖRLAPOKBÓL ÁLLÓ FÉNYÓRA MŰKÖDÉSE
Az idődilatáció az alábbi, viszonylag egyszerű példán keresztül könnyen
megérthető. Vegyünk két tükörlapot az 1. ábrának megfelelően és indítsunk
útjára bennük egy elektromágneses hullámot. A hullám fénysebességgel halad a
tükörfelületek között, és adott időközönként visszaér ugyanarra a pontra.
Tekintsük egy időegységnek azt az időtartamot, ami ahhoz kell, hogy a fény
megtegye a tükrök közötti oda-vissza utat. Most indítsunk el egy így
létrehozott órát a térben a fénysebességgel összemérhető sebességgel. Az órán
kívül elhelyezkedő megfigyelő a fény pályáját az ábrának megfelelően nem
egyenesnek fogja látni, így a fénynek nagyobb utat kell megtennie a tükrök
között, mint az álló helyzetben vizsgált társának (hiszen a fény sebessége a
külső megfigyelő számára továbbra is ugyanakkorának adódik). A mozgó órában a
fénysugár az indítás után az álló esetnél megállapított időegységnél hosszabb
idő alatt fogja elérni az alsó tükörlapot. Ebből az következik, hogy a külső
megfigyelő szemszögéből a mozgó óra lassabban fog járni. Tehát az egymáshoz
képest mozgó megfigyelők eltérően kell, hogy érzékeljék az időt.
A speciális relativitáselmélettel leírt univerzumban az egyes megfigyelők
egymáshoz viszonyított sebességeinek meg kell egyezniük, függetlenül attól,
hogy mely koordináta-rendszerből szemléljük őket (ezért mérhető minden
irányban azonosnak a fény sebessége).
6 De ha a
megfigyelésünk szerint a hozzánk képest mozgó megfigyelőnek lelassul az órája,
mégis hogyan érzékelheti ő, hogy mi ugyanazzal a sebességgel mozgunk hozzá
képest?
A magyarázat szerint ez csak úgy lehetséges, ha a mozgó megfigyelő egy
mozgásirányban megrövidült térben halad (ezt a hatást nevezzük
Lorentz-kontrakciónak).
7 Tehát a hozzánk képest mozgó
megfigyelők haladás irányú mérete a mi méréseink szerint a sebességtől
függően lecsökken éppen annyira, hogy kompenzálja a mozgó megfigyelő
időlassulását. Így az egyenletesen mozgó megfigyelő koordinátarendszerére
áttérve azt tapasztaljuk, hogy az ő szemszögéből nézve mi rövidültünk meg,
és a mi időnk lassult le az övéhez képest.
Kevésbé kézenfekvő, de roppant jelentős változásokon esik át Einstein
értelmezésében a newtoni mechanika hagyományos impulzus fogalma is.
Tekintettel arra, hogy a négydimenziós tér-idő idődimenziójában is mozgást
végeznek a testek, Einstein erre a mozgásra is általánosította az impulzus
fogalmát (energia-impulzus négyesvektor). Ebben a dimenzióban az impulzusra
azonban energia dimenziójú mennyiség adódott a képletekből. Ez a mennyiség a
relatív térbeli sebesség növekedése során fénysebességhez közelítve gyorsan
növekedni kezd, majd fénysebességnél a végtelenbe tart.
8
Ezzel Einstein rámutatott egy olyan folyamatra, ami meggátolja, hogy bármely
test elérhesse a fény térbeli sebességét; Maxwell majd fél évszázados
paradoxonja feloldást nyert.
Einstein elmélete felrázta a kortárs fizikusokat, akik közül néhányan saját
munkáikban hasonló eredményekre jutottak, de egyikük sem tudott elszakadni a
klasszikus fizika fogalomrendszerétől annyira, hogy a fenti radikális
gondolatokat megfogalmazza. Einstein világforgató nézeteinek napvilágra
jutása után a fizikusok között nyílt viták robbantak ki a newtoni mechanika
igazáról.
Poincare örökre a klasszikus fizika híve maradt, de mégis a nevéhez fűződik
annak az összefüggésnek a felismerése, ami később a relativitáselmélet
legfőbb hírnökévé vált. Poincare még 1900-ban azt figyelte meg, hogy az
elektromágneses hullámok a részecskékkel való kölcsönhatásokban úgy
viselkednek, mintha tehetetlen tömeggel rendelkeznének. Meg is határozta, hogy
az adott sugárzás energiája E/c
2 nagyságú tömeggel
helyettesíthető az impulzus egyenletekben. Einstein 1905-ben erre a munkára
hivatkozva magyarázza meg a fúziós kölcsönhatásokban a résztvevő felek
energia-egyensúlyát, de végül is Max Planck egyik 1906-ban közzétett cikkében
jelent meg végső alakjában az E = mc
2 összefüggés,
azaz a tömeg-energia azonosságának elve.
Planck az összefüggést be is illesztette a speciális relativitáselméletbe, és
azt jósolta, hogy az Einstein által felfedezett idő-impulzus a testek
tehetetlen tömegének növekedéseként lesz kimutatható.
9
Walter Kaufmann az elektronokkal végzett gyorsítási kísérletei során
detektálta a tömegváltozásokat, és tökéletes egyezést talált a speciális
relativitáselmélet jóslataival. Ezzel a newtoni világkép korábbi egysége
örökre megbomlott.
Einstein, miután a speciális relativitáselméletével megoldotta a fénysebesség
állandóságának problémáját, újabb önellentmondásba sodorta a newtoni
mechanikát. Ahogy korábban láttuk, magyarázatának egyértelmű következményeként
előállt, hogy semmilyen hatás nem terjedhet a térben fény sebességénél
gyorsabban.
Newton a XVII. században sok egyéb mellett megalkotta a
gravitáció máig is jól használható leírását, de ebben szó sem esik arról, hogy
a gravitáció miként fejti ki hatását a testekre. Ha a képletét jobban
megnézzük,
10 nyomát sem találjuk benne a tömegvonzás időtől
való függésének. Hogy megértsük a problémát, tegyük fel, a Napot hirtelen
eltávolítjuk a Naprendszer közepéből. Ekkor Newton leírása szerint
a Föld azon nyomban letér a pályájáról, és egyenes vonalban folytatja tovább
az útját. Ez még nem meglepő következmény, de ha figyelembe vesszük azt a
tényt, hogy a fény véges sebességgel terjed, máris előáll a képtelenség: a
Föld úgy nyolc perccel azelőtt tér le a pályájáról, mielőtt bárki észlelhetné,
hogy a Nap nincs a helyén. Einstein természetesen rögtön előállt azzal a
sejtéssel, hogy a gravitáció terjedésére is érvényes a speciális
relativitáselmélet, de kijelentésének igazolásához gyökeresen fel kellett
forgatnia a Newton-féle leírást, és életre kellett keltenie az általános
relativitás elméletét.
A XX. század hajnalán sok kutató töprengett azon, hogy a testek tehetetlensége
(gyorsulással szembeni ellenállása) és a gravitáló tömegük miért mutatkozik
hasonlóan nagynak. Eötvös Lóránd kísérleti munkásságának jelentős részét arra
áldozta, hogy ezt az egyezést a lehető legpontosabban igazolja.
Az általa alkotott inga segítségével 1/200.000 rész pontossággal megmérte a
két tömeg azonosságát.
11 Einstein Eötvös munkájára
építve joggal feltételezte, hogy a két mennyiség valóban azonos, és
így a gyorsulás hatásait tanulmányozva tört utat a tömegvonzás természetének
megismerése felé.
Gondolatban egy nagy, igen sebesen forgó kereket képzelt el, melyen
sugárirányban kifelé haladva vizsgálódott. A forgó kerékben akárcsak a
vidámpark ciklonjában könnyen belátható, hogy a sebesség irányának
megváltozása miatt a kör középpontja felé mutató állandó gyorsulás lép fel. A
rendszerre kívülről rátekintve azt is rögvest megállapíthatjuk, hogy a kerék
kerületi sebessége a középponttól távolodva folyamatosan növekszik. A
speciális relativitáselmélet alapján így a külső szemlélő különös hatást
figyelhet meg.
Ha egy bátor kísérletező egy érintőirányba fordított méterrúddal a kezében a
kerék közepétől a legkülső ív felé halad, a külső szemlélő azt tapasztalja,
hogy a rúd a kerületi sebesség növekedése miatt egyre jobban megrövidül. Ha
ekkor a kellően rátermett emberünk, dacolva a rá ható erőkkel sugárirányba
fordítja a pálcát, akkor az visszanyeri eredeti méretét, hiszen a
Lorentz-kontrakció csak a mozgás irányába hat. Akármennyire is furcsának
tűnik, de ez a jelenség egy igen súlyos geometriai természetű problémához
vezet: ha a kerék kerületének mérésére használjuk a megrövidült méterrudat,
azt tapasztaljuk, hogy a kerület hosszabb, mint a sugár két π-szerese.
Márpedig ez a megfigyelés, a newtoni mechanika által is használt euklideszi
geometria
12 korlátai közé sehogysem szorítható be.
2. ábra
GÖRBÜLT TEREK: A GÖMB-, A HIPERBOLOID- ÉS A SÍKFELÜLET ÖSSZEHASONLÍTÁSA
Einstein több, mint tízévi gondolkodás után 1916-ban tette közzé az újabb
probléma feloldozását.
13 Munkájában arra mutatott rá, hogy
a forgó kerekeknél jelentkező K>2rπ egyenlőtlenség kialakulása
megmagyarázható, ha feltételezzük, hogy a tér-idő a gyorsulás hatására
meggörbül. Ebben az esetben akár a hiperboloid felületére rajzolt
kör esetén a kerület bővülése könnyen előállítható.
14
Tehát magyarázta Einstein a gyorsuló testek meggörbítik maguk
körül a tér-idő szerkezetet, és ez a görbület mutatkozik meg előttünk
tehetetlen tömeg érzeteként. Einstein a magyarázattal nem állt itt
meg. Eötvös vizsgálataira építve kijelentette, hogy hasonlóan a gyorsulókhoz,
a tömeggel rendelkező testek is meggörbítik maguk körül a teret. Tehát a
tömegvonzás nem más, mint a tér-idő görbülete. Ez a manapság már jól ismert
állítás híressé tette általános relativitáselméletét, de később ez vezetett el
annak korlátaihoz is, így a szuperhúrok szükségességéhez. Ezért ezt feltétlenül
érdemes megjegyeznünk.
További fontos következményekre is rámutatott az általános relativitáselmélet.
Már korábban is felmerült, hogy a tisztán energiából álló fényre szintén hat
a gravitáció (tömeg-energia ekvivalencia miatt), de az új elmélet erre is
analóg magyarázatot szolgáltatott.
A Nap közelében, egy távoli csillag felszínéről származó, mit sem sejtő
fénysugár ahogy addig is a legkisebb energiájú pályát követve
halad. Csakhogy a Nap keltette térgörbület hatására a legkisebb energiájú
pálya számára már nem az egyenes, hanem a csillag felé görbült vonal. Ezt a
hatást figyelembe véve a fáradhatatlan földi megfigyelő kiszámíthatja a
csillag várható elmozdulását az égen, és ezt alkalmas időpontban kísérletileg
ellenőrizheti is.
Einstein, a jóslatát igazoló csillagászati kísérletek után
15
jogosan söpörte be a világ fizikusainak elismerését. Immár világhírű tudósként
újabb érdekességre hívta fel a figyelmet: a görbült téren áthaladó
fénysugárnak több utat kell megtennie, mintha ugyanazt a távolságot az eredeti
egyenes mentén tette volna meg. Így, ha összehasonlítjuk az adott távolság
megtételéhez szükséges időt a görbült és az attól mentes térben, azt
tapasztaljuk, hogy a görbülettől mentes téren gyorsabban ér át a fény, azaz
megelőzve a görbült térben haladó társát, annak múltjába kerül. Megfordítva a
dolgot: minél erősebben görbült a tér, annál tovább tartja fogva
a rajta áthaladó fényt, így a szabadulás után a kevésbé torzult
térrészen áthaladó társának a jövőjében köt ki. Tehát a gravitáció (és a
gyorsulás ugyanúgy) lelassítja az időt!
16
Az Einstein relativitáselméleteiben bemutatott világ a tudományos-fantasztikus
irodalomban jártas olvasók számára nem is olyan idegen. A sok ismerős történet
az iker-paradoxonról, a fekete lyukakról, a féregjáratokról és az időutazásról
mind-mind ebben az elméletében gyökereznek. A felsorolt hatások laikusok
számára azért tűnnek különlegesnek, mert a relativitáselméletben a megfigyelő
mozgásával és tömegével aktív cselekvővé változtatja a tér-idő szerkezetét.
Ennek következtében a tömegvonzás Newton által is megfigyelt hatásait már maga
a tér-idő szerkezet deformációja közvetíti. A deformációhullámok haladási
sebességére pedig ugyanazok a szabályok érvényesek, mint a fény haladására.
Az általános relativitás tehát sikerrel birkózott meg a gravitációs erő
terjedésének problematikájával, és ezzel a newtoni mechanikára újabb vereséget
mért. De nem ez volt az utolsó csapás.
Bármennyire is radikálisnak tűnnek Einstein elképzelései a világegyetem
felépítéséről, le sem tagadható, hogy alapvetően a klasszikus fizikából
erednek. A közös alap, amelyből mindkét elmélet építkezik, az úgynevezett
kauzalitás elve és a folytonosság feltételezése.
Tömören ez azt jelenti, hogy minden kölcsönhatást megelőz egy korábbi kiváltó
esemény (ok-okozati viszony), és a kölcsönhatásokat tetszőleges mértékben
lebonthatjuk kisebb események láncolatára. Azaz, ha ismernénk a világegyetem
keletkezésének pontos mikéntjét és kellő türelemmel is megáldott
bennünket a sors , akkor az univerzum összes létező részecskéjének
kiszámíthatnánk jelenlegi helyzetét és mozgásparamétereit.
Nem sokkal Einstein speciális relativitáselméletének megjelenése előtt egy
másik érdekes, Maxwell 1862-es elmélete által generált paradoxon is
feloldozást nyert.
3. ábra
A SÜTŐBEN KELETKEZŐ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
ÉS A FEKETE TEST SUGÁRZÁSI KÉPE
A fizikusok között csak fekete-test sugárzási problémának
nevezett talány a következő módon állt elő: egy tökéletesen fekete (minden
sugárzást elnyelő) zárt térben (pl.: a sütő belsejében) csak a zárt tér
befoglaló méretére jellemző hullámhosszú elektromágneses hullámok jöhetnek
létre (lásd a 3. ábrát). Ilyen hullámokból azonban végtelen sok hozható létre,
ahogy az adott méretbe írható egész ciklusok számát növelni kezdjük.
Maxwell klasszikus fizikára épülő elmélete szerint a sütő falai sehogyan sem
tudnak különbséget tenni az egyes hullámok között, így mindnek
hullámhossztól függetlenül ugyanakkora energiát adnak át. Ha
összegezzük a végtelen sok egyre kisebb hullámhosszú összetevőnek átadott
energiát, arra a képtelen eredményre jutunk, hogy függetlenül a sütő tényleges
hőmérsékletétől, a benne létrejövő elektromágneses hullámok végtelen sok
energiát fognak tartalmazni. Az eredmény nyilvánvalóan helytelen, de a newtoni
mechanika szabályai szerint így kellene lennie.
Max Planck német fizikus az 1890-es évek második felében foglalkozni kezdett
Maxwell elméletével, és beépítette azt saját lineáris oszcillátorokból álló
klasszikus modelljébe. Ez időtájt a fekete-testre jellemző, hullámhossztól
függő valós sugárzási kép kialakulására két klasszikus elmélet is próbált
magyarázatot adni. Az egyiket Wilheim Wien 1896-ban alkotta meg. Ez a magas
frekvencia-tartományban jól egyezett a megfigyelésekkel, de elméleti alapjai
meglehetősen gyenge lábakon álltak. A másik Rayleigh-Jeans törvényként vált
ismertté 1900 nyarán. Ennek elég szilárd elméleti kapcsolatai voltak, de csak
alacsony frekvenciatartományban adott jó közelítést.
Max Planck 1900 októberének egy ihletett pillanatában a két ismert
összefüggést tanulmányozva meglelte a matematikai megoldást a valóság
leírására, de fogalma sem volt arról, milyen elmélet állhat az általa megadott
(és később kísérletileg is ellenőrzött) képlet hátterében.
17
Planck ekkor Boltzmann egy korábbi munkájának segítségével új irányba indult,
és két hónap alatt megtalálta a magyarázatot. Ezt 1900 decemberének közepén
publikálta, amiért 1918-ban Nobel-díjat is kapott. Megoldása a következő volt:
rájött, hogy a sütőben létrehozható különböző hullámhosszú elektromágneses
hullámok kialakulásához hullámhossztól függően úgynevezett
küszöbenergiára van szükség, azaz nem rendelkezhetnek tetszőlegesen kis
energiával. Minél rövidebb hullámhosszú sugárzást szeretnénk létrehozni, a
létrehozáshoz szükséges küszöbenergia annál nagyobb lesz, így a sütőben a
végtelen sok elképzelhető sugárzás közül csak azok maradhatnak meg, melyek
keletkezéséhez kisebb energia szükséges, mint a Maxwell egyenletekből rájuk
jutó hányad. Tehát a valóságban a sütőben csak véges sok féle hullám alakul
ki, és ezeknek a hullámoknak az energiája csak diszkrét értékeket vehet fel
(a küszöbenergiát vagy ennek többszörösét). A hullámokra jellemz küszöbenergia
értékre Planck igen egyszerű összefüggést talált (E = h*ν), ahol a
sugárzás hullámhossza mellett megjelenő érték (h) a Planck-féle állandó, az
úgynevezett hatáskvantum (a legkisebb energiamennyiség, amely a természetben
előfordulhat).
18
Planck tisztában volt vele, ha helyes a diszkrét energiaszintekről alkotott
elképzelése, akkor elemi szinten mér végzetes csapást a newtoni világképre,
mert a feltételezett folytonosság tézise nem tartható fent tovább. Épp ezért
ő is szkeptikus volt. Nem úgy Niels Bohr (az első kvantumos atom-modell
megalkotója) és Erwin Schrödinger (a hullámmechanika kidolgozója), akik Planck
nagyszerű meglátásának segítségével sikeresen forradalmasították az atomi
méretek fizikáját, létrehozva ezzel a kvantummechanika különös világát.
A kezdeti lelkesedés közben a kvantummechanika kifejlesztői egy alapvető
kérdésről megfeledkeztek: vajon a természet miért részesíti előnyben a
diszkrét energiaszinteket a folytonos változásokkal szemben?
Albert Einstein a speciális relativitáselméletének kidolgozása közben sokat
gondolkodott Planck felfedezésén is. A hatáskvantum segítségével 1905-ben
magyarázatot lelt Heinrich Hertz 1887-ben felfedezett fotoelektromos
effektusára, és ezen keresztül rávilágított magára a hatáskvantum eredetére
is.
Hertz rájött, hogy a fémekben az elektronok elektromágneses sugárzás hatására
annyi energiához juthatnak, hogy kilépnek a felületből. A jelenség azonban
csak bizonyos értéknél nagyobb frekvenciájú sugárzás esetén lép fel,
függetlenül attól, hogy mekkora az intenzitás a határértéknél alacsonyabb
frekvenciájú sugárzás esetén. Einstein feltételezte, hogy az elektromágneses
hullámok másképp írhatók le, mint ahogy azt Maxwell elképzelte. Szerinte a
hullámok helyett apró energiacsomagok fotonok áramlásaként
kellene felfogni a sugárzást. Így, ha ezek a csomagok elegendő energiával
rendelkeznek, akkor ki tudják lökni a felületről az elektronokat, ha viszont
nincs elég energiájuk, akkor akármilyen sok is érkezik belőlük a fémfelületre,
az elektronok nem szabadulhatnak ki a fémes kötés fogságából. Planck
összefüggését felhasználva pontosan ki is számolta az egyes fotonok energiáját,
így kísérletileg is ellenőrízhető jóslatot adott a jelenségre (a magyarázatért
Einsteint 1921-ben Nobel díjjal jutalmazták).
Einstein tehát megmutatta, hogy Planck felfedezése az elektromágneses hullámok
sajátos diszkrét (darabos) természetét tárta fel, ezért nem lehetett igaz a
vizsgált sugárzási jelenségeknél Newton folytonossági
feltétele.
19
A feltárt összefüggés nagyot lendített a kvantummechanika elméleti
megalapozásán, de ahogy az lenni szokott, újabb problémát hozott a felszínre:
miként lehet igaz egyszerre Maxwell hullámleírása és Einstein diszkrét
fotonokból álló energiaáradata?
A probléma nem éppen új keletű, hiszen az 1700-as évek végén Newton és Huygens
komoly vitát folytatott a fény természetéről. Akkor Thomas Young kétréses
interferencia kísérletével igazolta a fény hullámtermészetét, így akkor Newton
részecskeszemlélete vereséget szenvedett. Miért lenne ez most másképp?
Hertz fotoelektromos effektusa szerint a fény részecskékből áll, de a kétréses
kísérlet szerint továbbra is hullám. Schrödinger egy huszárvágással
felvetette, hogy a fotonok egyszerre részecskék és hullámok is
(részecske-hullám kettősség), és attól függően, hogy milyen kísérletet
készítünk elő, olyan viselkedést fogunk tapasztalni.
Louis De Broglie osztotta ezt a nézetet, sőt úgy gondolta, hogy a
mikroszkopikus világban ez a szabály általános, és minden részecskére igaz.
Állításainak alátámasztására kidolgozta az anyaghullámok elméletét. Az
elmélet alapján 1927-ben Davisson és Germer sikeresen hozott létre
elektronsugár interferenciát, azaz igazolták, hogy bizonyos körülmények között
anyagi részecskék is viselkedhetnek jellemzően hullámként.
20
A részecske-hullám kettősség az 1920-as évek végére beépült a fizikusok
világszemléletébe, hasonlóan a relativitáselmélet furcsaságaihoz.
Az elektron és nagyobb tömegű részecskék interferencia kísérletei után
egyértelművé vált az anyag hullámtermészete, de felmerült a kérdés, hogy
minek a hullámairól is van szó valójában?
Schrödinger első elképzelése szerint a hullámok szétkent
részecskéket takarnak, de ez az elképzelés itt-ott mégiscsak sántított.
Ugyanis, ha az elektron szétkenhető kisebb részekre (ez ahhoz
kell, hogy önmagával interferálhasson a kísérleti eredményeknek megfelelően),
akkor ezeket a kisebb részeket fel is fedezhetnénk (természetesen senki nem
tudott még törtrész elektront, vagy más kis darab részecskét megfigyelni).
Ekkor jött Max Born német fizikus, aki gyökeresen eltérő elképzelést
javasolt. Szerinte az anyaghullámokat valószínűségi szemszögből kell
megközelíteni. Azokon a helyeken, ahol Schrödinger hullámegyenlete nagy
értéket ad, ott a részecske előfordulási valószínűsége magas, ahol pedig kis
értékű, ott a valószínűség alacsony. Richard Feynmann tovább finomította Born
elképzelését; szerinte a részecskék egyszerre bejárják az összes lehetséges
pályát, de ezekhez a pályákhoz különböző valószínűségek rendelhetőek.
Mi keresnivalója van a valószínűségnek a fizikában? A klasszikus elméleten
nevelkedett fizikusok (köztük Einstein is) ijedten kapták fel a fejüket a hír
hallatán, hiszen világképük utolsó bástyája, a kauzalitás elve forgott
veszélyben. A viták kettéosztották a fizikus társadalmat. Einstein a
klasszikus nézőpontot védelmezve kijelentette: Isten az Univerzummal nem
játszik kockajátékot. De a kísérletek egyértelműen a kvantummechanika
forradalmi elképzelését támasztották alá: az univerzum törvényei nem teszik
lehetővé, hogy világunk jövőjét bizonyos valószínűségnél jobban megjósoljuk.
A klasszikus fizika kauzalitási elvének szerepét a kvantummechanikában Werner
Heisenberg 1927-ben felfedezett határozatlansági elve vette át. Kutatásai
során Heisenberg kimutatta, hogy Planck felfedezésének (a hatáskvantumnak)
következtében a mikrovilágban a részecskék sebessége és helyzete nem
határozható meg egyszerre tetszőleges pontossággal. Ennek oka, hogy a
vizsgálatra használt elektromágneses sugárzás meghatározott adagokban terjed.
A megfigyelt részecske helyzetének pontos meghatározásához az alkalmazott
hullám frekvenciáját növelni kell, de a magasabb frekvenciájú sugárzás
energiája is nagyobb, így a részecske sebességének pontos megmérését
lehetetlenné teszi.
Heisenberg bebizonyította, hogy a mérések pontosságával kapcsolatos jelenség
a mikrovilágra általánosan jellemző, és kísérletileg is igazolható
jelenségekhez vezet (kvantumos alagút effektus, kvantumos klausztrofóbia
stb.)
21
Niels Bohr XX. század elején kifejtett áldásos munkája nyomán az anyag
felépítésének teljesen új modellje alakult ki. Ennek kidolgozásához a
kvantummechanika éppen megalkotott teljes fegyvertárára szüksége volt, de az
eredmények felülmúltak minden korábbi elképzelést. Az elméleti kutatásokkal
párhuzamosan a kísérleti fizikusok kezei között a görögök által atomnak
elkeresztelt alapvető építőelem további elemi részekre bomlott.
J. J. Thomson 1897-ben bebizonyította az elektron (negatív töltésű elemi
részecske) létezését, majd Ernest Rutherford 1911-ben híres alfa-részecske
(hélium ion) szórási kísérletével kimutatta egy pozitív töltésű részecskékből
(protonokból) álló mag létezését. Ez a két felfedezés elegendő alapot
szolgáltatott egy naprendszerhez hasonlatos atom-modell kialakításához.
Hamarosan azonban kiderült, hogy az atommag további részekre bontható. James
Chadwick 1932-ben felfedezte, hogy az atommagban a pozitív töltésű részek
mellett egy semleges részecske a neutron is megtalálható.
Felfedezésével az atomfizikusok végre úgy érezhették, megtalálták az anyag
legkisebb építőköveit.
Ez a kvantummechanika korai, rendkívül sikeres korszaka egészen 1968-ig
tartott, amikor a Stanfordi Lineáris Gyorsítóban végzett kísérletek arra
utaltak, hogy mind a proton, mind a neutron további belső szerkezettel
rendelkeznek. A kísérletek tanúsága szerint mindkettőt három-három kisebb
elemi részecske, úgynevezett kvark építi fel, és ezek a kvark-triplettek
kétfajta: fel- és le típusú részecskéből állnak. A fizikusok várakozásait
ismét felülmúlta a valóság. Az egyre nagyobb energiájú ütközéses kísérletekben
további elemi részecskék is felbukkantak. Még az 1930-as évek elején Wolfgang
Pauli megjósolta egy különös, de alapvető részecske, a neutrínó létezését.
Ezt a részecskét az 1950-es évek közepén találta meg Clyde Cowman és Frederic
Reines. Szintén az 1930-as évek végén a kozmikus sugárzás hatásait
tanulmányozva egy elektronhoz hasonló elemi részecskét sikerült kimutatni, ez
volt az elektronnál 200-szor nehezebb müon.
A nagyenergiájú ütköztetők üzembe helyezése után a részecskefizikusok
vérszemet kaptak. Felfedeztek további négyfajta kvarkot, két
további neutríno fajtát és a tau-részecskét. A helyzet tovább bonyolódott,
mikor mindezek antirészecskéit is sikerült kimutatni. A fentieken kívül
Einstein 1905-ös fotoelektromos effektust tárgyaló tanulmányának köszönhetően
a természetben előforduló kölcsönhatások közvetítő részecskéit (a
bozonokat) is keresni kezdték.
A Maxwell-által egyesített elektromágneses kölcsönhatás közvetítő részecskéjét
fotonnak, az urán atommag spontán elbomlásáért is felelős gyenge kölcsönhatás
közvetítő részecskéit W
+, W
,Z
0 bozonoknak,
az atommag összetartásáért felelős erős kölcsönhatás közvetítő részecskéjét
glüonnak nevezték el, és a kísérletek igazolták is a létezésüket. Egyedül a
negyedik kölcsönhatás, a gravitáció közvetítő részecskéje (a graviton) állt
ellen a kíváncsi kutatóknak mind a mai napig.
A tudósok a részecske-dömping hatására meglehetősen bajos helyzetbe kerültek.
Szerették volna megismerni az atom belső szerkezetét, válaszként azonban
hatalmas mennyiségű megmagyarázhatatlan új elemi részt kaptak. Természetesen
megpróbáltak rendet rakni az állatkertben, ezért a részecskék
tulajdonságai alapján (ahogy annak idején Mengyelejev tette az atomokkal)
csoportokat hoztak létre:
Ugyanilyen táblázat hozható létre a részecskék antirészecske párjainak is.
Megdöbbentőnek tűnhet, de a minket körülvevő anyag kizárólag az I. családból
származik, az összes többi részecskét csak az ütköztetők nagyenergiás
kísérleteiben és kozmikus sugárzásból sikerült kimutatni. Ennek legfőbb oka,
hogy a II. család részecskéi nehezebbek az I. családénál, míg a III. családéi
nehezebbek a II. családénál. Einstein óta tudjuk, hogy a tömeg maga is
energia, így a II. és III. család részecskéinek a létezéséhez jóval nagyobb
energiákra van szükség, mint az I. családéhoz.
22
Amikor Heisenberg felfedezte a határozatlansági elvet, a fizika határozott
fordulatot vett, és végleg szakított a klasszikus elképzelésekkel. A
határozatlansági elv által kormányzott világegyetem szövete egyre közelebbről
és egyre rövidebb időtartamokon vizsgálva igencsak mozgalmas hellyé válik,
szemben Einsten sima tér-idő modelljével. A jelenség oka, hogy kis
tartományokban felerősödik a kvantum-fluktuációnak nevezett
jelenség. Ennek lényege, hogy akár az üres vákuum is kölcsönözhet energiát a
semmiből, ha azt rövid időn belül kamatostól visszafizeti. Minél kisebb a
tértartomány, és minél rövidebb a futamidő, annál nagyobb lehet az
energiaingadozás mértéke. Ez az energia az E = mc
2 egyenlőség
fennállása miatt virtuális antianyag-anyag részecskepárok
keletkezéseként és ismételt rekombinálódásaként (annihilációjaként)
érzékeltethető a legkönnyebben. Ezt a mikroszkopikus szinten mindent kitöltő,
vadul fortyogó tartományt a tudósok kvantumhabnak nevezték el.
Sok neves elméleti fizikus (Pauli, Dirac, Dyson, Feymann) az 1930-as és
40-es években megszállottan keresték a kvantumhab leírására alkalmas
matematikai formalizmust. A Schrödinger által megalkotott hullámmechanikáról
már korábban bebizonyosodott, hogy nem alkalmas a fortyogó vákuum leírására,
mivel nem tartalmazza Einstein speciális relativitáselméletét, és ezzel a
tömeg-energia ekvivalencia tételét sem. Az igazsághoz azonban hozzátartozik,
hogy ezt maga Schrödinger is jól tudta, sőt ő maga próbálta elméletébe
beilleszteni Einstein tér-idő leírását, de nem járt sikerrel.
A tudósok első lépésként megpróbálták az elektromágneses sugárzás és az anyag
kölcsönhatásának leírásában figyelembe venni mind a speciális relativitás
elvét, mind a kvantummechanikát. Így született meg az első relativisztikus
kvantum-térelmélet, a kvantum-elektrodinamika. Legfontosabb tulajdonságait
a következőképpen képzelhetjük el: a világegyetem hátterét alkotó szövedéket
egy szemcsés szerkezetű mező alkotja (fotonok), amelyben a tér-idő fluktuáló
energiája vég nélkül csúszkál az anyagra jellemző kvantummezők között (a
kvantummezőket a részecskék tömegeként és mozgásaként kell elképzelnünk).
A kvantum-elektrodinamika a valóság bámulatosan pontos leírásával
örvendeztette meg létrehozóit, ezért ennek mintájára az 1970-es évekre
kidolgozásra került a kvantum-kromodinamika (az erős kölcsönhatás leírására),
és a kvantum-elektro-gyenge elmélet (a gyenge kölcsönhatás leírására). Az
utóbbi elnevezés a fizika egy igen jelentős mérföldkövét rejti.
Az elmélet megalkotása közben Sheldon Glashow, Abdus Salan és Steven
Weinberg rájött, hogy a gyenge- és az elektromágneses kölcsönhatás természetes
egységet alkotnak, holott a minket körülvevő világban teljesen eltérő módon
jelennek meg. Az egység igen magas hőmérsékleten jelenik csak meg (ősrobbanás
utáni néhány tizedmásodpercben), de ebben a nagyenergiás állapotban a két
erő teljesen megkülönböztethetetlen. A szétválás egy különös, szimmetria
sértésnek nevezett folyamat során történik meg. A kutatók tehát azért
adták elméletüknek az elektro-gyenge elnevezést, mert ez magában hordozza a
gyenge kölcsönhatás eredetének a magyarázatát is. Felfedezésükért az
elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás egyesítéséért mindhárman
Nobel-díjat kaptak.
Napjainkra a három elmélet jóslatait kielégítő pontossággal ellenőrizték. A
három kvantum-térelméletet és a részecskecsaládok leírását összefoglaló néven
a nemgravitációs erők standard modelljének nevezik.
A standard modell látványos sikerei ellenére mégis nagy hiányosságokkal küzd.
Először is 19 olyan paramétere van, amit mérésekkel kellett meghatározni
(részecske-családok tulajdonságainak és a kölcsönhatások egymáshoz
viszonyított erősségének számszerű értékei), ráadásul ezek mért értékeire,
valamint a családok számára semmilyen magyarázatot sem ad. Másrészt a
gravitációs kölcsönhatás leírását egyáltalán nem tartalmazza, így az általános
relativitás elmélet nem képezi a standard modell részét.
23
A standard modell hiányosságai és a gravitációs erő kvantumos leírásának
szükségessége egy új egyesített elmélet létrehozására sarkallta a tudósokat.
Einstein élete utolsó éveiben kizárólag erre a problémára koncentrált, de sok
más tudóshoz hasonlóan nem járt sikerrel. Kudarcának oka a kvantumos és a
relativisztikus leírás között tátongó hatalmas szakadék volt.
A kvantummechanika elvei minden kétséget kizáróan érvényesülnek a
mikrovilágban, ugyanakkor az általános relativitáselmélet jóslatait is
sikerült igen nagy pontossággal igazolni. Laikus szemlélő meg lehet elégedve a
fizika mai állapotával, hiszen minden mérettartományban képesek vagyunk
jóslatokat tenni a világegyetem működésével kapcsolatosan. A probléma azonban
oly jelentős és olyan mélyen gyökerezik, hogy mindenképpen foglalkoznunk
kell vele, ugyanis mindkét elmélet magában hordozza saját bukásának forrását.
Az általános relativitáselmélettel kapcsolatos gondokra még maga Einstein
hívta fel a figyelmet. Összefoglaló néven ma már csak fekete-lyuk
problémaként emlegetjük ezt a jelenséget. Einstein jól látta, hogy a görbült
téridőről alkotott elképzelése nem tiltja olyan nagy torzulások létrejöttét,
amelyek örökre csapdába ejthetik magát a fényt is (innen a fekete
jelző). Ezek létrejöttének módját a csillagok fizikájával foglalkozó tudósok
is levezették, sőt sok paraméterét is sikerült meghatározniuk. Ma már a
megfigyelésekből azt is biztosan állíthatjuk, hogy ezek a néha hihetetlenül
nagy tömegű (akár több millió csillag tömegével bíró) objektumok valóban
léteznek a világegyetemben. A baj az, hogy az úgynevezett
eseményhorizonton belül ahonnan a fény már nem
szabadulhat az általános relativitás fizikája semmit sem mondhat az
anyag további sorsáról, mert ebben a tartományban a tér görbülete végtelenül
nagyra nő. Tehát van olyan hely az ismert univerzumban, ahol az elmélet már
eleve nem alkalmazható.
Na és! vonhatnánk meg a vállunk, hiszen a fekete lyukak meglehetősen
ritka jelenségeknek számítanak. Ha csak ennyi lenne a gond, valószínűleg a
tudósok nagy része nem aludna nyugtalanul. Ha azonban a kvantummechanika
irányából közelítünk, akkor sokkal súlyosabb következményekhez jutunk.
Korábban már megpróbáltuk vizsgálni a tér-idő parányi tartományainak
viselkedését és megállapítottuk, hogy azt fortyogó kvantumhab tölti ki. A
standard modell összefüggései azonban nélkülözik a gravitációs kölcsönhatást
nem véletlenül hiszen, ha kvantumhabban keletkező virtuális
részecskepárok gravitációs hatásait is figyelembe vennénk, igen különös
effektust figyelhetnénk meg.
4. ábra
A KVANTUMHAB
Mindkét elmélet közös vonása, hogy a kölcsönhatásokban résztvevő
részecskéket pontszerűnek tekinti. Ha a gravitációs mező erősségét a tömeggel
rendelkező részecskék felé közelítve követjük, azt tapasztaljuk, hogy egy
bizonyos (roppant kicsi ún. Planck távolság -10
-33 cm) távolság
alatt a részecskék a tér-időt a fekete lyukakhoz hasonlóan
maguk köré görbítik. Ezek az ultramikroszkopikus térszakadások S. W. Hawking
párolgó szingularitás elmélete alapján szinte azonnal energiává
sugárzódnak szét, hogy aztán az energiából ismét virtuális részecskék
keletkezzenek, amelyek ismét összeroppantják maguk körül a teret és az időt,
és így tovább a végtelenségig. Ez az igazi gravitációval is
kiegészített kvantumhab egy olyan mérettartomány, ahol
gyakorlatilag nincs értelme térről és időről, energiáról és anyagról
beszélni, hiszen egy olyan területre száműzi a részecskéket, ahol nem
értelmezhető sem a relativitás elmélete, sem a kvantummechanika. Mivel az
egész világmindenséget ennek a kvantumhabnak kellene kitöltenie,
kijelenthetjük, hogy a jelenlegi fizika nem képes leírni az univerzum alapvető
működését. Felmerülhet bennünk a jogos kérdés: nem valamelyik elmélet hibája
eredményezi a furcsa jóslatot a Planck mérettartomány esztelen viselkedésére?
Ez sokkal valószínűbb, de ha hibás valamelyik elmélet, akkor mégis melyik,
hiszen mindkettő rendkívül sok bizonyítékkal alátámasztható. A válasz
megtalálásához további elmélyült vizsgálatokra van szükség.
24
A gravitációs erő az eddig megkísérelt leírások szerint láthatóan kilóg a
többi erő közül. A gravitáció különös viselkedésére az a magyarázat, hogy azt
az általános relativitáselmélet értelmében közvetlenül a tér-idő görbületéből
származtatjuk. Ahhoz, hogy az egyesítéshez szükséges esetleges hasonlóságokat
mégis megleljük, meg kell értenünk, hogy a természetben előforduló
kölcsönhatások milyen okokból léteznek.
Korábban már láthattuk, hogy a gravitációs erő megjelenésének magyarázatához
Einsteinnek feltételeznie kellett: minden megfigyelő egyenrangúnak tekinthető
függetlenül attól, hogy milyen mozgást végez (a gyorsuló megfigyelők is
hivatkozhatnak arra, hogy nyugalomban vannak egy gravitációs mezőben). A
megfigyelők egyenrangúságának kiterjesztett elve egy szimmetria-tulajdonságot
jelenít meg, az összes viszonyítási rendszer egyenértékűségének szimmetriáját.
A nemgravitációs kölcsönhatások szintén szimmetria elveket követnek, bár
kissé bonyolultabbakat, mint a gravitáció. Az erős kölcsönhatás az atommagon
belül található kvarkok és a hatását közvetítő glüonok közötti kapcsolatot
írja le. A kvarkok három féle erős kölcsönhatásra jellemző
töltéssel (színnel) rendelkezhetnek: piros, kék és zöld (kvantum-színdinamika).
Ezek a színek mondják meg, hogy mely kvarkok és miképpen kapcsolódhatnak
össze. Az erős kölcsönhatás vizsgálata során kiderült, hogy a kvarkok egy
különös szimmetriának engedelmeskednek. A piros-piros, kék-kék, zöld-zöld
töltés kölcsönhatások teljesen azonosan működnek. A piros-zöld, zöld-kék,
kék-piros kapcsolatok ugyanilyen furcsa forgatási szimmetriának
engedelmeskednek, sőt az egész rendszer érzéketlen a színek egyidejű
megváltozására. Az egész folyamat hasonlatos a gömb forgás-szimmetriájához,
azaz függetlenül attól, hogy miként forgatjuk a kezünk között, a gömb
mindenhonnan nézve ugyanazt a képet mutatja. Az erős kölcsönhatás megismert
tulajdonságát mértékszimmetriának nevezték el. Hasonlóan az erős
kölcsönhatáshoz, az egyesített elektro-gyenge kölcsönhatás is speciális
szimmetria-tulajdonságokat követ.
Herman Weyl, Chen-Ning Yang és Robert Mills az 1950-es években napvilágot
látott munkáikban bebizonyították, hogy az erős kölcsönhatás magának a
mérték-szimmetriának a következménye, mint ahogy a gravitáció a viszonyítási
rendszerek egyenrangúságának szimmetriájából származik.
Yang és Mills véleménye szerint az univerzumban látható kölcsönhatások
változatlanságát, az ezekhez tartozó töltések változásait kompenzálni képes
erőterek biztosítják. Tehát a megfigyelt kölcsönhatások (elektro-gyenge, erős,
gravitációs) azért léteznek, mert csak így biztosítható, hogy a világegyetem
minden pontja egyenrangú legyen. Ha viszont az egyenrangúság
szimmetria-feltételei hozzák létre a megfigyelt erőket, akkor mégis létezik
egy közös elv arra, hogy egyesíthető a természet négy alapvető
kölcsönhatása.
25
Láthattuk, hogy a természet szimmetriája (a világegyetem bármely részében
ugyanazok a törvények érvényesek) igen nagy jelentősséggel bír a tapasztalt
kölcsönhatások magyarázatában. De honnan tudjuk, hogy csak annyiféle
szimmetria létezik, mint amit felfedeztünk? Sidney Coleman és Jeffrey Mandula
fizikusok kimutatták, hogy ha a jelenleginél több szimmetria létezne a
fizikában, akkor a világegyetem egyáltalán nem hasonlítana a jelenleg
megfigyelt alakjára. Munkájuknak azonban volt egy gyenge pontja: nem vették
figyelembe a részecskék fontos tulajdonságát, a spint.
Bohr atommodelljében az elektron úgy keringett az atommag körül, akár a Föld a
Nap körül. Azonban az elektront a kvantummechanika pontrészecskeként kezeli,
ezért a saját tengely körüli forgása nem igazán értelmezhető. George Uhlenbeck
és Samuel Goudsmith 1925-ben rájött, hogy az atomok fényelnyelésével és
kibocsátásával kapcsolatos rejtélyes kísérleti eredmények megmagyarázhatók,
ha mégis feltételezik, hogy az elektron meghatározott módon pörög a tengelye
körül. Ez a pörgés (spin) azonban, ahogy a kvantumos furcsaságokhoz szoktatott
elménkkel jól sejtjük, nem hasonlítható a Föld tengely körüli forgásához.
Inkább egy kvantumos örvénylésre hasonlít, és ugyanolyan rögzített
tulajdonsága az elektronnak, mint a töltése, azaz az univerzum összes
elektronja rögzített és megváltoztathatatlan módon azonos sebességgel pörög.
Ha az elektron nem pörögne, akkor nem is lenne többé elektron. A későbbi
vizsgálatok azt is kimutatták, hogy a spin minden létező részecskére jellemző
tulajdonság. Az anyagi részecskék (fermionok) kivétel nélkül 1/2-es spinnel,
a nemgravitációs kölcsönhatást közvetítő részecskék 1-es spinnel, míg a
gravitációt közvetítő graviton 2-es spinnel kell, hogy rendelkezzenek.
Ugyancsak 1925-ben Wolfgang Pauli korszakalkotó felfedezést tett. Rájött egy,
az összes 1/2-es spin részecskére érvényes kizáró szabály létezésére. A róla
elnevezett kizárási elv kimondja, hogy nem létezhet két azonos állapotú
részecske egy helyen. Az elv kulcsfontosságú volt az atom elektronszerkezetének
megismerésében, valamint megmagyarázta, miért nem omlanak össze az
anyagrészecskék a kölcsönhatást közvetítő részecskékkel való találkozáskor.
Ha a Pauli-elv nem működne a természetben, akkor a kvarkok nem
kapcsolódhatnának különálló protonokká és neutronokká, és ezek nem
alkothatnának önálló atomokat az elektronokkal. A Pauli-elv tehát kellő
mértékben hangsúlyozta a spin fontosságát, de a fizikusokat a különleges
kvantumos pörgés gondolkodóba ejtette: talán létezik egy újfajta, a spint is
magába foglaló szuper-szimmetria elv? A válaszra 1971-ig kellett várni,
ekkorra született meg a matematikai leírása a spin szimmetriáját is magába
foglaló elméletnek. Ez az elmélet azonban részecskék újabb áradatát jósolta,
úgynevezett szuperpartner részecskék létezését, melyek spinje fél egységgel
kisebb a megfigyelt standard modellbeli párjánál. A probléma rögtön adódott:
miért nem figyelt meg eddig senki egyetlen szuperpartner részecskét sem?
Erre a kérdésre senki sem tudja a választ, mégis a fizikusok hajlamosak hinni
benne, hogy a feltételezett szuperszimmetria létezik. Erre több igen nyomós
okuk is van: először is nehezen lenne magyarázható, hogy a természet miért
pont a spin szimmetriáját sértené meg. Másrészt a standard modell is jelentősen
egyszerűsíthető lenne a szuperszimmetria bevezetésével. Harmadrészt pedig
elvégezhető lenne a három nemgravitációs erő egyesítése.
Itt érdemes megállni egy szóra. A fizikusok régóta arról álmodoznak, hogy az
egész világegyetem működését egyetlen mesteregyenletből
vezethessék le. Innen származik a vágyuk, hogy a megfigyelt kölcsönhatásokat
közös tőből eredeztessék. A gravitációs erő beépítésén kívül rendkívül fontos,
hogy az erős kölcsönhatás is össze egyeztethető legyen az egységes modellel.
Ha a természet követi a szuperszimmetriát, akkor a nagy egyesítés elméletileg
elvégezhető. Az elképzelés a következő: a különbség, ami miatt a három
nemgravitációs erő különbözőnek látszik, abból adódik, hogy a részecskék az
őket körülvevő kvantumpárával másképp lépnek kölcsönhatásba. A
kvantumpára azért keletkezik, mert a különféle töltésekkel rendelkező
részecskéket körülveszi az azt közvetítő mező. Ennek a mezőnek a térerőssége a
részecske felé közeledve a kvantumos fluktuációknak köszönhetően egyre erősebbé
válik, így minden részecskét beborít egy virtuális részecske-antirészecske
köd. A térerősség változása a részecske felületéhez közeledve nem csak
abból származik, hogy közelebb kerültünk a részecskéhez, hanem abból is, hogy a
kvantumpára egyre kevésbé árnyékolja le a részecske valódi terét. A kvantumos
hatások tehát a részecskéhez közeledve megváltoztatják annak töltésből
származó térerősségét.
5. ábra
A NEMGRAVITÁCIÓS KÖLCSÖNHATÁSOK EGYESÍTÉSE
Frank Wiltzek és David Politzer 1973-ban azzal az elképesztő eredménnyel állt
elő, hogy amíg az elektromágneses kölcsönhatásban résztvevő részecskék
térerejét a kvantumpára jelenség gyengíti, addig az erős és a gyenge
kölcsönhatás hasonló részecskéinek térerejét növelik, azaz a részecskékhez
közelítve a gyenge- és az erős kölcsönhatás térereje csökken, míg az
elektromágnesesé növekszik. Áttörve tehát a kvantumos ködön, egy bizonyos
távolság után mindhárom kölcsönhatás egyformán erősnek (de nem pont
egyformának) tűnik. Ez a távolság roppant kicsi (10
-29 cm), az
ősrobbanás utáni 10
-39 secundumnak megfelelő méretnél állhatott
csak elő a természetben. Az univerzum ekkor 10
28 Kelvin hőmérsékletű
lehetett.
1991-ben a CERN kísérleti eredményeit extrapolálva az idejüket nem sajnáló
fizikusok azt az eredményt kapták, hogy ha a szuperszimmetrikus partnereket
is figyelembe veszik a kvantumpára kialakulásánál, akkor a három
nemgravitációs erő egy adott távolságon pontosan meg fog egyezni. Tehát
bizonyítékot találtak rá, hogy a szuperszimmetria segítségével a hőn áhított
egyesítés elérhető, azaz létezik olyan környezet bár roppant nagy
energiák mellett , ahol a három erő egymástól nem különböztethető
meg.
26
A nemgravitációs erők és a gravitáció egyesítési kísérletei rendre kudarcot
vallottak az Einstein által megalkotott három tér- és egy idődimenziót
tartalmazó univerzum modellben. Nem sokkal az általános relativitáselmélet
megjelenése után 1919-ben egy ismeretlen lengyel matematikus,
Theodor Kaluza, igencsak furcsa ötlettel állt el a probléma megoldására.
Kaluza egyszerűen megkérdőjelezte a nyilvánvalót: azt állította, hogy az
univerzum három térdimenzió helyett négyet tartalmaz. Eszelős ötletét arra a
megfigyelésre alapozta, hogy a négy tér és egy időbeli dimenzióban felírt
elektromágnesességet leíró Maxwell egyenletek formailag azonossá váltak
Einstein gravitációs leírásával. Azaz Kaluza rájött, hogy mindkét
kölcsönhatást a tér-idő szerkezet deformációi okozzák. A gravitáció a
megszokott három dimenzió görbületével, míg az elektromágneses kölcsönhatás
a titokzatos negyedik térdimenzió fodrozódásával jellemezhető.
No, de miért nem látjuk ezt a rejtett dimenziót? kérdezték Kaluza
kortársai jogosan. A lengyel matematikus nem szűkölködött a különös
ötletekben, így rögvest felvetette, hogy biztosan azért nem látjuk a plusz
dimenziót, mert az fel van tekeredve! Meglepő állítását a svéd Oskar Klein
fejlesztette tökélyre, aki megmutatta, hogy az univerzum szövete egyaránt
tartalmazhat kiterjedt és felcsavarodott dimenziókat.
Egy egyszerű példán keresztül követhetjük a két matematikus egyedülálló
gondolatait: képzeljünk el egy hosszú locsolócsövet, amit egy szakadékon
áthúzva távolról vizsgálunk. Ha kellő messzeségből tekintünk a csőre, szemünk
képtelen érzékelni annak vastagságát, így azt hihetjük, hogy egy kiterjedés
nélküli egydimenziós vonalat látunk. Ha szert teszünk egy messzelátóra, máris
jobban szemügyre vehetjük a vonalat, és feltárulhat előttünk a cső felülete.
Így megfelelő eszközzel egy újabb dimenziót fedezhetünk fel. Klein 1926-ban a
kvantummechanika épülő eszköztárát felhasználva kimutatta, hogy a
felcsavarodott dimenziók önmaguktól egészen parányi méretűre (Planck
hosszúságúra 10
-33 cm) húzódnak össze. Ez a tartomány
pedig még a legkorszerűbb műszereink számára is az észlelhetőség
határain messze túl van.
A Kaluza-Klein elmélet gyönyörűsége még Einsteint is magával ragadta egy időre,
de amikor a fellelkesült tudósok megpróbálták az elektron leírására is
alkalmazni a képleteket, kiküszöbölhetetlen ellentmondásra bukkantak a mért
adatokkal szemben. A fizikusok figyelme éppen ekkor fordult Dirac hihetetlenül
sikeres kvantumtér elmélete felé, így az extra-dimenziókkal kapcsolatos
spekulációk hamarosan feledésbe merültek.
Egészen az 1970-es évek végéig tartott, amíg a kvantummechanika művelői a
standard modell fontos kérdéseit tisztázták. Ekkor ismét megérett az időrá,
hogy nekirugaszkodjanak a lehetetlennek: egyesítsék az általános relativitás
elméletét a kvantum-mechanikával.
Kaluza és Klein feltekeredett dimenziókról alkotott tézisei ismét előkerültek,
de az első megjelenés óta roppant sokat fejlődött a fizika. Megjelent az
erős- és gyenge kölcsönhatás, valamint még számtalan olyan összefüggés, amit
szintén be kellett építeni az elméletbe. A fizikusok az újabb erőkhöz újabb
felcsavarodott dimenziókat rendeltek, egészen addig, míg a kölcsönhatásokat
leíró egyenletek nem közeledtek egymáshoz. Végül a négy alapvető erő
egyesített leírásához igénybe vették a szuperszimmetriát, és nem kevesebb,
mint 11 (!) dimenziót. Ezt az elméletet a szuperszimmetria alkalmazására
utalva szupergravitációs elméletnek nevezték el. Bár az elmélettel
kapcsolatos kutatások roppant ígéretesnek tűntek, a kísérleti eredményeknek
ellentmondó jóslatok származtak belőle. A legnagyobb akadályt az univerzum
megfigyelt királis aszimmetriájának elméletbe építése jelentette.
Kiralitásnak röviden a tükrözési asszimetriát nevezik. Ezt a hatást az 1950-es
évek közepén mutatták ki a kísérleti fizikusok, és gyakorlatilag arra utal,
hogy léteznek olyan (gyenge kölcsönhatástól függő) fizikai folyamatok,
amelyeknek tükörben megfigyelt párjai a valóságban nem mehetnének végbe, azaz
a világegyetemben a bal és jobb oldal nem cserélhető fel tetszőlegesen. Ez az
a korábban már említett úgynevezett szimmetria-sértés, ami felelős
az elektromágneses- és a gyenge kölcsönhatások különböző
megjelenésért.
27
Az 1980-as évek elejére nyilvánvalóvá vált, hogy hiába a fizikusok
elszántsága, a magasabb dimenziós szupergravitációs elmélet képtelen arra,
hogy megvalósítsa a gravitáció standard modellbe illesztését. Ugyan az
egyesített elmélet darabjai jól láthatóan körvonalazódtak, mégis hiányzott
egy kulcsfontosságú elem, mely a kölcsönhatásokat a kvantummechanika oldaláról
konzisztens módon összetartaná. Ekkor lépett színre a problémák feloldozásának
minden ígéretét magában hordozó próféta: a húrelmélet.
Gabriele Veneziano 1968-ban a CERN munkatársaként az erős kölcsönhatás
megfigyelt tulajdonságainak értelmezésén töprengett. Egy fárasztó könyvtári
munkával töltött nap végén megdöbbent meglátása támadt. Az egyik régi
matematika könyvet lapozgatva észrevette, hogy a XVIII. században élt neves
matematikus Leonard Euler majd kétszáz évvel ezelőtt, pusztán
matematikai okokból levezetett képlete (a béta-függvény) egy csapásra
megmagyarázza az erős kölcsönhatás számos tulajdonságát.
Veneziano megfigyelése intenzív kutatásra ösztökélte a részecskefizikusokat.
Számos eleddig megmagyarázatlan reakció megértéséhez segítséget nyújtott
Euler függvénye, de bizonyos értelemben nem volt több, mint egy bemagolt
képlet. Úgy tűnt, a béta-függvény működik, de senki sem értette, hogyan. A
tanácstalanságnak 1970-ben Yoichiro Nambu, Holger Nielsen és Leonard Susskind
vetett véget. Érdekfeszítő tanulmányukban megmutatták, hogy az Euler-féle
béta-függvény mögött egy eddig ismeretlen fizikai háttér áll. Rájöttek, hogy
amennyiben az elemi részecskéket pontok helyett egydimenziós rezgő húrokkal
modellezzük, akkor kölcsönhatásaikat pontosan az Euler-féle béta-függvény
írja le.
Az apró elemi húrok különböző rezgései különböző energiaszinteket képviselnek.
Az egyes energiaállapotok pedig más-más részecske-tulajdonságoknak
feleltethetőek meg. Minél összetettebb rezgéseket végez egy húr, annál nagyobb
energiára van szükség a létrehozásához (akár egy végein megfogott kötél
esetén, egyre több hullám létrehozásához, egyre intenzívebb karmozgatásra van
szükség). A különféle energiájú húrállapotok különféle részecskék
tulajdonságait hordozzák, így ezek végtelen serege állítható elő egyetlen
elemi húr segítségével.
A húrelmélet azonnal megfogta a kutatókat matematikai esztétikumával, de
korai alakjának jóslatai hamar ellentétbe kerültek az egyre pontosabb
szubatomos megfigyelésekkel. Mint már láthattuk, a húrelmélettel egy időben
fejlesztették ki a kvantum-kronodinamikát, szintén az erős kölcsönhatás
leírására. Ennek a pontszerű részecskékkel operáló elméletnek jóslatai
bámulatos egyezést mutattak a kísérletekkel, így a húrelméletet a legtöbben
hamarosan elvetették. Természetesen, mint mindig, most is volt néhány
elhivatott tudós, aki úgy érezte, a húrelmélet mögött valami alapvető
összefüggés húzódik meg.
6. ábra
EGYSZERŰ HÚRREZGÉSEK
A húrelmélet egyik fő gondjának pont a gazdagsága bizonyult. Túlságosan is
sok részecskét lehetett előállítani a titokzatos kis húrok rezgési
mintázataiként. Ugyan az elméleti leírás tartalmazta az erős kölcsönhatás
közvetítésére alkalmas részecskéket (glüonokat), de számtalan olyat is
szolgáltatott, melyre a kísérleti megfigyelések egyáltalán nem utaltak. John
Schwarz 1974-ben merész ötlettel erénnyé kovácsolta a húrelmélet bőségét. A
közvetítő részecskék rezgési mintázatait tanulmányozva váratlan
felfedezést tett. Az egyik húrmintázat éppen megfelelt a gravitáció
feltételezett közvetítő részecskéjének, a gravitonnak.
Bár ezt a részecskét soha senki nem figyelte még meg, mégis könnyen
megjósolhatóak bizonyos tulajdonságai. Schwarz és kollégája, Scherk pontosan
ezeket a tulajdonságokat találta meg. Kijelentették, hogy a húrelmélet azért
bizonyult elégtelennek az erős kölcsönhatás leírására, mert annál sokkal
többet rejt magában. Nem csupán az erős kölcsönhatásra képes magyarázatot
adni, hanem a gravitációt is magába foglalja. Így ez lehet az első olyan
kvantumos elmélet, mely sikerrel egyesítheti mind a négy kölcsönhatást, azaz
áthidalhatja az ellentmondásokat a relativitáselmélet és a kvantummechanika
között.
28
Schwarz bejelentését a fizikusok közössége nem fogadta osztatlan lelkesedéssel.
Mivel a húrelmélet az erős kölcsönhatás leírásakor kudarcot vallott, sokak
számára haszontalan elfoglaltságnak tűnt még bonyolultabb célra való
felhasználása. A szkeptikusok véleményét megerősíteni látszott a kezdeti
húrelméletek néhány furcsa sajátossága. Leginkább az a tény hatott riasztóan a
kutatókra, hogy mindössze 26 dimenzió kellett ahhoz, hogy a
parányi húrok rezgései valódi részecskék tulajdonságait jelenítsék meg. Ezen
kívül a részecskék kölcsönhatásainak vizsgálatakor számos szubtilis
ellentmondás lépett fel (végtelen mennyiségek jelentek meg), melyek
kiküszöbölésére tett kísérletek rendre kudarcot vallottak.
A veszett ügyet továbbra is támogatva Michael Green és John Schwarz tízévi
megfeszített munka után 1984-ben hatalmas áttörést ért el. Cikkükben
bebizonyították, hogy a húrelméletet kikezdő ellentmondások elkerülhetőek. Sőt,
továbbmentek, számításaikban megmutatták, hogy korai előrejelzésüknek
megfelelően a húrelmélet valóban képes arra, hogy leírja mind a négy
kölcsönhatást és az anyag egészét. Mindehhez azt a kedvező fejleményt
szolgáltatták, hogy a kezdeti 26 helyett elegendő csak 10 dimenzió (a
szupergravitációs elméletnél 11-re volt szükség).
Az idő megérett a változásra, hiszen ekkorra a pontszerű részecskékkel operáló
elméletek sorra vereséget szenvedtek a nagy egyesítéssel szemben. Kutatók
ezrei vetették magukat a húrelmélet rejtelmes világába, és a befektetett
óriási munka hamarosan értékes eredményekre vezetett. Az elemi részecskék
világának legjobb leírását a mai napig a korábban tárgyalt standard modell
tartalmazza. Ez az elmélet azonban túl rugalmas (túl sok a kísérletektől függő
bemenő paramétere) ahhoz, hogy a részecskecsaládok és kölcsönhatások
tulajdonságaira bármilyen magyarázatot adjon. A Green által felvázolt
forradalmasított húrelmélet gyökeresen különbözik ettől. Egységes és
rugalmatlan elméleti felépítményének semmilyen kezdeti értékre nincs szüksége
(egyetlen egy paramétert kivéve) és mégis azonos építőelemből képes előállítani
az összes anyagi- és a kölcsönhatásokat közvetítő részecskét (a gravitonnal
együtt).
Rendkívüli hatékonyságának oka, hogy mindössze egyetlen húrtípus végtelen
sokféle rezgésmintázatának kombinációiból előállítható az univerzumban
megfigyelt összes részecske tulajdonsága. A fundamentális húr összes
megengedett rezgését megkeresve tulajdonképpen az elemi részecskék
megfigyelhető tulajdonságai (tömeg, töltések, spin stb.) magyarázhatóak meg,
így a húrelmélet egyedüli módon képes arra, hogy bizonyítsa az anyag és az
erők közös eredetét, azaz képes megvalósítani a hőn áhított végső
egyesítést.
Apró szépséghiba, hogy egyetlen bemenő paraméterre azért mégiscsak szükség van.
Ez a paraméter adja meg, hogy a mindenséget kitöltő elemi húrok mennyire
feszesek. A hétköznapi húrok leírásához is szükséges jellemző a feszesség. A
cipőnket összetartó műanyag szálak feltétlenül lazábbak, mint a hegedű húrjai.
De mindkettőnél jóval feszesebb a zongora húrja, nem is beszélve egy kábelhíd
tömegét tartó sodrony feszességéről. Az egyetlen dolog, amire a húrelméletnek
szüksége van, az az elemi húr feszessége. Ennek erőssége határozza meg, hogy
az egyes rezgési mintázatok keltéséhez mekkora energiákra van szükség.
Scherk és Schwarz még 1974-ben mikor a gravitonra jellemző mintázatot
felfedezték közvetett úton megjósolták a húrokban ébredő feszültséget.
Számításuk szerint a rezgések által közvetített kölcsönhatás erőssége
fordítottan arányos a húr feszültségével. Mivel a gravitációs kölcsönhatás
roppant gyenge, ezért az őt közvetítő húr feszültségére kolosszális érték:
10
39 tonna adódott. A roppant nagy értéknek számos igen jelentős
következménye van a húrokra nézve. Első és legfontosabb, hogy a húrok
mivel nincsenek kikötve semmihez sem egészen apró méretű gyűrűvé
ugranak össze. Számítások szerint jellemző méretük alig haladja meg a
10
-33 cm-t (Planck hosszúságot), így érthető, hogy műszereinkkel
miért észleljük pontszerűnek őket. A második következmény a vibráló húrok
energiájára ad utalást. Az igen erősen megfeszített húrt nagyon nehéz rezgésbe
hozni, így a bonyolultabb rezgésminták létrehozásához elképesztően nagy
energiákra van szükség.
A húr energiája tehát két változótól a rezgések erősségétől és a
feszültségtől függ. Azt hihetnénk, hogy a húr egyre finomabb
pengetésével annak energiája csökkenthető, de az itt jellemző apró méreteken
a kvantummechanika törvényei már közbeszólnak. Hasonlóan a Planck tökéletes
fekete test modelljében keletkező elektromágneses hullámokhoz, a
húrok energiája sem vehet fel tetszőleges értéket. A húr
megpendítéséhez minimális energiára van szükség. Az adott húr
akár egy elektromágneses hullám ennek a legkisebb energiának
csak egész számú többszörösével rendelkezhet. A minimális energia egyértelműen
a húr feszültségével arányos, mivel a feszültség igen nagy, a húrok minimális
energiája is óriási. Tömegegységekre átszámolva ez az energia a proton
tömegének 10
19-szeresének adódik (Planck-tömeg). A vibráló húrok
tömege tehát a Plank-tömeg egész számszorosa lehet.
A fenti eredmény elrettentő az elemi részecskék világában, hiszen a
Planck-tömeg egy közönséges porszem tömegével vetekszik. Felmerül a kérdés: Mi
köze a húroknak a természetben megfigyelhető valóságos részecskékhez? A válasz
ismét a kvantummechanika furcsaságai között keresendő: a részecskék világát
irányító határozatlansági elv kimondja, hogy tökéletes nyugalom nem létezik.
Minden anyagi jelenség, megfelelő közelségből nézve úgynevezett kvantumos
remegésben szenved, mert ha nem tenne így, megsértené Heisenberg törvényét
(meghatározható lenne a helyzete és a sebességállapota egyszerre). A kvantumos
remegés a húrelméletben is meg kell, hogy jelenjen. Szerencsére, mert így az
óriási energiájú (Planck-tömeg ) részecskék mellett
beszivároghatnak a világban megfigyelt alkotóelemek is.
Még az 1970-es évek elején tették azt a megállapítást a matematikai
feladványokat kedvelő húrelméleti kutatók, hogy az eddig tárgyalt szándékosan
keltett rezgések és a kvantumos vibrációk majdhogynem kioltják egymást. A húr
kvantumos nyüzsgéséhez tartozó energia a számítások szerint
negatív, míg a rezgési mintázatokhoz tartozó energiák pozitívnak adódnak.
Nagyságrendileg a két energia azonos, így hatalmas tömegű részecskék helyett,
a legkisebb energiájú húrok tömege éppen a valós részecskék tömegtartományába
esik. Vizsgálataiban Scherk és Schwarcz is azt találta, hogy a gravitációs
kölcsönhatást közvetítő részecskét jelképező rezgési mintázat esetén a két
energia pontosan kioltja egymást. Tehát a graviton nyugalmi tömegére így éppen
az elmélettől elvárt nulla érték adódik (csak a nyugalmi tömeggel nem
rendelkező részecskék közvetíthetnek fénysebességgel kölcsönhatásokat
pl.: a foton).
De hogyan oldják meg a húrok az általános relativitáselmélet és
kvantummechanika között fennálló kibékíthetetlen ellentétet? Vagy másképp
megfogalmazva: mi történik a Planck mérettartományban jelentkező fortyogó
kvantumhabbal, ha a részecskéket parányi húrokkal helyettesítjük? A válasz
meglepően egyszerű!
Tekintettel arra, hogy a húrok jellemző hossza éppen a problémák határát
jelentő Planck-hossz, ezért az ijesztő kvantumos fluktuációk melyek a
pontszerű részecskékhez egyre jobban közeledve erősödtek egészen a
végtelenségig egyszerűen korlátok közé szorulnak. Ennek oka, hogy a
fluktuációk során keletkező virtuális részecskepárok és a kölcsönhatásokat
közvetítő részecskék szintén Planck-hosszúságú húrokból állnak. Gyakorlatilag
a húrelméletben nincs is értelme húrméretnél kisebb mérettartományban
vizsgálni a tér-idő szerkezetét, mivel ott nem létezhetnek húrok, azaz nem
létezhet sem energia, sem anyag (később majd látjuk, hogy még maga a tér-idő
sem).
Tehát kijelenthetjük, hogy a kvantum- és az általános relativitáselmélet
szembenállása tisztán annak a következménye, hogy a részecskéket belső
szerkezet nélküli pontoknak tekintik. A húrelmélet úgy egyesíti a két
elméletet, hogy egyik érvényességét sem korlátozza. A részecskék húrként való
kezelése magától feloldja az eddig fennálló gondokat, mert egyszerűen nem
engedi meg annak a tértartománynak a létezését, ahol a kvantumos fluktuációk
csődbe vinnék az egyébként jól működő elméleteket.
29
Az elsőként 1968-ban kifejlesztett húrelmélet a természet
szimmetria-tulajdonságait is magában foglalta a szuperszimmetria kivételével
(melyet akkor még nem is ismertek). Ezt az elméletet bozonikus
húrelméletnek nevezték, mivel ebben az összes húrrezgési mintázatnak a
közvetítő részecskékre jellemző egész számú spinje volt. Tehát az úgynevezett
feles spin (fermionos) mintázatok teljesen hiányoztak belőle. Ez az első
húrelmélet komoly fejtörést okozott, mert amellett, hogy a feles spin
részecskéket mellőzte (elektron, kvarkok stb.) egy olyan részecskét is
tartalmazott, amely tömegének négyzetére negatív szám adódott (tachion). Hamar
nyilvánvalóvá vált, hogy minden érdekessége ellenére ebből az elméletből
valami lényeges dolog hiányzik.
1977-ben Ferdinando Gliozzi, Scherk és David Olive a frissen felfedezett
szuper-szimmetriát is magába foglaló húrelméletet alkotott meg (még azelőtt,
hogy a standard modell elkészült volna). Ebben meglepő módon minden egész
spin rezgési mintázat párjaként megjelent egy feles spin mintázat is (a
szuperszimmetria hatásaként), sőt ráadásként a tachion is eltűnt
a lehetséges rezgési mintázatok közül. Az új szuperszimmetriát is tartalmazó
elméletet szuperhúrelméletnek keresztelték el. Ez az elmélet már magába
foglalta a gravitációs és a többi kölcsönhatás leírását, valamint a
szuperszimmetriát is, ezzel képessé vált az univerzum felépítésének mély
magyarázatára. 1984-ben, mikor a húrelmélet alkalmazása előtt álló legfőbb
matematikai akadályokat leküzdötték, a szuperhúrelmélet hamar a
mindenség elméletévé lépett elő. Azonban, ahogy az lenni szokott,
az öröm nem tartott sokáig.
A korábban oly üdvözítő szuperszimmetria 1985-re komoly problémák forrásává
vált. A gondok gerincét az képezte, hogy a központi szerepet betöltő
szimmetria-elv ötféle különböző módon is beépíthető volt az elméletbe.
Mindegyik elmélet képes volt előállítani az elemi részecskék családjait, de az
egész és feles spin párok keletkezésének részletei és az előálló összefüggések
számos tulajdonsága lényegesen különbözött.
30 A szkeptikus
hangok ismét erőre kaptak, és viccelődve hajtogatták: tegyük fel, hogy a
húrelmélet a mindenség elmélete, de mégis melyik változata írja le a mi
világunkat? És vajon kik élnek a többi négyben?
Mint azt korábban láttuk, először 1919-ben Kaluza fejében merült fel a
feltekeredett térdimenziók ötlete. Gondolatai évtizedekkel később a
szupergravitációs elméletben teljesedtek ki. Ebben az egyesítési kísérletben
már tíz térbeli és egy időbeli dimenzió szükségességéig jutottak az elméleti
szakemberek. A korai húrelmélet megalkotáskor a fizikusok már nem idegenkedtek
a rejtett dimenzióktól, de a kapott 26 dimenzió még a radikális
elmék számára is túlzásnak tűnt. Az első húrelméleti forradalom után már a
szuperhúrok vizsgálatához is elegendőnek látszott 9 térbeli és egy időbeli
dimenzió, amit könnyebben megemésztett a tudóstársadalom. De miért van szükség
pontosan kilenc térdimenzióra? A válasz nem túl egyszerű, de a
kvantummechanika valószínűségi szemléletét segítségül hívva talán megsejthetünk
valamit a háttérben működő összefüggésekből.
A három tér- és egy idő-dimenziót tartalmazó húrelmélet a pontszerű
részecskékre kidolgozott elméletekhez hasonlóan a Planck-hosszhoz
közeledve negatív és végtelen valószínűségű eredményeket is megad bizonyos
részecskék előfordulására. Azt a hétköznapi intuíciónkkal is érezzük, hogy a
nullánál kisebb és a 100%-nál nagyobb valószínűségek semmiképp nem
vezethetnek jó eredményre. Nos, a fizikusok is így gondolják ezt, ezért komoly
erőfeszítéseket tettek a hiba kiküszöbölésére. A kiút a magasabb dimenziók
felé vezetett. A Kaluza-féle feltekeredett dimenziók az apró húrok számára
további lehetőségeket biztosítanak rezgések végzésére. A szabadságfokok
növekedésével párhuzamosan a helytelen valószínűségű eredmények egyre
ritkábban fordulnak elő, míg 8 térdimenzió felett végleg eltűnnek. Tehát a
magyarázat: azért van szükség legalább 9 tér- és egy idődimenzióra a
húrelméletben, mert ennél kevesebb dimenzió esetén értelmetlen eredmények
születhetnek a felírt egyenletekből. Ha valahogy megemésztettük a
többletdimenziók térhódítását, további kérdés merülhet fel bennünk: azon kívül,
hogy léteznek, milyen más érzékelhető hatásuk van a világunkra?
A feltekeredett dimenziók számos korábbi elméletben (pl.: szupergravitáció) is
felmerültek, de szerkezetük egyikben sem volt közvetlen hatással a részecskék
tulajdonságaira. A húrelmélet ezzel szemben a lehető legszorosabban köti össze
az univerzum ultramikroszkópikus szerkezetét a megfigyelhető részecskék
tulajdonságaival. Tekintettel arra, hogy a Planck-hosszúságú húrok elférnek a
feltekeredett dimenziókban, rezgési mintázataik nagymértékben függnek attól,
milyen lehetőségük adódik a mozgásra a műszereink számára elérhetetlen
tértartományban. A folyamat ahhoz hasonlítható, ahogy egy nyílt tengeri hullám
a vízpartra érkezik. Ameddig távol van a parttól, semmi nem korlátozza a
szabályos hullámmozgását, de a tengerfenék alakja és a parti sziklák
elhelyezkedése hamarosan egészen más mintázatokra kényszeríti az egyszerű
rezgőmozgását.
Tehát, ha a húrok az összes dimenzióban rezeghetnek, akkor a szűkös
extradimenziók felcsavarodásának és egymáshoz való kapcsolódásának módja
szoros korlátok közé kényszeríti a lehetséges rezgési mintázataikat.
Tudományosabban szólva: az extradimenzionális geometria határozza meg a
részecskék kiterjedt dimenziókban megfigyelhető olyan alapvető fizikai
jellemzőit, mint a tömeg és a különböző töltések.
A fenti eszmefuttatás alapján a húrelmélet legfontosabb mondanivalója
számunkra az, hogy az univerzum megértésének kulcsa az extradimenziók
geometriai felépítésében van elrejtve. Természetesen az elmélet még fényévekre
van a konkrét jóslatoktól, de a standard modelltől eltérően potenciálisan
magában hordozza a részecskecsaládok számának és a részecskék tulajdonságainak
magyarázatát.
A húrelmélet vallatói szinte kezük között érezhetik a fizika Szent
Grálját, de az ígéretes háttér ellenére a végső elmélethez vezető
út igencsak rögösnek mutatkozik. Láthattuk, hogy a részecskecsaládok
felépülésének megértéséhez csupán arra lenne szüksége a
húrelméletnek, hogy megállapítsuk, hogyan is néznek ki a feltekeredett
dimenziók. A legegyszerűbb az lenne, ha egyszerűen szemügyre vennénk őket.
Sajnos, a jelenlegi műszaki háttér csak galaxis méretű gyorsítók segítségével
volna képes érzékelni a Planck-hosszak világát. A nyers erőről tehát egy ideig
még le kell mondanunk. Marad a jóval nehezebb, de kisebb energiákat igénylő út,
az elméleti kutatás.
Kiváló képességű matematikusok segítségével a fizikusok levezették, hogy a
húregyenletek meglehetősen korlátozzák a feltekeredett dimenziók lehetséges
alakjait. 1984-ben Philip Candelas, Gary Horowitz, Andrew Strominger és Edward
Witten bebizonyították, hogy az összes lehetséges formáció közül csak egy
speciális osztály elégítheti ki a húrelmélet feltekeredett dimenzióinak
feltételeit. Ezeket az alakzatokat korábbi felfedezőikről Calabi-Yau tereknek
nevezték el. Hat dimenziós Calabi-Yau terek szerencsére csak véges számban
képezhetők, így a kutatóknak végtelen sokaság helyett alig
néhányszor tízezer forma között kell meglelniük a mi univerzumunkat pontosan
leíró extradimenzionális geometriát. A feladat nem lett sokkal egyszerűbb, de
a húrfizikusok a véges számú változatra tekintve biztosak lehetnek benne, hogy
előbb-utóbb meglelik a helyes eredményt. Edward Witten csapata a véletlenszerű
válogatás helyett megpróbálta feltárni azokat az összefüggéseket, amelyek
befolyásolják a kialakuló részecskecsaládok számát.
Kimerítő számítások után Wittenék arra a meglepő eredményre jutottak, hogy a
felcsavarodott Calabi-Yau terek tartalmazhatnak különböző dimenziószámú
lyukakat. Minden egyes lyuk körül alacsony energiájú
húrrezgéseket fedeztek fel, melyek részecskecsaládok keletkezési
helyeinek bizonyultak. A standard elmélet létrejöttekor már láthattuk,
hogy a kísérleti fizikusok csupán három részecskecsaládot fedeztek fel a
nagyenergiás ütköztetőkben. Witten kutatásai alapján arra hívta fel a
figyelmet, hogy a keresett Calabi-Yau alakzat nagy valószínűséggel három
lyukat fog tartalmazni.
Witten további értékes eredménnyel is szolgált. Rájött, hogy a Calabi-Yau
terek lyukai nem csak a részecskecsaládok számára hatnak, hanem arra is, hogy
a keletkező részecskéknek milyen tulajdonságai lesznek. A hatást felettébb
bonyolult szemléltetni, de közelítőleg arról van szó, hogy a speciális tereket
átszövő lyukak legtöbbször el is metszik egymást. A parányi húrok, mikor
áthaladnak ezeken az összetett metszésvonalakon, jellegzetes rezgési
mintázatokba rendeződnek. Pontosan olyanokba, melyek a megfigyelt részecskék
tulajdonságait (tömeg, töltések, spin) adják vissza. Talán most már érthető,
hogy miért van fényévekre a húrelmélet a pontos jóslatoktól.
7. ábra
A FELTEKEREDETT DIMENZIÓK LEHETSÉGES ALAKJAIBÓL KETTŐ
Egyrészt a lehetséges Calabi-Yau alakzatok számát továbbra is szűkíteni
kellene az előrejelzésekhez, de ha meg is találnánk a megfelelő teret, a
számítások elképesztő bonyolultsága továbbra is csak közelítő eredmények
meghatározását tenné lehetővé. Az igazsághoz hozzátartozik, hogy pont a
közelítő eljárás (pertubációelmélet) fosztja meg a fizikusokat attól, hogy
válasszanak a lehetséges Calabi-Yau alakzatok közül. A számítások szemszögéből
ugyanis minden lehetséges formáció azonosnak tűnik. Talán, ha a matematikusok
meglelik a módját, miként hidalhatják át a pertubációszámítás egyszerűsítéseit,
automatikusan előáll az az egyetlen Calabi-Yau alakzat, amely az univerzum
feltekeredett dimenzióinak szerepét játszhatja. Ez legalábbis az optimista
húrelmélet-kutatók forgatókönyve.
31
Az egyesített elmélet utáni kutatása során Einstein gyakran feltette magának
a kérdést: teremthette volna másképp Isten a világegyetemet? Azaz a logikai
egyszerűség szükségszerűsége hagy-e bármilyen szabadságot?
Einstein gondolataival megalapozta a fizikusok körében ma már általánosan
elfogadott nézetet, miszerint ha létezik a végső elmélet, azt
arról lehet majd a legkönnyebben felismerni, hogy nem lehet másmilyen. A végső
elmélet tehát kimondja majd, hogy a dolgok azért olyanok, amilyennek
érzékeljük őket, mert nem lehetnek másmilyenek. A tudósok abban is egyetérteni
látszanak, hogy semmi sem biztosítja a hiten kívül , hogy
a világegyetem valóban egy ilyen merev konstrukció, mégis a tudományos célok
legmagasztosabbika az egységes elmélet megtalálása.
Hosszas küzdelem után az 1980-as évek végére a szuperhúrelmélet szakmai
berkekben ismét elvesztette a varázsát. A közvélemény elismerte, hogy az
univerzum egységes tárgyalásához egészen közel kerültek a húrelmélet kutatói,
de a döntő lépést mégsem tudták megtenni a cél felé. A sikertelenségnek két
fontos oka volt. Az egyik, hogy a szuperhúrelméletnek nem egy, hanem öt
különböző alakját is sikerült felírni, attól függően, hogy a szuperszimmetriát
milyen módon építették az elméletbe. A másik lényeges probléma az lett, hogy
az 1980-as évek végére kiderült: a húrelmélet felírt egyenletei nem egészen
egyértelműek (mint a 0 * x = 0 egyenlet), azaz túl sokféle megoldásuk lehet,
így a megértéshez szükséges Calabi-Yau alakzat megtalálása távolba tűnő
ábrándnak bizonyult.
Az 1990-es évek elejére kiderült, hogy ha a közelítő számításokat nem lehet
valahogy megkerülni, akkor a húrelmélet sok más próbálkozáshoz hasonlóan
kudarcra van ítélve. Ahhoz, hogy igazán belelássunk a húrelmélet szívébe, meg
kell ismerkednünk a közelítő számítások korlátaival.
Mit is jelent a pertubációszámítás? E mögött a körülményes név mögött egy
igen egyszerű elv húzódik meg, melyet a hétköznapi gyakorlatban is sokat
használunk. Tegyük fel, hogy autónkkal egy hosszabb túrára indulunk vidéki
rokonainkhoz. Kedves vendéglátóink jelzik felénk, hogy a tiszteletünkre
készített ünnepi ebédet pontban délben tálalják fel. Az illendőség azt
diktálja, hogy pontosan érkezzünk. No, de mikor induljunk el otthonról? Egy
ilyen feladat megoldása alapvetően a pertubációszámítás felségterülete.
Először is, tapasztalatunk alapján kalkulálunk egy átlagos menetsebességet.
Ez alapján kapunk egy durva közelítést arra nézve, hogy mennyi ideig fog
tartani az utazás. Ha azonban pontosabb adatra vagyunk kíváncsiak, a kezdeti
értéket egyre finomabb részletekkel kell kiegészítenünk. Például, hogy
mikorra készül el a család a tervezett induláshoz képest, meg kell-e állni
üzemanyagért, mely útvonalon hátráltathat bennünket a forgalom. Esetleg azzal
is számolnunk kell, hogy az év bizonyos szakaszában az időjárás is
megváltoztathatja kezdeti becslésünket. Minél több apró részletet veszünk
figyelembe, annál pontosabb eredményhez juthatunk. De megkaphatjuk-e valaha
is a tényleges menetidőnket? Ehhez ismernünk kéne előre az összes befolyásoló
tényezőt, ami általában messze meghaladja lehetőségeinket. Nincs ez másképp a
húrelmélet esetében sem.
A húrelméletben a fizikai folyamatok a rezgőhúrok közötti kölcsönhatásokból
épülnek fel. A kölcsönhatások a zárt húrok ütközésével, egyesülésével és
ismételt szétválásával kapcsolatosak. A húrelmélet kutatói megmutatták,
miként lehet pontos matematikai értelemmel feltölteni két húr egymásra való
hatását. Ha nem létezne kvantummechanika, akkor itt véget is érne a feladat.
De a határozatlansági elv által keltett mikroszkopikus nyüzsgés
húr-antihúr párok (az utóbbiak az antirészecskék tulajdonságait hordozzák)
pillanatszer keletkezését és gyors pusztulását okozza. Az ilyen kvantumos
nyüzsgésből keletkezett húrpároknak melyek csak kölcsönenergiából
élnek rövidesen vissza kell kombinálódniuk egyetlen húrrá. A
virtuális húrpárok névre keresztelt jelenség létezése
megfoghatatlanul rövid, mégis rajtahagyja ujjlenyomatát az eredeti
húrkölcsönhatáson.
8. ábra
VIRTUÁLIS HÚRPÁROK KELETKEZÉSE
A 8. ábra alapján röviden a folyamat a következőképp zajlik: a két, eredetileg
kölcsönható húr pályája időben egy-egy világlemezt rajzol ki (két
dimenzióban csőfelület). A világlemezek először egymásba olvadnak, majd
egészen kis idő elteltével a kvantumos fluktuációk következtében virtuális
húrpár keletkezik (újabb csőpár), mely rövidesen újra egyesül. Végül energia
kibocsátása mellett a közös húr ismét szétesik két különálló húrra.
A történetnek azonban még mindig nincs vége. A húrok kölcsönhatásakor a végső
szétválás előtt ugyanis nem csak egyszer keletkezhet virtuális húrpár, hanem
akárhányszor. Ezeknek az eseményeknek az előfordulási valószínűsége annál
kisebb, minél több virtuális húrpár keletkezik, de sosem nulla. Ennek
következtében hasonlóan az utazás menetidejének problémájához a
húrkutatók a kölcsönhatás leírásakor kénytelenek a pertubációszámításra
hagyatkozni. Azaz megbecsülik az eredményt nulla virtuális húrpár
keletkezésével, majd egyre több húrpár keletkezését figyelembe véve,
finomítással próbálják megjósolni a valódi kölcsönhatás lefolyását. Vajon
biztosak lehetnek a kutatók az eredmény pontosságában? Az attól függ
mondhatjuk, ha az utazási idő becslésének folyamatára gondolunk.
A húrelmélet szakértőinek sikerült megállapítani egy olyan tényezőt, mely
kapcsolatban van a virtuális húrok keletkezésének valószínűségével. A
húrcsatolási állandónak keresztelt mennyiség azt mutatja meg,
mennyire könnyen kapcsolódnak a valódi húrokhoz a virtuálisak. Minél kisebb a
húrcsatolási állandó értéke, annál kisebb a valószínűsége annak, hogy a
virtuális húrok kitörhetnek a létezésbe, azaz egyre kisebb hatással járulnak
hozzá a valódi kölcsönhatáshoz az egyre több virtuálist húrpárt tartalmazó
folyamatok. Tehát abban az esetben, ha a húrcsatolási állandó megfelelően
kicsi (kisebb, mint 1) akkor alkalmazható a pertubációszámítás, de ha 1 vagy
annál nagyobb értéket vesz fel, a közelítő eljárás biztosan téves eredményre
vezet.
Jelenleg senki sem tudja, hogy az univerzumban mekkora lehet a húrcsatolási
állandó tényleges értéke, így a húrelméleti kutatók mind az ötféle elméletnek
csak egy kis részében, a gyengén csatolt tartományban tudnak vizsgálódni.
Ameddig a számítások nem szabadíthatók meg a fenti közelítésektől, a húrelmélet
nem több, mint tetszetős gondolatok összessége, mert belátható időn belül
semmilyen eszközzel sem lehet pontos eredményt felmutatni az erősen csatolt
tartományról, azaz lehetetlen eldönteni, hogy a világegyetem melyik lehetőséget
részesíti előnyben.
32
A húrelmélet újabb mély válságba süllyedt. Sok korábban fellelkesült kutató
nyilatkozott a húrelméletről úgy az 1990-es évek elején, hogy az elmélet
bonyolult matematikai formalizmusán sosem sikerül majd felülkerekedni, így
puszta időpocsékolás és kár vele foglalkozni. Ebbe az állóvízbe villámként
csapott be 1995 márciusában Edward Witten éves húrelméleti konferencián
tartott előadása. A húrfizika nagyjainak részvételével megtartott eseményen
Witten felvázolta azt a stratégiát, mellyel a pertubációszámítás az erősen
csatolt tartományban megkerülhető.
Witten forradalmi munkájában egy új, lényeges jelenségre, a húrelmélet
dualitásaira hívta fel a figyelmet. A dualitás fogalmát a fizikában akkor
szokás használni, ha két jelenség csak matematikai leírásában különbözik
egymástól. Ilyenkor közelebbről megvizsgálva az egyenleteket kiderül, hogy
ugyanarról a fizikai folyamatról van szó kétféle megközelítésben. Witten azt
találta, hogy az öt különbözőnek hitt elmélet igen szoros kapcsolatban áll
egymással. Méghozzá a kapcsolatot közöttük pont az a húrcsatolási állandó
jelenti, amely korlátozza a pertubációszámítás érvényességét. Hihetetlenül
nehéz számítások árán a szuperszimmetria segítségével Witten bebizonyította,
hogy az egyes elméletek (rendre: I., IIA, IIB, heterotikus-O, heterotikus-E)
erősen csatolt tartományai megegyeznek egy másik elmélet gyengén csatolt
tartományával (erős-gyenge dualitás). Így az eddig a gyengén csatolt
húrelméleti eredmények segítségével a szuperszimmet-ria fennállása
esetén egy csapásra rálátást nyerhetünk az egész húrvilágra és még
annál is többre.
33
A második húrelméleti forradalom bejelentése után lázas kutatómunka kezdődött,
hogy felderítsék az ismét eggyé kovácsolódott húrelmélet tulajdonságait. A
fizikusok, Witten útmutatásait követve párokba próbálták rendezni az öt
elméletet, és közben különös dolgokra lettek figyelmesek. A húrcsatolási
állandón keresztül az I. típus a heterotikus-O elmélettel kapcsolódott,
ellenben a IIB elmélet önmagával bizonyult duálisnak. A sikereken felbuzdulva
Witten és csapata nekiesett a IIA, és heterotikus-E elmélet dualitásának
bizonyításába, és egészen elképesztő eredményre jutottak.
A húrokat a bonyolult vizsgálatok során némileg egyszerűsítették, mivel kis
energiákon úgy viselkednek, akár a pontszerű részecskék. Csodák csodájára
kiderült, hogy a IIA típusú húrelméletből kiindulva, a húrcsatolási állandót
egy fölé növelve a korábban felfedezett 11 dimenziós szupergravitációs elmélet
kapható vissza. A szupergravitációs elméletből visszafelé számolva viszont
el lehet jutni a heterotikus-E elmélethez (vagy akár az I-es és heterotikus-O
elmélethez is). Tehát a 11 dimenziós szupergravitációs elmélet a húrelmélet
erősen csatolt tartományának alacsony energiás közelítése.
Az eredmény olyan nagy meglepetést okozott, hogy sokan egyszerűen nem hitték
el. A kétkedők meggyőzésére azonban Witten megmutatta, hogy a véletlen
felismerés mögött valami sokkal mélyebb, az univerzum működését alapvetően
befolyásoló összefüggés rejtőzik. A 10 dimenziót igénylő szuperhúrelméletekbe
beolvaszthatóvá válik a szupergravitációs elmélet, amennyiben egy újabb
dimenziót tételezünk fel. Witten rájött, hogy azért tűnt különbözőnek az
ötféle húrelmélet, mert a gyengén csatolt tartomány pertubációs közelítése
során egy fontos dimenzió elsikkadt. A plusz térdimenziót éppen a csatolási
állandó rejtette el a fizikusok szeme elől. A 9. ábrát követve látható,
miképpen vezet egy újabb dimenzió megjelenéséhez a húrcsatolási állandó
növekedése.
9. ábra
A HÚRCSATOLÁSI ÁLLANDÓ NÖVEKEDÉSÉNEK HATÁSÁRA
MEMBRÁNOK KELETKEZNEK A HÚROKBÓL
Így a húrok helyett (melyek a kis csatolási állandó mellett jó közelítésnek
bizonyultak) nagy húrcsatolási állandók esetén kétdimenziós felületek,
úgynevezett membránok keletkeznek. Witten kutatásai szerint az egydimenziós
húrok csak közelítések voltak, ezért tűnt különbözőnek az öt húrelmélet.
Ahogy a dimenziószámot eggyel megnöveljük, egy egységes elmélethez, és
magasabb dimenziószámú rezgő alakzatokhoz, azaz egy sosem látott új fizikához
érkezünk.
A fent vázolt membránokkal kiegészített, immár összefüggő képet mutató (a
szupergravitációt határesetként tartalmazó) 11 dimenziós elméletet Witten
ideiglenesen M-elméletnek nevezte el. Ennek az elméletnek a körvonalai
látszódnak ugyan, de még senki sem tudja, mit is jelent igazán. Egy azonban
biztos, olyan mély összefüggések rajzolódtak ki az M-elméleten keresztül, ami
arra utal, hogy jó jelölt lehet az áhított mindenség elmélete
címre.
34
Az M-elmélet felfedezése hatalmas elméleti siker, és mindenképpen fontos
mérföldkő a fizika területén, de feltehetjük a kérdést: megold-e bármit is a
húrelmélet eddig megoldatlan problémáiból?
Igen is, meg nem is. Figyelemre méltó mélységekbe sikerült betekintenünk a
dualitás-hálózat segítségével, de továbbra is sok a kérdés. A dualitás segít
a nagy húrcsatolási állandók leküzdésében, de az elmélet továbbra is a
közelítő pertubációs számításokra van utalva. Így a húrelméletek igazi alakja
még mindig homályba vész, ugyanúgy, ahogy a valóságnak megfelelő Calabi-Yau
tér kiválasztására és a kiterjedt dimenziók számának magyarázatára is még
várnunk kell. Amit viszont nyertünk, az egy konzisztens logikai struktúra,
mely utat mutat a világegyetem mély megismerése felé.
Az M-elmélet határán sorakoznak az eddig felfedezett húrelméletek és a
szupergravitáció, de az elmélet magját olyan rész képezi, ahová jelenlegi
közelítő módszereinkkel csak igen nehezen juthatunk el. Az biztos, hogy az
M-elméletben a részecskék tulajdonságait hordozó vibráló elemek többdimenziós
felületekként jelennek meg. Ezek a 11 dimenziós tér-időben lebegő membránok
változatos dimenziószámúak lehetnek egytől kilencig. Az egydimenziósak a
húrok, a kétdimenziósak a membránok, az e fölöttieket pedig p-bránnak nevezik
(ahol a p a dimenzió számot jelöli).
Tehát akármi is legyen az M-elmélet, azt már tudjuk róla, hogy különböző
dimenziószámú kiterjedt objektumokat tartalmaz. Vannak azonban ezek közül
a húrelméletek paramétertartományában különlegesek is. A legfontosabbak
mind közül bizonyára az egy-bránok, azaz a húrok. Ezek kiemelkedő szerepe
könnyen megérthető, ha megpróbáljuk kiszámítani, hogy mekkora energiákra van
szükség ahhoz, hogy egytől különböző dimenziószámú felületeket hozzunk létre.
Az M-elmélet kutatói kimutatták, hogy az egy dimenziótól különböző
dimenziószámú p-bránok tömege fordítottan arányos a húrcsatolási állandó
értékével, azaz az összes kiterjedt objektum a felírt húrelméletek közelében
borzasztóan nehéznek adódik (a Planck-tömegnél nagyságrendekkel nehezebbnek).
Így az elemi részecskék fizikájánál ezeknek jelenleg nem sok hasznát fogjuk
venni (de másutt igen).
Az M-elmélet viszont túlmutat a húrelméleteken. A határesetek közelében a
legkisebb energiájú p-bránok húrként jelennek meg (vagy azzá tekerednek fel),
de az elmélet szívében léteznie kell egy olyan paraméter tartománynak, ahol a
p-bránok is könnyebbekké válnak, és beleszólnak a hétköznapi részecskék
tulajdonságainak alakításába is. Ennek a tartománynak a feltárásáig még nagyon
hosszú utat kell megtennie a kutatóknak.
35
Azt már korábban láttuk, hogyan lesz úrrá a húrelmélet a mikroszkopikus
tartományt kitöltő kvantumhab veszélyes fluktuációin. Van azonban még néhány
olyan tartomány, ahol a korábbi elméletek érvényességüket vesztik.
Ezek közül a leghíresebb a fekete lyuk rémisztő szingularitása. Itt az
általános relativitás elmélete kudarcot vall, ha az eseményhorizonton belüli
történéseket próbáljuk megmagyarázni segítségével. Az M-elmélet sajátos módon
nyújt segítséget a probléma feloldozásában. A korábban tárgyalt Calabi-Yau
tereknek van egy speciális tulajdonsága, amit orbifold-transzformációnak
neveznek. Ennek során egy adott Calabi-Yau tér szakítás nélkül átvihető egy
másikba, miközben a fizikai törvények sehol sem sérülnek meg. Az
orbifold-transzformáció segítségével kimutatható, hogy a Calabi-Yau terek
közül sok különböző megjelenése ellenére is ugyanazt a fizikát testesíti meg
(hasonlóan a húrok dualitásának elvéhez). Andrew Strominger 1995-ben kimutatta,
hogy az a fekete lyukak keletkezésekor zajló folyamat, ami a relativitáselmélet
sima háromdimenziós terét elszakította, a Calabi-Yau alakzatba tekeredett
extradimenziós tér-időt mindössze orbifold-transzformációra
kényszeríti. Azaz a fekete lyuk eseményhorizontján nem lép fel végtelen
tértorzulás, így nem alakul ki valódi szingularitás. Mindettől függetlenül a
hatalmas koncentrált tömeg átszakíthatná a teret, de az M-elmélet arra is
megadja a választ, hogy miért nem történik ez meg.
A fekete lyuk anyaga az elmélet szerint parányi húrokból áll. Ezekből a parányi
húrokból igen sok préselődik egy igen kis tértartományba, ezért a részecskék
gravitációs mezejének energiája összeadódik, és egy olyan igen nagy energiát
képviselő három-bránt hoz létre, mely gyakorlatilag beburkolja a fekete lyuk
eseményhorizontját (akár a narancsot a csomagolóanyag). Ezen a három-bránon
esnek csapdába az egydimenziós anyagi húrok, és többé nem is tudnak
elszabadulni. A véges kiterjedés nagyenergiájú objektum jótékonyan megóvja a
Calabi-Yau teret attól, hogy a csapdába ejtett anyag nulla méretű kis ponttá
(szingularitássá) húzza össze.
10. ábra
AZ ORBIFOLD-TRANSZFORMÁCIÓ
Az S. W. Hawking által felfedezett fekete lyuk sugárzás is könnyen
magyarázható az M-elmélet keretei között, ha figyelembe vesszük, hogy a fekete
lyukat beburkoló három-brán felületén a kvantumos nyüzsgés továbbra
is meghatározó. A fluktuációk következtében a felület közelében rengeteg
virtuális húrpár jön létre, amelyek egyik fele kijuthat a térbe, a másik pedig
negatív energiájával csökkenti a brán összenergiáját. Ha a brán kis tömegű,
mérete is kicsi, akkor a felületének kvantumos hullámzása nagyobb, gyorsabban
sugárzódik szét az energiája. A nagy tömegű fekete lyukak ellenben hatalmas
három-bránt hoznak létre, melyen a kvantumos fluktuációk is kisebb mértékűek.
Az M-elmélet tehát egyezésben áll Hawking elismert munkájával
is.
36
Végezetül még egy fontos dolgot szeretnék megmutatni az M-elmélet végtelen
tárházából. A kvantumhab problematikájánál zárójelben megjegyeztük, hogy a
Planck-hossz alatt egyszerűen nem beszélhetünk a tér és az idő létezéséről.
Ehhez a megállapításhoz szintén a húrelmélet összefüggései vezettek el,
méghozzá a graviton tulajdonságainak a megértése. Említettük, hogy a Dirac
által kidolgozott kvantum-elektrodinamika szerint az elektromágneses vákuumot
fotonokból álló diszkrét mező tölti ki. A húrelmélet ezen csupán annyit
módosít, hogy a fotonok nem pontszerű részecskék, hanem vibráló húrok, de a
lényeg ugyanaz marad. A húrelméletben a gravitációs mező hasonlóképp áll elő,
mint az elektromos mező az iménti szemléletben. A gravitációs erő legkisebb
adagja a graviton (2-es spin rezgési mintázat), így a gravitációs mezőt ennek
a speciális mintázatú húrnak a sokasága alkotja. A gravitációs mező azonban
a téridő szövedékének görbüléseként nyilvánul meg, tehát a téridő szövedéke
nem más, mint graviton rezgési mintázatú húrok rendezett tömege. Nem egyszerű
ezt elképzelnünk, de ha a húrelmélet igaz, akkor az egész világegyetem
egyetlen briliáns szimfónia, ahol a teret és az időt annak köszönhetjük,
hogy szférák zenéjére a húrok szigorúan rendezett mintázatok
mentén egyszerre járják táncukat. Ebből következően ha olyan mérettartományban
vizsgáljuk a világegyetemet, ahol a rendezett mintázat nem
figyelhető meg (a húr hosszával összemérhető távolságokon), egyszerűen nincs
értelme sem térről, sem időről beszélni, hiszen maga a rendezett mintázat
hozza létre a teret.
37
Tekintsünk vissza a fizika XX. századi történetében tett lenyűgöző
kalandozásunkra. Láthattuk, hogy a század elejére megérett a helyzet arra,
hogy a lezártnak hitt newtoni világkép alapvető axiómáit megkérdő jelezzék a
tudósok. Az évszázad első éveinek elméleti és kísérleti felfedezései két
teljesen egyedülálló elmélet kialakulásához vezettek. A relativitás elve
megmutatta, hogy a Newton által elképzelt térszemlélet csalóka, és a
megfigyelők szimmetriájának feltételei egy négydimenziós rugalmas tér-idő
szerkezet létezését követelik meg. A részecskefizikusok az anyag
mikroszkopikus tulajdonságait kutatva azt találták, hogy a Newton által
feltételezett szigorú folytonosságot sem támogatja az anyagi
világ. Továbbá az is világossá vált, hogy a részecskék világát nem a szigorú
ok-okozati összefüggések, hanem valószínűségi összefüggések irányítják.
Mind a relativitás, mind a kvantummechanika óriási sikereket ért el, de a
tudósok nem akartak elődeik hibáiba esni, ezért kutatni kezdték az elméletek
érvényességének határait. Hamarosan felfedezték, hogy a megalkotott elméletek
bizonyos körülmények között ellentmondanak egymásnak, azaz valami még mindig
nincs rendben a modern fizikával. A megoldás keresése a fizika leggyümölcsözőbb
korszakát eredményezte. Részint a szerencse, részint a kitartó munka
eredményeképpen a század 70-es éveire felmerült, hogy a problémák
feloldozásához a newtoni fizika utolsó nyomait, a pontszerű részecske
közelítést is át kell adni a múltnak. A húrelmélet tehát szinte mindenben
szakított a XIX. századi világképpel. Figyelembe veszi a relativitás elvét,
egyesíteni igyekszik a természet minden kölcsönhatását, szakít a
folytonossággal és a determinisztikus világképpel, letesz a kiterjedés nélküli
részecskék létezéséről, és eddig ismeretlen feltekeredett dimenziókat vezet
be. Ennek a sok új elemnek a beépítése teszi annyira megnyerővé a húrelméletet,
de ez is a fő problémája. A részletesség ára a számítások bonyolultságának
növekedése. A húrfizikusok sokáig el is vesztek a közelítő számítások
útvesztőiben, mígnem a XX. század végére a világegyetem
szimmetria-tulajdonságainak felismerése segítségével megnyílt az út egy eddig
ismeretlen tartomány: az M-elmélet felé.
A húrelmélet tehát nem a fizika fejlődésének a végét hozta el, mint ahogy
annyian remélték, hanem valami teljesen új, eddig ismeretlen dolog előtt
nyitotta meg az utat. A tudósok ismét hatalmasat léptek előre a világ
megismerésében, mégis sokan úgy érzik az M-elmélet hasonló változások
előszelét hordozza, mint amilyet annak idején a relativitás elmélet hozott a
newtoni fizikában. Ki tudja, hány új, egyre részletesebb képet mutató ablakot
lehet nyitni még a valóságra. Lehet, hogy végtelen sokat, de legyen bármilyen
különös is az a hely, amelyre a tudósok bukkannak, ne feledjük, ez a világ nem
más, mint az univerzum, ahol mi is élünk.
A tanulmányban szereplő ábrákat a tanulmány szerzője készítette.
-
Maxwell: az elektromágneses tér. In: Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete
(Gondolat, Budapest, 1986) 325-327. o.
-
A fény sebességét először Ole Christensen Roemer dán csillagász mérte meg
1676-ben a Jupiter holdjainak segítségével, de földi körülmények között először
csak 1849-ben tette meg Fizeau ugyanezt. W. Weber és R. Kohlrausch 1855-ben
mérések alapján is felfedezte a Maxwell-egyenletekből következő összefüggést:
az elektromos és a mágneses egységtöltések viszonya a fény vákuumban mért
sebességével egyező. In: Simonyi Károly i. m. 332. o.
-
A főszereplők: Lorentz, Einstein, Poincare . Uo. 38 . o.
-
Mozgás a téridőben. In: Brian Greene: Az elegáns univerzum (Akkord, Budapest,
2003) 53-56. o.
-
A fény olyan nyugalmi tömeg nélküli részecske, mely csak térben mozog időben
nem, tehát nem öregszik.
-
Fizikus szaknyelven szólva: a fény sebessége azért állandó, mert az univerzum
tér-idő szerkezete invariáns a Lorentz transzformációra.
-
Távolság és időmérés In: Simonyi Károly i. m. 386. o.
-
Az energia-impulzus négyesvektor. In: Taylor Wheeler: Téridő fizika
(Gondolat, Budapest, 1974) 182. o.
-
A tömeg-energia ekvivalencia. In: Simonyi Károly i. m. 389. o.
-
A jól ismert képlet szerint
F = γ * (m1 * m2) / r2 számítható a testek
között ébredő gravitációs erő. Ez a képlet valóban nem tartalmaz utalást arra,
hogy időben miként zajlik a két test közötti erőhatás felépülése.
- Eötvös Lóránd. In: Simonyi Károly i. m. 396. o.
-
Eukleidész görög matematikus által megalkotott alapvető geometriai
axiómarendszer. A sík (nem görbült) három-dimenziós tér ennek a
szabályrendszerét követi.
-
Einstein a téridőről. In: Simonyi Károly i. m. 396. o.
-
A görbült terek geometriája Gausz, Bolyai és Lobacsevszkij XIX. századi
matematikusok nevével fémjelzett axiómákon alapulnak. Lásd még: Einstein
almája: L. Mlodinow: Eukleidész ablaka (Akkord, Budapest, 2003) 193. o.
-
Sir Arthur Eddington csillagász szervezte expedíció, az 1919-es nyugat-afrikai
napfogyatkozás alkalmával kísérletileg is igazolta Einstein jóslatát. In:
Brian Greene i. m. 76. o.
-
Uo. 75. o.
-
Feketesugárzás a klasszikus fizikában. In: Simonyi Károly i. m. 40 . o.
-
Az energiakvantum megjelenik. Uo. 406. o. és Max Planck: Válogatott
tanulmányok (Gondolat, Budapest, 1965) 62-76. o.
-
Energiaadagok a századfordulón. In: Brian Greene i. m. 94. o.
-
A hullámmechanika. In: Simonyi Károly i. m. 419. o.
-
Kvantumos furcsaság. In: Brian Greene i. m. 106. o.
-
Mit tudunk az anyagról? Uo. 18. o.
-
Kvantumtérelméletek. Uo. 113. o. és Horváth Dezső: A Standard Modell. =
Természet Világa 2000/III. különkiadás 4-9. o.
-
Általános relativitás vagy kvantummechanika? In: Brian Greene i. m. 119. o.
-
Fizikai törvények természete. Uo. 153. o.
-
A spin. Uo. 156-163. o. és S. W. Hawking: Az idő rövid története (Maecenas,
Budapest, 1995) 76-79. o.
-
Egyesítés több dimenzióban. In: Brian Greene i. m. 175-178. o.
-
A húrelmélet története. Uo. 128. o.
-
Egyesítés a húrelméleten keresztül. Uo. 133. o.
-
Szuperszimmetria a húrelméletben. Uo. 163. oldal
-
Michael B. Green: Szuperhúrok. = Scientific American 1986/11. 24-36. o.
-
Milyenek a felcsavarodott dimenziók? In: Brian Greene i. m. 183. o. és
Húrelmélet J. C. Wheeler: Kozmikus katasztrófák (Alexandra, Budapest,
2000) 344-350. o.
-
A közelítő módszer. In: Brian Greene i. m. 248. o.
-
Dualitás. Uo. 256. o.
-
Feldereng az M-elmélet. Uo. 265. o.
-
A kiterjesztések demokráciája. Uo. 270. o. és Szép új brán világ. In: S. W.
Hawking: A világegyetem dióhéjban (Akkord, Budapest, 2002) 173-200. o.
-
Fekete lyukak a húrelmélet szerint. In: Brian Greene i. m. 75-296. o.
-
Mi a tér és az idő? Uo. 326. o.
ÚJ GALAXIS 5. szám Tudományos-fantasztikus antológia
(Kódex Kiadó, Pécs, 2005, 116-148. o.)