Cikk vége Jegyzetek Bezárás

A TRACTATUS KIJELENTÉSELMÉLETE:

LOGIKAI REKONSTRUKCIÓ

MEKIS PÉTER

Bevezetés

Kettős nimbusz övezi a Tractatust.¹ Egyrészt a pontosság apoteózisát tiszteljük a műben, amely maga is a lehető legnagyobb pontosság igényével íródott; másrészt viszont orákulumszerű megnyilatkozásai olykor a legkisebb jelét sem adják annak, hogy ez a pontosság a számunkra is hozzáférhető volna, s ráadásul Wittgenstein értékelése szerint ennek az eszménynek a megvalósításával a filozófia még csak nem is éri el valódi célját. Tegyük most félre azt a problémát, hogy a Tractatus aforisztikus, metaforáktól hemzsegő, gyakorta többértelmű mondatait kényszerű kompromisszumnak kell-e betudnunk, vagy esetleg ezek a megoldások pozitív módon egészítik ki a gondolatok pontos megfogalmazásának tractatusi eszményét (erről a kérdésről csak a 2.7. fejezetben szeretnék szót ejteni). Dolgozatomban Wittgenstein pontosság-eszményét kívánom minél pontosabban kifejteni: a korai wittgensteini kijelentéselmélet egyik központi elemének, a tisztán logikai szimbolikának a modern logikai szintaxis és szemantika eszközeivel történő rekonstrukciójára teszek kísérletet. E logikai nyelv – a wittgensteini fogalomírás – szintaxisa mentes az általában használt jelölésmódok esetlegességeitől; közvetlenül a kijelentések logikai formáját tükrözi. Wittgenstein tézise szerint bármely értelmes kijelentés lefordítható erre a nyelvre, és voltaképpen ez a fordítás jelenti a kijelentések logikai analízisét. Kitüntetett szerepe ellenére Wittgenstein nem sokat bajlódik a logikai szimbolika rendszeres kifejtésével. Ez teszi indokolttá a logikai rekonstrukciót.

A Tractatusból megtudjuk: bármely kijelentés úgy jön létre, hogy az együttes tagadás műveletét szukcesszíve alkalmazzuk elemi kijelentésekre, és hogy az elemi kijelentések egyszerű nevek konkatenációi. A nevek az egyszerű tárgyakat képviselik, az elemi kijelentések a tárgyak lehetséges összekapcsolódásait ábrázolják. Egy elemi kijelentés akkor igaz, ha az általa ábrázolt konfiguráció megvalósul, tehát ha egy elemi tényt képez le. (Itt és most mellékes, hogy a wittgensteini Sachverhalt elemi tényt vagy csupán annak lehetőségét jelenti-e.) Ezek azok az alapvető szintaktikai és szemantikai jellegzetességek, amelyekkel a rekonstruált logikai szimbolikának rendelkeznie kell; a részletek kidolgozása azonban nem kis meglepetéseket rejteget. Ezek közül alighanem a legfontosabb, hogy a wittgensteini logikai szimbolika nyelvének bizonyos feltételek mellett nagyobb a kifejezőereje, mint a jól ismert klasszikus predikátumlogikáénak. Ezen azt értem, hogy bármi, ami az utóbbiban kifejezhető, kifejezhető a rekonstruált wittgensteini nyelvben is, ennek a megfordítása azonban nem teljesül. (A megállapítás kiterjeszthető az extenzionális típuselméleti logika nyelvére is; ezzel azonban a jelen tanulmányban nincs helyem foglalkozni.) A filozófiai köztudatban ennek az ellenkezője él.

Természetesen nem ez az első kísérlet a Tractatus kijelentéselméletének formális rekonstrukciójára. Az eddig megszületett – tudomásom szerint tucatnyi – próbálkozás közül több szempontból is kiemelkedik Gert-Jan Lokhorst nagyszerű munkája: Ontology, Semantics and Philosophy of Mind in Wittgenstein's „Tractatus”.² Egyrészt azért, mert időben ez a legkésőbbi, s így számot tud vetni a korábbi tanulmányok hibáival; másrészt pedig azért, mert jól kidolgozott, matematikailag korrekt rendszerbe foglalja a Tractatus csaknem teljes rendszerét, az ontológiától a képelméleten és a kijelentések elméletén keresztül egészen a tudatfilozófiai konzekvenciákig. Ez a teljességében utolérhetetlen munka is felmutat azonban néhány olyan hiányosságot, amelyek nemcsak a korábbi formális rekonstrukciókat, hanem a Tractatus általam ismert irodalmának nagy részét is jellemzik.

Mindenekelőtt: Lokhorst különösebb indoklás nélkül elfogadja, hogy az egyszerű tárgyak sorába nemcsak individuumok, hanem tulajdonságok és relációk is tartoznak, s ezzel állást foglal a Tractatus-irodalom egyik legreménytelenebb vitájában. (Az egyszerű tárgyak halmazát eleve individuumok, tulajdonságok, kétargumentumú relációk stb. osztályaira bontva vezeti be.) A kérdésre a 2.2. alfejezetben térek vissza bővebben; elöljáróban annyit jegyeznék meg, hogy a magam részéről Max Black álláspontjával értek egyet, amely szerint ez a különbségtétel a Tractatus kontextusában egyszerűen értelmezhetetlen.³ Másodszor: az egyszerű tárgyak számosságát Ĺ”₀-ban korlátozza. (Ĺ”₀ a természetes számok számossága; megszámlálhatóan végtelen számosságnak is mondjuk. Ez a legkisebb végtelen számosság.) Ez Russell végtelenségi axiómájához hasonló korlátozást jelentene; mivel Wittgenstein ítélete szerint ezek empirikus kérdések, semmi keresnivalójuk egy logikai rendszerben (vö. 5.535). Harmadszor: csak véges sok tárgy konfigurációját engedi meg a körülményekben. Negyedszer pedig: csak véges sok kijelentés együttes tagadását engedi meg az összetett kijelentések képzésében.

Az utóbbi két kérdésben Lokhorst figyelmen kívül hagyja a Tractatus 4.2211. bekezdését: „Még akkor is, ha a világ végtelenül bonyolult, úgyhogy minden egyes tény végtelen sok körülményből áll, az egyes körülmények pedig végtelen sok tárgyból vannak összetéve – még akkor is lenniük kell tárgyaknak és körülményeknek.”⁴ Anélkül, hogy belemennénk a kontrafaktuális állítások szemantikájának problémakörébe, annyit bizonyosan megállapíthatunk, hogy Wittgenstein fenntartja egy végtelenül bonyolult világ lehetőségét. A négy említett korlátozás következtében a Lokhorst által rekonstruált tractatusi nyelv kifejezőereje nem nagyobb, mint a klasszikus állításlogika nyelvéé. Ha ez az interpretáció korrekt, akkor Wittgensteinnek – amint az a szakirodalomban nemegyszer felvetődött – nem sikerült a kvantifikáció problémáját kielégítően megoldania. Ha viszont az alábbiakban taglalt interpretációs lehetőségeket fogadjuk el, olyan logikai-szemantikai elméletet tulajdoníthatunk Wittgensteinnek, amely valódi alternatíváját adja a ma klasszikus predikátumlogikaként ismert rendszernek.

1. A Tractatus logikája

Az 1.1. alfejezetben felépítünk egy logikai nyelvet, amely szándékunk szerint rendelkezik a Tractatusban leírt logikai szimbolika legfontosabb tulajdonságaival. Ezt a nyelvet az 1.4. és az 1.5. alfejezetben összehasonlítjuk az azonossági predikátum nélküli klasszikus predikátumlogikáéval. Az összehasonlításhoz szükségünk lesz a nyelv egy szűkített változatára; ezt az 1.2. alfejezetben vezetjük be. A hivatkozások megkönnyítése érdekében az 1.3. alfejezetben bevezetjük a klasszikus predikátumlogika jól ismert nyelvét is. Az összehasonlítás filozófiai tanulságait a 2. fejezetben vonjuk le.

1.1. A tractatusi logikai nyelv

A tractatusi logikai szimbolika vagy logikai nyelv egyik legszokatlanabb sajátossága, hogy csak a szemantikájával párhuzamosan határozhatjuk meg a szintaxisát. Az elemi kijelentések jólformáltságának ugyanis az a feltétele, hogy legyen olyan lehetséges körülmény, amelyet leképeznek; márpedig ez szemantikai kérdés. A logikai tér a szemantikai lehetőségek tere, de ez feszíti ki a szintaktikai lehetőségek terét is. Mivel pedig a tractatusi körülmények tárgyak konfigurációi, az elemi kijelentések jólformáltságának eldöntéséhez a bennük szereplő nevek jelöletét is ismernünk kell. A nyelv szintaxisával együtt tehát a nevek (az egyedüli nem-logikai konstansok) interpretációját is meg kell adnunk; az interpretáció tehát nem utólag kapcsolódik egy szintaktikai értelemben már kész nyelvhez. Ugyanakkor ez még csupán egyfajta előzetes interpretáció, hiszen önmagában még nem dönt a kijelentések igazságáról vagy hamisságáról; ehhez a fennálló körülmények összességét is meg kell adnunk.

A tractatusi nyelv interpretációja tehát három lépésből áll: 1. a szemantikai keret rögzítése; 2. a nevek szemantikai értékének megadása; 3. a fennálló körülmények kijelölése. A szintaxist az első lépés után, a másodikkal együtt, de még a harmadik előtt tudjuk bevezetni. Hozzávetőlegesen szólva: az interpretáció első két lépése még csak azt érinti, hogy milyen lehet a világ, a harmadik már abban dönt, hogy ténylegesen milyen.

Szemantikai keret:

A szemantikai lehetőségek terén (logikai téren) az alábbi párost értjük:

<G,SV>

G: az egyszerű tárgyak összessége.

SVÍ{(g_i)_iÎI,IÍNat,ĆąI,g_iÎG}: a lehetséges körülmények (a dolgok lehetséges állásai) összessége. (Nat a természetes számok halmaza.)

1. megjegyzés: A körülmény tehát tárgyak sorozata. A Tractatus megfogalmazásai nem zárják ki, hogy ezekben a konfigurációkban ugyanaz a tárgy többször is szerepeljen. A szövegből az sem derül ki egyértelműen, hogy a tárgyak konfigurációja csak ilyen egyszerű lehet-e, vagy meg kell-e engednünk elágazásokat, hurkokat és köröket a tárgyak láncolatában. Az utóbbi esetben a SV-t nem tárgyak sorozatainak halmazaként kell bevezetnünk, hanem irányított gráfok halmazaként, amelyeknek a szögpontjai egyszerű tárgyak. Hasonlóan kell eljárnunk az elemi kijelentések bevezetésekor is; a nyelv többi összetevőjét azonban ez a bonyolítás nem érinti.

2. megjegyzés: Semmilyen módon nem korlátozzuk a tárgyak számát. Ez egyrészt azt jelenti, hogy akár egy tárgyak nélküli, üres világ is elgondolható; másrészt pedig azt, hogy tetszőlegesen magas lehet a tárgyak halmazának számossága. Mivel a Tractatus szerint minden tárgynak van neve, az utóbbi azzal a következménnyel jár, hogy – meglehetősen szokatlan módon – a megszámlálhatónál magasabb számosságú is lehet a nevek halmaza.

3. megjegyzés: Az I indexhalmaz végtelen is lehet; a Tractatussal összhangban tehát azt is megengedjük, hogy egy-egy körülményben végtelen sok tárgy, egy-egy elemi kijelentésben végtelen sok név szerepeljen. Az, hogy az indexek a természetes számok közül kerüljenek ki, a sorba rendezhetőség követelménye miatt szükséges. (Nincs szükség erre a megszorításra, ha a körülményeket az 1. megjegyzés szerint, irányított gráfokként vezetjük be.) Feltételezzük, hogy nincs üres körülmény.

4. megjegyzés: A logikai tér metaforájára több, egymással összeegyeztethetetlen értelmezés született a Tractatus irodalmában. A két nagy klasszikus kommentár közül Stenius szerint e tér irányait a lehetséges körülmények jelölik ki, pontjai pedig komplex tények lehetőségeinek felelnek meg. Black ezzel szemben amellett érvel, hogy a tér irányait az egyszerű tárgyak adják, pontjai pedig a lehetséges körülmények. Vegyük észre, hogy a jelen rekonstrukcióban bevezetett <G,SV> páros mindkét lehetőséget nyitva hagyja.⁵

Szintaxis:

Tractatusi logikai nyelven az alábbi négyest értjük:

L_tr=<N,�,ES,S>

N: a nevek összessége; N számossága megegyezik G számosságával.

A nevek interpretációja:

Ď�:N®G

Ď� bijekció: minden tárgynak pontosan egy neve van.

ES: az elemi kijelentések összessége

ES={(a_i)_iÎI,(Ď�(a_i)) _iÎIÎSV}

S: a kijelentések összessége. Definíciója:

S az a legszűkebb halmaz, amelyre teljesül az alábbi két feltétel:

1. ESÍS

2. Ha KÍS, akkor NKÎS

(NK K elemeinek együttes tagadása.)

1. megjegyzés: A megszokott extenzionális mondatfunktorok és kvantorok származtathatók az N műveletből. A részleteket lásd a klasszikus predikátumlogikával való összehasonlításban.

2. megjegyzés: Wittgenstein szerint a kijelentésjel maga is tény. Hogy ennek a követelménynek megfeleljünk, a meghatározást mindenekelőtt ki kell egészítenünk a név és a név-példány megkülönböztetésével: tetszőleges aÎN névhez tartozik egy ÍG tárgyhalmaz, amelybe a nevek példányai tartoznak, és teljesül még az a megszorítás is, hogy amennyiben (a_i)_iÎIÎES, (_i)_iÎIÎSV. (Pierce-i terminusokkal élve: a név-típusok nem tárgyak, a név-tokenek viszont igen; ugyanígy a kijelentés-típusok nem tények, a kijelentés-tokenek igen.) Tehát egy név példányai az adott névvel megegyező logikai formájú tárgyak. (Ha ezen túl azzal az evidens feltevéssel is élünk, hogy minden névnek van legalább egy példánya és a név-példányok összessége valódi részhalmaza G-nek, tehát vannak genuin tárgyak, amelyek nem név-példányok, Ď� bijekció voltából már közvetlenül adódik, hogy végtelen sok név és tárgy van. A genuin tárgyak feltételezése azonban egyáltalán nem evidens: a fentiek kissé abszurd következményeként a tárgyakat magukat is tekinthetjük önnön neveik példányainak.)⁶

3. megjegyzés: Hogy teljes legyen az összhang a szemantikai kerettel, az elemi kijelentést nevek konkatenációja helyett nevek rendezett sorozataként határoztuk meg; a kettő között csupán jelöléstechnikai különbség van.

4. megjegyzés: Értelmetlen kijelentést kapunk, ha a neveket olyan módon konkatenáljuk, amit a szemantikai keret nem enged meg. Ha pl. aÎN és bÎN, de (Ď�(a),Ď�(b))ÄŽSV, akkor (a,b)ÄŽS, tehát az (a,b) jelsorozat értelmetlen. Értelmes elemi kijelentéssel csak lehetséges körülmény meglétét lehet állítani.

5. megjegyzés: A Tractatus meglehetősen ijesztő 6. pontja szerint a kijelentés általános formája: [,,N()]. A jelölés feloldása: elemi kijelentések tetszőleges halmaza; Îľ” tetszőleges kijelentéshalmaz, melynek elemei a Îľ kijelentésváltozó értékei; N() a kijelentéshalmaz együttes tagadása. A szögletes zárójelben megadott tömör felsorolás egy wittgensteini értelemben vett formasort határoz meg (vö. 4.1252; 4.1273). E sor elején az elemi kijelentések állnak (erre utal a felsorolás első tagja), és amennyiben egy Îľ változó összes értékei elemei a formasornak (második tag), az összes érték együttes tagadása is eleme a formasornak (harmadik tag). A formasor megadása pontról pontra megfelel S általunk adott induktív (más terminológiában: rekurzív) definíciójának. Valójában az, amit Wittgenstein egy formasor megadásának nevez, nem más, mint amit ma induktív definíciónak mondunk; amit pedig egy változó összes értékének nevez, azt ma halmaznak mondjuk. Különbség itt is csupán a terminológiában és a jelöléstechnikában van.

Igazságfeltételek:

A Tractatus szerint egy kijelentés akkor és csakis akkor igaz, ha megegyezik a valósággal; a valóság pedig kimerítően jellemezhető a fennálló körülmények összességével. Az igazság fogalmához tehát szükségünk van a fennálló körülmény fogalmára (a fennálló körülményt nevezhetjük elemi ténynek is).

ETÍSV: a fennálló körülmények összessége (a világ).

ET a szemantika utolsó komponense; tractatusi szemantikán a <G,SV,Ď�,ET> négyest értjük.

Ezek után az igazság definíciója:

1. Elemi kijelentések:

(a_i)_iÎIÎES igaz, ha (Ď�(a_i)) _iÎIÎET; hamis minden más esetben.

2. Összetett kijelentések:

NK (KÍS) igaz, ha minden sÎK-ra s hamis; hamis minden más esetben.

1. megjegyzés: ET jelöli ki a szemantikai lehetőségek <G,SV> terében a világ tényleges helyét.

2. megjegyzés: Ď� mind a szintaxis, mind a szemantika négyesében szerepel; ezzel jelezzük, hogy a két szint nem független egymástól.

3. megjegyzés: Az igazságdefiníció birtokában a következményreláció a szokásos módon definiálható: Legyen ΓÍS és sÎS: Γ®s akkor és csak akkor, ha ET nem változhat meg úgy, hogy igazzá tegye Γ összes elemét, de hamissá tegye s-t. (A következményreláció tehát a világ aktuális állapotának megváltozásával szemben invariáns; nem invariáns viszont Ď�, G vagy SV megváltoztatásával szemben.)

1.2. A véges tractatusi logikai nyelv

Az előző fejezetben bevezetett nyelv lényegesen gazdagabbnak fog bizonyulni, mint az elsőrendű predikátumlogika L_kl nyelve. Az utóbbinál kisebb kifejezőerejű fragmentumot kaphatunk azonban, ha bevezetjük az alábbi korlátozásokat:

1. Legfeljebb megszámlálhatóan végtelen tárgy és ugyanígy megszámlálhatóan végtelen név van.

2. Csak tárgyak véges sorozatai lehetnek körülmények. A szemantikai keret meghatározásában tehát így módosul az SV-re vonatkozó megszorítás:

SVÍÄŚ_iÎNat\{0}Gⁱ

(Gⁱ G önmagával képzett i-szeres Descartes-szorzata.) Ennek megfelelően természetesen az elemi kijelentések is végesen összetettek lesznek. A szintaxis meghatározásában tehát az alábbi megszorítás szerepel ES-re:

ESÍÄŚ_iÎNatNi

3. Csak végesen összetett kijelentéseket engedünk meg: S meghatározásának második pontjában kikötjük K végességét. (Voltaképpen azt is kiköthetnénk, hogy K legyen kételemű, hiszen – mint közismert – az összes véges igazságfüggvény előállítható a kétargumentumú sem-sem művelettel, vagyis az együttes tagadás biner változatával.)

Az így módosított tractatusi logikai nyelvet véges tractatusi nyelvnek nevezzük; jelölése: L_tr^fin. L_tr^fin már lefordítható a klasszikus predikátumlogika L_kl nyelvébe az igazságfeltételek megtartása mellett; L_kl pedig ugyanígy lefordítható a bővebb L_tr nyelvre. A fordított irányú fordítások azonban nem lehetségesek; a három nyelv közül tehát L_tr a leggazdagabb, L_tr^fin a legszegényebb, L_kl pedig e tekintetben közbülső helyet foglal el.

1.3. A klasszikus predikátumlogika nyelve

A következő fejezetekben a két tractatusi logikai nyelvet hasonlítjuk össze a klasszikus predikátumlogika jól ismert nyelvével. Hogy megkönnyítsük a jelölések megértését, röviden bevezetjük ezt a nyelvet is. Az egyszerűség kedvéért csak az azonossági predikátum nélküli klasszikus predikátumlogika nyelvével foglalkozunk. Az azonosságjel komoly komplikációkat okozna a fordításokban; ezekre itt nem szeretnék kitérni.

Szintaxis:

A klasszikus predikátumlogika L_kl nyelvén az alábbi négyest értjük:

L_kl =<Log,Var,Con,Form>

Log={~,É,&,V,Ĺź,",$,(,)}: a logikai konstansok osztálya;

Var={x,y,...}: az individuumváltozók Ĺ”₀ számosságú osztálya;

Con=NomÄŚPred: a nem-logikai konstansok osztálya;

Nom={a,b,...}: a névkonstansok (tulajdonnevek) osztálya;

Pred={P,Q,...}=ÄŚ_iÎNatPred_i: a predikátumok osztálya; Pred_i az i-argumentumú predikátumok osztálya.

Form meghatározásához hasznos a terminusok Term osztályának bevezetése:

Term=NomÄŚVar.

At a nyelv atomi formuláinak osztálya; a legszűkebb, halmaz, amelyre érvényes az alábbi kikötés:

Ha t₁ÎTerm,..., t_nÎTerm és PÎPred_n, akkor P(t₁,...,t_n)ÎAt.

Form a nyelv formuláinak osztálya; a legszűkebb halmaz, amelyre érvényesek az alábbiak:

1. AtÍForm

2. Ha AÎForm és BÎForm, akkor ~AÎForm; (AÉB)ÎForm; (A&B) ÎForm; (AVB)ÎForm; (AĹźB)ÎForm.

3. Ha AÎForm és xÎVar, akkor "xAÎForm; $xAÎForm.

Szemantika:

L_kl szemantikáján az alábbi hármast értjük:

<U,�,V>

U (tárgyalási univerzum) az individuumok halmaza; Ď� (interpretáció) a konstansokhoz rendel szemantikai értéket, V pedig a változókhoz értéket rendelő v értékelések halmaza.

Ha aÎNom, akkor Ď�(a)ÎU;

ha PÎPred_n, akkor Ď�(P)ÎUⁿ;

ha xÎVar, akkor v(x)ÎU.

Az igazságfeltételek tömör megfogalmazásához hasznos az alábbi két jelölés:

a) Ha tÎTerm, akkor ,t,_U,Ď�,v jelöli t szemantikai értékét: Ď�(t), ha tÎNom, v(t), ha tÎVar;

b) v[x]v’, ha a két függvény legfeljebb az x-hez rendelt értékben tér el egymástól.

Végül a formulák igazságfeltételeit adjuk meg. Ha F formula, ,F,_U,Ď�,v F igazságértéke az adott <U,Ď�,v> szemantikában. Ha nem okoz zavart, az alsó indexeket elhagyjuk. Az igaz, ill. hamis igazságértékeket i, ill. h rövidíti (h.m.: hamis minden más esetben; i.m.: igaz minden más esetben).

1. ,P(t₁,...,t_n),=i, ha (,t₁,,...,,t_n,)ÎĎ�(P); h.m.

2. ,~A,=i, ha ,A,= h; h.m.

,AÉB,=h, ha ,A,=i, ,B,= h; i.m.

,A&B,= i, ha ,A,= i, ,B,= i; h.m.

,AVB,= h, ha ,A,= h, ,B,= h; i.m.

,AĹźB,= i, ha ,A,=,B,; h.m.

3. ,"xA,_U,�,v= i, ha minden v[x]v’ mellett ,A ,_{U,�,v’}= i; h.m.

,$xA,_U,�,v= i, ha van olyan v[x]v’, amely mellett ,A ,_{U,�,v’}= i; h.m.

1.4. Fordítás L_kl-ről L_tr-re

A tractatusi logikai nyelv kifejezőerejének nem elsősorban szintaktikai korlátai vannak. A korlátokat a szemantikai keret szabja meg: csak lehetséges tényállások fejezhetők ki, tehát semmi olyan, ami a szemantikai keretből kimarad. Akár az is lehetséges, hogy G és SV is üres halmaz legyen; ebben a szerencsétlen esetben semmit sem lehet kifejezni – igaz, nincs is mit, hiszen a világ üres. Ahhoz, hogy L_kl lefordítható legyen L_tr-re, a szemantikai keretnek megfelelően gazdagnak kell lennie. Fontos, de egyelőre megoldatlan feladat azoknak a minimális feltételeknek a megadása, amelyek teljesülése esetén már lehetséges a fordítás. Itt és most meglehetősen erős feltevéssel élünk: azzal, hogy az egyszerű tárgyak G halmazának van olyan része, amely osztályozható a klasszikus logikai kategóriák szerint. A feloszthatóságnak természetesen nincs elvi akadálya; később azonban érvelni fogok amellett, hogy nem is okvetlenül teljesül.

A fordítás előkészítéseképp tehát három diszjunkt, egyenként Ĺ”₀ számosságú osztályt kell kiemelnünk a tractatusi logikai nyelv egyszerű neveinek N osztályából (és ennek megfelelően a tárgyak G osztályából is). N három részosztályába kerülnek rendre a klasszikus predikátumlogika névkonstansainak, változóinak és predikátumainak fordításai; a fordítás tehát minden nem-logikai kifejezést névvé alakít. A predikátumok fordításainak N₃ osztályát tovább bonthatjuk a predikátumok argumentumszáma szerint: N_3,n-be kerülnek az n-argumentumú predikátumok fordításai. L_kl tetszőleges F kifejezésének L_tr-beli fordítását F° jelöli.

Ahhoz, hogy a fordítás értelmes kijelentéseket adjon vissza és igazságfeltétel-tartó legyen, ET-t alkalmasan kell megválasztanunk:

(a₁,...,a_n)ÎET akkor és csak akkor, ha a₁ÎN_3,n-1 és bármely 1<in-re a_iÎN₁ÄŚN₂.

A nem-logikai konstansokat tetszőlegesen fordíthatjuk N megfelelő részhalmazába:

Ha aÎNom, akkor a°ÎN₁, Ď�(a°)ÎG₁;

ha xÎVar, akkor x°ÎN₂, Ď�(x°)ÎG₂;

ha FÎPred_n, akkor F°ÎN_3,n, Ď�(F°)ÎG_3,n.

Ezek után az atomi formulák fordítása:

(P(t₁,...,t_n))°= (P°,t₁°,...,t_n°)

Az összetett formulák fordítása pedig:

(~A)°=N{A°};

(AÉB)°=N{N{N{A°},B°}};

("xA)°= N{ N{(A°)^x°/a},aÎN, (A°)^x°/aÎS}.

1. megjegyzés: A többi logikai konstans esetében természetesen a megszokott klasszikus logikai ekvivalenciákra támaszkodhatunk: (A&B)Ű~(AÉ~B); (AVB)Ű(~AÉB); (AĹźB)Ű((AÉB)&(BÉA)); $xAŰ~"x~A.

2. megjegyzés: Az univerzális kvantor fordításában használtuk ki L_tr gazdagságát L_tr^fin-hez képest; amennyiben a nevek halmaza végtelen, a fordításban végtelen kijelentéshalmaz együttes tagadása szerepel. A behelyettesítéses kvantifikációval kapcsolatos szokásos számossági problémák L_tr-ben nem lépnek fel.

3. megjegyzés: Fordított irányú igazságfeltétel-tartó fordítás általában nem lehetséges. Ezt a legkönnyebben a két nyelv kifejezéseinek számosságára hivatkozva mutathatjuk meg. Közismert, hogy L_kl-ben Ĺ”₀ számosságú formula szerkeszthető. Ezzel szemben L_tr-ben már az elemi kijelentésekre sem érvényes ilyen korlátozás. Márpedig az elemi kijelentések páronként függetlenek egymástól, így igazságfeltételeik is különbözőek kell, hogy legyenek. Így lesz két olyan, eltérő igazságfeltételekkel rendelkező kijelentés L_tr-ben, amelynek ugyanaz az L_kl-beli formula a fordítása.

1.5. Fordítás L_tr^fin-ről L_kl-re

Tetszőleges F L_tr^fin -beli kifejezés L_kl -beli fordítását F*-gal jelöljük.

A neveket nem épp meglepő módon névkonstansokkal fordítjuk:

Ha aÎN, akkor a*ÎNom.

A névkonstansokon kívül tetszőleges n argumentumszám mellett szükségünk lesz még egy P_n n-argumentumú predikátumra is, amelynek nincs megfelelője L_tr^fin-ben, ezért null-predikátumnak nevezzük. Ez alakítja a nevek n-tagú sorozatait atomi formulákká. Az elemi kijelentések fordítása tehát a következőképpen alakul:

(a₁,...,a_n)*= P_n(a₁*,...,a_n*).

Az összetett kijelentések fordítása pedig:

N{s₁,...,s_n}*=(~s₁*&...&~s_n*).

Az igazságfeltételek megtartásához szükséges, hogy minden n-hez P_n igazságtartományát megfelelően adjuk meg:

(Ď�(a₁*),...,Ď�(a_n*))ÎĎ�(P_n) akkor és csakis akkor, ha (Ď�(a₁),...,Ď�(a_n))ÎET.

1. megjegyzés: Vegyük észre, hogy a fordítás eredményeként kapott formula mindig kvantormentes lesz; a véges tractatusi nyelv voltaképpen a klasszikus állításlogikával megegyező kifejezőerejű.

3. megjegyzés: Fordított irányú igazságfeltétel-tartó fordítás itt sem lehetséges: a kvantorok fordítását nem tudjuk megoldani.

2. Filozófiai megjegyzések

A következőkben néhány olyan megállapítást szeretnék tenni a Tractatus nyelvfilozófiájával kapcsolatban, amelyek vagy következnek a logikai rekonstrukcióból, vagy kiegészítik azt, s egyben további vizsgálódások kiindulópontjául szolgálhatnak. Sem a tárgyalt kérdések listája, sem az egyes kérdések tárgyalása nem kimerítő; e tekintetben tudomásul kellett venni a terjedelmi korlátokat.

2.1. Tárgyak, tulajdonságok és relációk a Tractatusban

A tulajdonságok és a relációk ontológiai státusának kérdése reménytelen viták tárgya a Tractatus-irodalomban. Némileg leegyszerűsítve a képet, a két ellentétes álláspont egyike szerint a wittgensteini értelemben vett tárgyak közé csak individuumok tartoznak; minden, ami a tényekről alkotott képeink makrostruktúrájában tulajdonságként vagy relációként jelenik meg, a logikai elemzés eredményeképpen eltűnik, azaz az egyetlen voltaképpeni relációra, a tárgyak láncszerű összekapcsolódására redukálódik. Nevezzük ezt az olvasatot, ismét némi egyszerűsítéssel, nominalistának. Az ezzel ellentétes, ad hoc terminológiánkban realista olvasat szerint, amely mára felülkerekedni látszik a szakirodalomban, a tárgyak tulajdonságai és relációi maguk is az individuumokkal egyenrangú tárgyak.⁷ A két rivális álláspont egyébként felvethető a klasszikus predikátumogika szemantikájával kapcsolatban is: a vita tárgya itt az lesz, hogy egy predikátum terjedelme önálló létezőnek tekinthető-e vagy sem. A tractatusi logikai szintaxis vonatkozásában pedig így tehető fel a kérdés: az egyszerű nevek osztálya felosztható-e individuumnevekre, valamint egy- és többargumentumú predikátumszimbólumokra?

A predikátumlogikában egy predikátumszimbólum kétféleképpen különböztethető meg a tulajdonnévtől. Mindenekelőtt szemantikai értéke alapján: a predikátum jelölete egy halmaz (pontosabban annak karakterisztikus függvénye), míg a névé egyedi objektum. Ez az ismérv a Tractatusban elesik, hiszen itt, ha vannak is egyszerű predikátumszimbólumok, azok is egyszerű tárgyakat jelölnek, éspedig univerzálékat (a nagy a nagyságot mint tárgyat, az anyja az anyasági relációt mint tárgyat stb.; Platón számára például nem jelentett problémát, hogy efféle létezőket is elismerjen). A vitatott kérdés viszont éppen az, hogy az egyszerű tárgyak összessége kettéosztható-e individuumokra és univerzálékra. A szemantika tehát nem ad fogódzót. Marad a szintaktikai megkülönböztetés: a predikátumlogika nyelvében zárójelek, eltérő betűkészlet vagy az atomi formulákban elfoglalt helyzet alapján lehet megkülönböztetni a neveket a predikátumoktól. Mindhárom ismérv alapján egyértelműen megkülönböztethető a kétfajta kifejezés. A tractatusi logikai szimbolikában a zárójeleknek nincs szerepe (L_tr-ben használtuk ugyan az elemi kijelentések határainak jelölésére, de ez egyáltalán nem elengedhetetlen); ugyanígy nem találjuk nyomát a betűkészlet felosztásának. Tehát ha különbséget akarunk tenni predikátumnév és individuumnév között, akkor csak a nevek helyiértékére hagyatkozhatunk. Mivel több más szerzőhöz hasonlóan a Bevezetésben emlegetett Lokhorst ezt a kritériumot tekinti döntőnek, érdemes vele egy kicsit hosszabban foglalkozni.

Ha például a predikátumokat prefix módon jelöljük, akkor az abc elemi kijelentésben a kétargumentumú predikátum, amely a b és a c által jelölt individuumok közötti relációt jelöli. Ha viszont posztfix jelölést használunk, akkor c jelöli a relációt, míg a és b az individuumokat. De lehet szó infix jelölésről is: ekkor b jelöli a relációt. Azt pedig, hogy prefix, posztfix vagy infix módon írjuk a predikátumokat, konvenció kérdése, tehát nem tartozhat a konvencionális elemektől mentes logikai szimbolikára. Wittgenstein példáiban infix módon jelöli a kétargumentumú relációkat (pl. 4.1252), de ebből aligha lehet messzemenő következtetést levonni: az infix jelölés szabálya kettőnél több vagy kevesebb argumentum esetében egyáltalán nem egyértelmű. De ennél nagyobb nehézségek is vannak: semmi nem zárja ki, hogy az elemi kijelentések között szerepeljen, mondjuk, ab és bc is. Akármelyik sorrendet részesítjük is előnyben, b-t egyszerre kellene predikátumnévnek és individuumnévnek tekinteni. Ha pedig ab, acd és efb szerepel az elemi kijelentések sorában, akkor ugyanaz a név egyszerre jelöl tulajdonságot és relációt. A tárgyak és velük együtt a nevek logikai formájával kapcsolatban súlyos megszorításokkal kellene élnünk, hogy ne ütközzünk ilyen problémákba: fel kellene tételeznünk, hogy minden egyes egyszerű név csak adott hosszúságú elemi kijelentés adott helyiértékén szerepelhet. Az ilyen megszorítások egyrészt teljesen idegenek a Tractatus felfogásától, másrészt viszont még mindig nem elegendőek a predikátumnevek és az individuumnevek megkülönböztetéséhez. Tegyük ugyanis fel, hogy összesen négy nevünk van: a, b, c, d; és négy elemi kijelentésünk: ac, ad, bc, bd. Noha itt semmilyen helyiértékbeli rendellenességet nem találunk, még mindig nem dönthető el, hogy a és b jelölnek individuumot, míg c és d tulajdonságot, vagy fordítva.

Ezek a következmények csak akkor tekinthetők abszurdnak, ha elfogadjuk, hogy a Tractatus kontextusában egyáltalán értelmezhető az individuumok, tulajdonságok és relációk közötti különbségtétel. Az, hogy az értelmezők többsége nem hajlandó erről lemondani, jó példa arra, hogy a modern logikai szemantika standard kategóriái hogyan bénítják meg időnként a Tractatus-interpretációkat.

2.2. A fregei ítéletjel wittgensteini kritikája

Az 1.5. fejezetben, L_tr^fin-ről L_kl-re történő fordítás során sajátos nem-logikai konstansokat vezettünk be: ezeket nullpredikátumoknak neveztük, és feladatuk az volt, hogy formulává alakítsák terminusok véges sorozatát. Ez az átalakítás analóg a lehetséges körülmény és fennálló körülmény közötti váltással: az előbbi tárgyak konfigurációja, az utóbbi e konfiguráció megléte. A Tractatus logikai szimbolikájában viszont semmit sem találunk, ami ennek az analógiának megfelelhetne. Ha egy elemi kijelentésben az összes nevet töröljük, egy puszta forma marad a kezünkben, nem pedig egy jel. Ez azt a látszatot keltheti, hogy a wittgensteini felfogásban a nyelv mégsem tükrözi olyan pontosan a valóságot, ahogy azt a Tractatus deklarálja. Ebben a megfogalmazásban ez persze nem igaz: a valósághoz a szó wittgensteini értelmében nem tartoznak hozzá a lehetőségek, csupán azok megvalósulása vagy meg nem valósulása. A valóságot a fentebb bevezetett szemantikai rendszerben az ET halmaz képviseli, amelyet csak a tárgyak és a lehetséges körülmények által kifeszített <G,SV> bevezetése után tudunk meghatározni. Ha tehát egy lehetséges körülményt anélkül képeznénk le, hogy egyben annak meglétét is állítanánk, ez természetesen nem a valóság képe volna – még akkor sem, ha az adott körülmény történetesen fennállna.

Mindazonáltal a puszta lehetőség és a megvalósult lehetőség leképezésének megkülönböztetését joggal hiányolhatjuk a Tractatusból. Annál is inkább, mivel e kettősség már Frege Fogalomírásában megjelent.⁸ Ott az ítéletjel szerepe éppen abban állt, hogy a megítélhető tartalmakat (Frege későbbi terminológiájában: a gondolatokat) megítélt tartalmakká, ítéletekké (wittgensteini terminussal: kijelentésekké) alakítsa. A megítélhető tartalom mintegy lebegtet egy lehetőséget; ezt köznyelvben a legadekvátabban egy „hogy...„ kezdetű mellékmondattal, az ítéletjelet pedig ennek megfelelően az „állítom, ...„ főmondattal adhatjuk vissza. Ha tehát meg akarjuk érteni, miért nem engedi meg a Tractatus a puszta lehetőségek ábrázolását a nyelvben, érdemes a fregei ítéletjel wittgensteini kritikájából kiindulnunk. Wittgenstein szerint amennyiben az ítéletjelnek valódi jelentésmódosító szerepe volna a kijelentésekben, akkor a kijelentések önnön igazságukat állítanák; a valóság képe tehát egyben a kép és a valóság közötti viszony képe is volna. Frege kései felfogásában pontosan erről is van szó: az ítéletjel az igaz mint absztrakt objektum azonosságát állítja az azt követő kifejezés jelöletével. Ez a viszony viszont, a tényektől függően, vagy fennáll, vagy sem; az ítéletjellel kiegészített gondolat pontosan akkor igaz, ha maga a gondolat az igazat mint tárgyat jelöli; az ítéletjel tehát semmitmondó, ha megítélhető tartalom követi. Frege Wittgenstein szemében ott követi el az alapvető hibát, hogy az igazságot tárgynak tekinti; ebben a felfogásban nem tudja betölteni azt a szerepet, amit Frege a logikában szán neki. Wittgenstein ezzel szemben a kép és a leképezett közötti viszonyként vezeti be az igazságot; ez nem tartozik a valósághoz, és így nem ábrázolható a nyelvben. Az igazság, mint annyi minden, csupán megmutatkozhat, de nem mondható ki értelmesen.

Wittgenstein kritikája tehát Frege kései felfogása esetében megalapozottnak tűnik; de mi a helyzet a Fogalomírás eredeti koncepciójával? Itt Frege még nem beszél igazságról, csupán állítandóságról; a kijelentés formája tehát nem a kései koncepcióbeli „igaz, hogy ...„, hanem a fentebb már említett „állítom, hogy...„ lesz. A wittgensteini kritika tehát csak akkor terjeszthető ki Frege korai felfogására is, ha az A és az „állítom, hogy A” közötti különbség csupán megmutatható. Nem keveredünk ellentmondásba, ha ezt nem fogadjuk el; a tractatusi nyelv klasszikus predikátumlogikára történő fordítása világosan megmutatja, hogy a konfiguráció képe és a konfiguráció meglétének állítása jelekben megkülönböztethető. Van azonban még egy szempont: Wittgenstein a tisztán logikai szimbolikától megköveteli, hogy abban minden jelnek legyen jelölete.⁹ A fregei „állítom, hogy ...„ azonban propozicionális attitűdöt fejez ki; bárhogy értenénk is ebben az esetben a jelöletet, ez nem volna független a valóságot leképező szubjektumtól. E helyütt semmiképpen sem szeretnék beletévedni a korai wittgensteini szubjektumfelfogás ingoványába; annyi azonban bizonyos, hogy a valóság bármely, komplex vagy elemi összetevőjének függetlennek kell lenni a tractatusi szubjektumtól.

2.3. Tények és igazságértékek a szemantikában

A modern igazságfeltétel-szemantika alapjait Gottlob Frege jól ismert tanulmánya, a Jelentés és jelölet fektette le. Frege cikkének a laikus olvasó számára talán legmegütköztetőbb, mégis a mai szemantikában általánosan elfogadott megoldása szerint a kijelentő mondatok jelölete két absztrakt objektum, az igaz és a hamis értékek egyike.¹⁰ Az igazságot és a hamisságot ugyanis józan ésszel a kijelentő mondatok tulajdonságaként szoktuk elgondolni – vagy pontosabban: a valóság és a kijelentő mondat közötti viszonyként. A tulajdonneveknek jelölete ezzel szemben egyáltalán nem tulajdonság vagy viszony. Frege sajátos, a harmadik ember-argumentumra emlékeztető érvelése szerint azonban ez a felfogás hibás: az igazság fogalma nem redukálható a valósággal való megfelelésre, hiszen ahhoz, hogy egy p kijelentés és a valóság közötti megfelelés meglétét ellenőrizzük, a „p megfelel a valóságnak” kijelentés igazságáról kellene döntenünk: „ezzel ugyanolyan jellegű kérdés előtt állnánk, és az egész játékot újrakezdhetnénk”.¹¹

Az előző alfejezetben láttuk, hogy Wittgenstein az imént a józan ésszel összekapcsolt álláspontot vette védelmébe: nála egy elemi kijelentés jelölete – vagy ahogy a jelentés–jelölet megkülönböztetést el nem ismerő Tractatus fogalmaz: értelme – nem az igazságértékek egyike, hanem egy lehetséges körülmény; a kijelentés igaz, ha a körülmény fennáll. Az összetett kijelentések azon körülmények halmazával kapcsolatban tesznek állítást, amelynek elemei a bennük szereplő elemi kijelentések megfelelői. A kijelentés megengedi e körülmények fennállásának és fenn nem állásának bizonyos kombinációit, míg másokat kizár; igaz, ha a megengedett lehetőségek egyike egybeesik a valósággal. A fregei ellenérv itt azért nem jön számításba, mert a valóság és a nyelv viszonyáról – tehát szemantikáról általában – nem lehet értelmes kijelentéseket tenni. A szemantikának ezt a megközelítését, szembeállítva a fregei igazságérték-szemantikával, tény-szemantikának nevezhetjük. A tény-szemantikában nincs szükség az igazságérték fogalmára; az igazságérték-szemantikában nincs szükség a tény fogalmára. Nem mellékes, hogy míg Wittgenstein már a Tractatus legelején (1.1) deklarálja, hogy a tények a világhoz tartoznak, addig Frege az igaz gondolatokat mondja tényeknek, s ezzel abba a bizonyos harmadik tartományba helyezi azokat, amely különbözik mind a fizikai, mind a mentális valóságtól, s amely miatt a platonista jelzővel szokás őt illetni.

2.4. Szintaxis és szemantika viszonya a Tractatusban

A modern logikai szemantikában megszokott formalizált nyelvekkel szemben az egyik legfontosabb elvárás az, hogy a szintaxis a szemantikától függetlenül, azt megelőzően legyen bevezetve. Ezt az elvárást a L_tr nyelv, mint láttuk, nem teljesíti: a szemantikai keretet a szintaxis előtt kell bevezetni. Összehasonlításképpen: a modális predikátumlogika nyelvének interpretációjához is szükség van a tractatusihoz hasonló szemantikai keretstruktúrára; ez a lehetséges világok halmazát, valamint az azon értelmezett alternatívarelációt tartalmazza. A formulákat csupán ennek a struktúrának a vonatkozásában tudjuk igazságértékkel ellátni. A szintaxis azonban itt a keretstruktúrától függetlenül adható meg; ugyanaz a logikai nyelv alkalmas az eltérő keretstruktúrát igénylő alethikus, episztemikus vagy deontikus modalitások reprezentálására.

A szemantikától függetlenül bevezethető szintaxis igényét, mint oly sok mást is a logikai szemantikában, Tarskitól szokás származtatni. Tarski két kritériumhoz köti a formalizált nyelv fogalmát: 1. a nyelvben állítható (vagyis értelmes) mondatok halmaza induktív definícióval legyen bevezetve; 2. e definíció csak a kifejezések formájára hivatkozzék.¹² Amennyiben egy nyelv csak az első feltételt teljesíti, a szó tarski értelmében nem nevezhető formalizáltnak, csupán szabványos struktúrájúnak. Tarski nem ad példát ilyen nyelvekre, és a mesterséges nyelvek későbbi története sem segít ki bennünket példákkal; a tractatusi logikai nyelv azonban szabványos struktúrájú, de nem formalizált nyelv. A szabványos struktúra önmagában is biztosítja a tarski-stílusú igazságdefiníció lehetőségét a nyelvben; ez a definíció már egy kész szintaxishoz kapcsolódhat. Pontosan így vezettük be az igazság fogalmát L_tr-ben is; a szintaxis bevezetésében azonban előzetes szemantikai ismeretekre támaszkodtunk.

De miért is olyan fontos a szintaxis elsőbbsége a szemantikával szemben? Talán nem tévedünk nagyot, ha ezt a kérdést összekapcsoljuk a következővel: Miképpen lehetséges éles határvonalat húzni a helytelen nyelvi megnyilatkozások két típusa: az értelmetlen állítások és az értelmes, de hamis állítások között? A Frege után kibontakozó korai analitikus hagyományban – s így a Tractatusban is – ez utóbbi válik a filozófia legsürgetőbb kérdésévé; az erre adott válasz birtokában a filozófus még mindig nem válik ugyan tévedhetetlenné, de azt legalább elkerülheti, hogy megállapításainak, lévén értelmetlenek, esélyük sem legyen az igazságra. Az igazság és az értelmetlenség elkülönítésének legkézenfekvőbb módja, ha az utóbbit a szintaxis, az előbbit a szemantika hatáskörébe utaljuk. Amennyiben a szintaxis önmagában is képes körülhatárolni az állítható, tehát értelmes kijelentések körét – tehát az értelmesség visszavezethető jólformáltságra –, a szemantika pedig ezt egészíti ki az igazság definíciójával, a feladat megoldottnak tekinthető; ezt az utat járják a formalizált nyelvek. Az, hogy Tarski számot vetett a szabványos struktúrájú, de nem formalizált nyelvek lehetőségével, jelzi, hogy nem tartotta magától értetődőnek e különválasztás megvalósíthatóságát.

Wittgenstein alternatív megoldást adott az értelmetlenség és a hamisság különválasztására: ő a szemantikát bontotta két részre. Az első összetevő, a lehetőségek szemantikája ad számot értelmességről és értelmetlenségről: értelmes az a jelsorozat, amely a logikai tér egy ponthalmazát jelöli ki. A második lépés jelöli ki a logikai tér egy a pontját a világ számára; igaz egy kijelentés, amennyiben az általa kijelölt lehetőségek halmazába beletartozik az aktuális világ. Az értelmesség itt is egybeesik a jólformáltsággal, de szó sincs róla, hogy az egyik visszavezethető volna a másikra. Ezt igyekeztem a lehető legpontosabban megmutatni az L_tr nyelv felépítésében is.

2.5. Nem-logikai szimbolikák a Tractatusban

Wittgenstein határozottan elutasította Russell javaslatát, amely szerint a szemantika kifejezhetetlenségének problémáját a tárgynyelv és az annak leírására szolgáló metanyelv megkülönböztetésével kell orvosolni. Az elutasításnak közvetlenebb oka is volt, mint Wittgenstein ragaszkodása a kimondhatatlan mítoszához vagy a logika és az etika összekapcsolásához a kimondhatatlanban. A javaslat ugyanis ellentmondott a Tractatusban megfogalmazódó legfontosabb alapelvek egyikének: e szerint voltaképpen egyetlen nyelv létezik; az emberileg vagy logikailag lehetséges összes nyelv ugyanazon tartalmak kifejezését jelenti egymástól különböző, de közös logikai formájuk révén egymásba kölcsönösen lefordítható szimbolikákban. A nyelvek teljes lefordíthatóságának eszménye természetesen nem azt jelenti, hogy a kémia sajátos szimbólumaiban megfogalmazott állításokat ki lehetne fejezni a kottaírás nyelvén és hogy a zenedarabok megfogalmazhatók volnának a kémiai szimbolikában. Bár egy ügyesen megválasztott kód segítségével ilyen átírások nyilván lehetségesek volnának, ezek nem volnának jelentéstartóak: a célnyelv szimbólumai csak akkor fejezhetnék ki a forrásnyelvbeli tartalmat, ha elveszítenék eredeti jelentésüket. Ezzel szemben Wittgenstein híres példái, a kottaírás, a hanglemez barázdáinak nyelve vagy maguk a hanghullámok ugyanazt a tartalmat fejezik ki más és más formában, tehát létezik közöttük jelentéstartó fordítás. A nyelvek lefordíthatóságával nem állíthatja azt Wittgenstein, hogy bármely szimbolikában kifejezett bármely tartalom kifejezhető bármely más szimbolikában. Sokkal meggyőzőbb értelmezése a tézisnek, hogy létezik egy kitüntetett szimbolika, amelyre bármely más szimbolika kijelentései lefordíthatók az igazságfeltételek megtartásával, és amely, mentes lévén bárminemű esetlegességtől, egységes formára hozza a kijelentéseinket. Ezt nevezi Wittgenstein tisztán logikai szimbolikának vagy fogalomírásnak, és ennek rekonstrukciójára tettünk kísérletet a tanulmány első részében.

Az értelmességgel és a kifejezhetőséggel kapcsolatos wittgensteini tézisek a nem-logikai szimbolikákra éppúgy kiterjednek, mint a logikai szimbolikára. Ezért elengedhetetlen, hogy a Tractatus által megengedett nem-logikai szintaktikai eszközökre is kitérjünk. Milyen eszközök megengedettek egy nem-logikai szimbolikában? Egy kijelentés értel- mességének kritériuma, mint mondottuk, az, hogy igazságfeltétel-tartó módon lefordítható legyen logikai szimbolikára. De mit is jelent az igazságfeltételek megtartása? Azt, hogy az eredeti kijelentés a logikai térnek ugyanazt a tartományát jelölje ki, mint a fordítása; vagyis azt, hogy az eredeti kijelentés ugyanazon elemi kijelentések ugyanazon igazságfüggvénye legyen, mint a fordítása. De vegyük észre, hogy a bázisként szolgáló elemi kijelentések és az igazságfüggvény feltárása ugyanaz az eljárás, mint a logikai szimbolikába történő fordítás. A fordítás igazságfeltétel-tartó voltára vonatkozó kérdés tehát kör- körösséghez vezet. Ez a körkörösség alighanem csak akkor kerülhető el, ha a forrásnyelvként szolgáló nem-logikai szimbolika elemeit a tisztán logikai szimbolika alapján, definícióval – tehát a logikai szimbolikában megfogalmazott kifejezések rövidítéseiként – vezetjük be. Ilyenkor a definíció rögzíti a fordításhoz szükséges leképezési relációt. Mivel Wittgenstein állítása szerint elvileg lehetséges tetszőleges kijelentés teljes logikai elemzése, a fentiek értelmében megállapítható, hogy ilyen definíciónak minden esetben léteznie kell. Ezek a definíciók azonban az esetek döntő részében nem nyilvánvalóak; ha nyilvánvalóak volnának, akkor nem volna „[e]mberi erővel lehetetlen közvetlen formában kiemelni a köznyelvből a nyelv logikáját” (4.002). Egy-egy kifejezés definícióját tehát a kifejezés értelmes használatának példái alapján kell rekonstruálnunk; ahogy mondani szokás, olyan ez, mintha rántottából szeretnénk tojást rekonstruálni. Ez viszont nem csak gyakorlati szempontok miatt problematikus, hiszen a logikai elemzésnek, tehát a definíció rekonstrukciójának éppen az a feladata, hogy a kifejezés értelmes előfordulásainak körét elkülönítse az értelmetlenekétől, így a logikai elemzés eljárása ismét csak körkörösnek bizonyult. Márpedig a logikai elemzésnek valamiképpen mégiscsak lehetségesnek kell lennie, hiszen az esetek egy jelentős részében a nem-logikai szimbolikákban kifejezett kijelentéseket is megértjük. Nincs itt hely tovább követni a Tractatus értelmezésének itt felvett fonalát. Az eddigiek alapján csak annyit mondhatunk: nincs kizárva, hogy míg a Tractatus a maga kontextusában kielégítő választ ad a nyelvfilozófia egyik alapvető kérdésére: Képesek vagyunk a nyelv segítségével igaz és hamis állításokat tenni. Hogyan lehetséges ez?, adós marad a válasszal a másik alapvető kérdésre: Képesek vagyunk a nyelv segítségével megérteni egymást. Hogyan lehetséges ez?¹³

2.6. Változók használata a Tractatusban

A tiszta logikai szimbolika természetesen nem tartalmazhat kijelentéshalmazra utaló paramétert, hiszen ez ellentmondana a Tractatus nyelvi normáinak; az L_tr szintaxisának definíciójában azonban éppen úgy használnunk kellett ilyet, mint a ma megszokott logikai nyelvek bevezetésekor a metanyelvi állításparamétereket. A paraméterhasználat ez esetben korántsem olyan ártatlan, mint ahogy azt megszoktuk. Míg ugyanis egy-egy konkrét esetben az állításparaméterek minden további nélkül helyettesíthetők a megfelelő formulákkal, addig egy kijelentéshalmaz nem illeszthető minden további nélkül az őt képviselő paraméter – vagy a Tractatus megfogalmazásánál maradva: a kijelentésváltozó – helyére. Ezt a problémát Wittgenstein az 5.501. pontban röviden elintézi: mint mondja, lényegtelen, hogy hogyan adjuk meg a tagokat; mindenesetre megemlíti a halmaz megadásának ma is elfogadott három módját: elemfelsorolással, függvénnyel vagy formasor megadásával. Csak a harmadik módszer hatékony, hiszen közvetlenül felsorolni csak véges sok elemet lehet; a függvény megadása pedig bonyolultabb esetekben nem más, mint értékeinek megadása formasor segítségével. Ezek szerint a következő lehetőségeink vannak: 1. lemondunk a végtelen kijelentéshalmazokról az N művelet alkalmazásában; 2. L_tr szintaxisát kiegészítjük a formasor megadásának eszközével; 3. lemondunk arról, hogy minden kijelentésünk közvetlenül is megadható legyen. Az első lehetőséggel L_tr^fin bevezetésekor éltünk; ilyen korlátozásról nem esik szó a Tractatusban és interpretációs céljainkkal is ütközik, tehát ha csak lehet, el kell kerülnünk. A harmadik lehetőség ellen is súlyos érvek szólnak: ha a lemondunk a kijelentések közvetlen kifejezhetőségéről, ezzel elismerjük a tractatusi logikai nyelv egy komoly hiányosságát a ma megszokott formalizált nyelvekkel szemben. De ennél többről is szó van; arról ugyanis, hogy lemondunk a kifejezés, kifejezhetőség, kimondhatóság kifejezések kézenfekvő, bevett értelméről. Ez azonban, lévén a kimondhatóság a Tractatus legfontosabbként megjelölt és akként is számon tartott témája, súlyos filozófiai következményekkel jár a mű egészére nézve is.

Marad tehát a második lehetőség: be kell emelni a változók formasorral történő bevezetésének lehetőségét a logikai szimbolikába. Wittgenstein ténylegesen a logikai szimbolika legitim eszközének tekintette a változókat (vö. pl. 4.1272). Ez a lépés azonban nem várt nehézséggel jár: pontosan meg kell határozni a formális törvény wittgensteini fogalmát, és meg kell oldani, hogy az ilyen törvények kvantorok igénybevétele nélkül induktív definícióba foglalhatók legyenek. Mivel Wittgenstein a kvantorokat az N művelet segítségével vezeti be, körkörösséghez vezetne, ha az N bevezetéséhez szükséges formasor fogalma már támaszkodna a kvantifikációéra. A feladat megoldható: a kanonikus kalkulus Ruzsa Imre által kidolgozott eszköze megfelelő módosításokkal alkalmas a formasor wittgensteini fogalmának pontosítására. (Módosításra elsősorban azért van szükség, mert a ruzsai elmélet véges ábécéjű nyelvekről szól; L_tr azonban nem feltétlenül ilyen, hiszen véges ábécével csak Ĺ”₀ számosságú kifejezést lehet megszerkeszteni, L_tr-ben azonban már az egyszerű nevek számossága is tetszőlegesen magas lehet.)¹⁴ Ezzel a kiegészítéssel lehetne befejezettnek tekinteni a tractatusi logikai szimbolika általunk adott rekonstrukcióját; ez azonban messze túlmegy a jelen dolgozat keretein.

2.7. Tárgynyelv és közlési nyelv a Tractatusban

A Tractatus szövege bevallottan nem tartja be a nyelv értelmes használatának általa diktált szabályait. Ahhoz tehát, hogy ezeket a szabályokat elsajátítsuk, olyan kijelentéseket kellene megértenünk, amelyek a szabályok alapján értelmetleneknek minősülnek. Az, hogy egy kijelentés értelmetlen, nem csak azt jelenti, hogy nem mutat rá a logikai tér egy ponthalmazára; azt is jelenti, hogy nem lehet megérteni. S ha megérteni csak értelmes kijelentéseket lehet, a következő apóriával találjuk szemben magunkat: ha Wittgensteinnek igaza van, erre nem derülhet fény, hiszen ha fény derülne, nem lenne igaza. Ezt az apóriát fogalmazza meg – anélkül, hogy feloldaná – igen érzékletesen a 6.54. bekezdés unalomig ismert létra-metaforája. Hiába adja Wittgenstein feladatunkul, hogy miután megértettük a kijelentéseit, ismerjük fel értelmetlenségüket, ha egyszer a megértés és az értelmetlenség felismerése ellentmond egymásnak, tehát lehetetlen mindkettőt végrehajtani. A szakirodalomnak az a szelete, amely nem huny szemet a probléma fölött, általában amellett érvel, hogy Wittgenstein ítélete saját mondatainak egy jelentős része esetében túlzó; azok nem szükségképpen értelmetlenek, hanem csupán metaforikusak. Máshol igyekeztem meggyőzően érvelni amellett, hogy az ilyen kijelentések kudarcra vannak ítélve: a Tractatus legfontosabb kijelentései menthetetlenül ellentmondanak a tractatusi normáknak.¹⁵ Azzal sem menthető Wittgenstein eljárása, hogy noha a Tractatus szövege, lévén értelmetlen, nem mondhatja ki azt, amiről a Tractatusnak szólnia kellene, ám ez megmutatkozik az értelmetlen kijelentésekben. A mondani–mutatni szembeállítást ugyanis zavarba ejtően sok értelemben használja Wittgenstein, de amennyiben egyáltalán kijelentésekre vonatkoztatja, világos, hogy csak értelmes kijelentések mutathatnak meg bármit is. Egy értelmetlen kijelentés értelmetlensége például nem mondható ki, hanem csak megmutatkozhat; azonban nem magában az értelmetlen kijelentésben, hanem más, értelmes kijelentésekben. Marad tehát a probléma: ha értjük a Tractatust, akkor ezzel meg is cáfoltuk; ha pedig elfogadjuk a benne kifejtetteket, ezzel csak azt ismerjük be, hogy nem értjük, tehát fogalmunk sincs arról, hogy mit fogadunk el. A magam részéről minden banalitása ellenére ezt tartom a Tractatus legsúlyosabb filozófiai problémájának.

Megnyugtató megoldást nem tudok ugyan adni, de szeretném felvázolni, merre sejtem a kiutat. Véleményem szerint a hiba abban rejlik, hogy a Tractatusban egy filozófiai rendszer kifejtését keressük csupán, noha egy filozófiai mű sokkal többre való ennél. Ebből a szempontból rendkívül tanulságosnak tartom a Platón-interpretációk történetét: amint hírlik, a kutatók az utóbbi évtizedekben egyre kevésbé hajlanak arra, hogy a dialógusokból a filozófus egy-egy életszakaszára jellemző filozófiai rendszereket rekonstruáljanak. A dialógusokban problémák vetődnek fel, és ezekre megoldási kísérletek születnek, amelyeket aztán a résztvevők rendre megvitatnak. Nincs azonban szó arról, hogy akár egy, a vitából elsöprő győzelemmel kikerülő álláspont is Platón sajátja volna. A győztes érvekhez nemegyszer ironikus kontextust teremtenek a vitában elhangzottakon kívüli, például dramaturgiai tényezők. Nagyon valószínű, hogy Platónnak voltak saját elképzelései bizonyos filozófiai problémák végleges megoldásáról. Az is elképzelhető, hogy ezek némelyike a mai interpretátor számára is hozzáférhető. A dialógusok elemzésében azonban ennek vajmi kevés jelentősége van; sokkal többet számít, hogy a dialógus egyes elemei hogyan játszhatók ki egymás ellen. Nos, úgy vélem, ilyesmiről van szó a Tractatus esetében is. Lehet, hogy Wittgenstein valóban olyan mélyen meg volt győződve kifejtett nyelvelmélete helyességéről, ahogy arról tudomásunk van. Ez azonban nem befolyásolja a Tractatus tárgyszintje és közlési szintje közötti feszültséget. A Tractatus szövege ironikus palinódiáját nyújtja annak, amit ez a szöveg kifejt. Nem egy, hanem két nyelvfilozófia van jelen a Tractatusban: egy kifejtett, amellyel a jelen dolgozatban is foglalkoztam, és egy implicit, amely a szövegben – hadd használjam ezúttal egy kicsit szabadabban a szót – megmutatkozik. A Tractatus az én értelmezésemben sem egyikről, sem másikról, hanem a kettő kibékíthetetlen feszültségéről szól – ad absurdum függetlenül Wittgenstein szándékaitól. Tisztában vagyok az ilyen spekulációk veszélyeivel; jelen pillanatban aligha tehetek többet, mint egy ígéretet arra, hogy ezeket az interpretációs lehetőségeket a jövőben alaposan meg fogom vizsgálni.

Cikk eleje Cikk vége Bezárás

JEGYZETEK

Cikk eleje Jegyzetek Bezárás