MINŐSÉG ÉS MÉRÉSÜGY

 

SI - nem SI, avagy: az SI előtagok és a mintájukra létrehozott kettesrendszerű előtagok

Amikor 25 évvel ezelőtt megünnepeltük a méterrendszer 100 éves évfordulóját, megnőtt az érdeklődés az SI iránt. Azóta a nemzetközi mértékegység-rendszer mellől kitiltották a versenytársakat (a műszaki, a CGS és a legtöbb nem " koherens" egységet.) Az unalomig ismételgetett magyarázatokhoz mára már alig van mit hozzáfűzni. Az utóbbi időben azonban néhány érdekes fejleménynek lehetünk tanúi; ezekről közlünk egy rövid áttekintést, a szokásostól kissé eltérő nézőpontból. A közzététellel egyúttal a méterrendszer magyarországi bevezetésének 125. évfordulójára is emlékezünk.

Az SI előtagok

A nemzetközi mértékegység-rendszer két részből áll: a mértékegységek rendszeréből és az előtagok rendszeréből (ez nem logikus, de az SI-t így határozták meg). Az SI mértékegység-rendszere önmagában következetes (ha a megfelelő mennyiségrendszerrel együtt használjuk), de az előtagok rendszerének az célja, hogy a szigorúan következetes mértékegység-használatot összebékítse az elmélettel nem nagyon törődő mindennapi gyakorlattal. Ezt a szerepét az SI előtagok olyan nagyszerűen látják el, hogy rendszerüket az első közzététel [1] óta folyamatosan bővítik. Az őseredeti 6 előtag helyett ma már 20 előtag szerepel az SI-előtagok rendszerében.

Az első néhány előtag-nevet eleinte - a méterrendszer 1789-es bevezetésekor - görög és latin számnevekből alkották meg (deci, deka stb). Később - mivel a korszerű követelményekhez szükséges számértékekre nem volt megfelelő szó - egyedi ötletekkel oldották meg a feladatokat (például: mega = nagy, giga = óriás, tera = szörnyű[nagy], vagy: piko = kicsiny [1]). Ezek az előtagok már következetesen ezresével lépegetnek, tehát a velük jelölt szorzószám hatványkitevője mindig hárommal osztható.

A további bővítési igények kielégítésére tett kísérlet első logikai alapú próbálkozásai (1975, [2]) a peta és az exa voltak (a többszöröző előtagok között az ötödik [penta] és hatodik [hexa]. Más logikát követtek a kicsinyítésre bevezetettek, a femto és az atto (femto = 10-15, atto = 10-18), ahol a név eredete a tízes kitevő dán megnevezése. Ez a "nyelves" módszer azonban nem volt folytatható, mert 20 fölött a legtöbb nyelv összetetten képzi a számneveket, ami nagyon nehézkessé tenné az előtagszármaztatást.

A jónak látszó megoldás a szabályok alapján történő névképzés elve volt: mivel 21 = 7 * 3, 24 = 8 * 3, tehát 10±21 neveit a hetes, 10±24 neveit a nyolcas számnévből képezték (3) (zepto/zetta, yocto/yotta). Ez az elv még jó- néhány nagyságrend számára biztosít névalkotási lehetőséget. Ettől függetlenül, mára már szakmai berkekben körözött vitaanyag a további SI-előtagok neveire tett javaslat (ismerteti: [3]), ami alapos megvitatás után, nemzetközi egyetértéssel kerülhet majd elfogadásra.

Ami bevált, azt utánozzák: "jogtalan" előtaghasználat

Az SI előtagrendszere olyan jól bevált, hogy élelmes informatikusok olyasmire is használják, amire tervezői nem szánták, és amire valójában nem is való. Az eredetileg tizedrendszerű többszörözőket kettő hatványainak jelölésére kezdték el használni. A kilobájt kezdte a sort és az informatika fejlődése gyors ütemben mára már igénybe vette a mega, a giga és a tera előtagokat is. A kölcsönvett nevezéktan ugyan célszerű, de ennek ellenére be kell látnunk, hogy ez nem túl szerencsés: a kilobájt nem 1000 bájt, a megabájt nem 106 bájt és így tovább. Az eltérés már a kilo esetében is 2,4%, ami ezresével növekedve ("kilónként") közel megduplázódik. Ez a különbség messze meghaladja a modern informatikai eszközök csatlakoztathatósági követelményhatárait (nem beszélve az elvi zűrzavarról).

Az informatikai előtag-rendszer

Az IEEE már 1998-ban javaslatot tett a kettes rendszerű előtagok ("bináris prefixumok") rendszerére (ismerteti: [4]). Ezen informatikai előtag-rendszer az SI előtagok jól bevált logikus felépítését és könnyen megjegyezhető jelölésrendszerét egyesíti a következetes, támadhatatlan, pontos értékrenddel.

Az összehasonlítást kezdjük a legnagyobb különbséggel: az SI előtagok tartalmaznak eszközt az egység törtrészének képzésére, addig az informatikai előtagrendszer nem tartalmaz csökkentő tényezőket, tehát csak többszörösük képzésére alkalmas. (Az informatikában nincs értelme az elemi információ törtrészének!).

Az informatika mai igényeinek kielégítésére egyelőre az előtagok sorozata nem olyan hosszú, mint az SI megfelelő többszöröző előtagjainak sorozata: belőlük összesen csak hat darab van (szemben az SI eddig elfogadott húsz előtagjával).

Az új előtagrendszer abban hasonló a régihez, hogy logikus felépítésű, a megfelelő SI-előtagokra támaszkodik, de kivételmentes (!) jelölésrendszere van.

A hasonló nagyságrendeket jelölő kettesrendszerű előtagok neve a megfelelő SI előtag nevének első két betűjéből és a binárisra emlékeztető bi szótagból áll, kivétel nélkül. Jelük mindig kétbetűs: a mindig nagy kezdőbetű megfelel a rokon SI előtag kezdőbetűjének, de a második betű mindig i. (A követő bit vagy bájt megfelelő szabványos jele bit, illetve B.)

Míg az SI előtagok 10 hatványaiból építkeznek, jellemzően ezerszeres lépéseket biztosítanak (a kitevők hármasával nőnek), addig a kettedes előtagok 2 hatványaiból állnak elő, és 1024-szeres lépéseket biztosítanak.

Tekintsük át az informatikai előtagrendszert:

név

eredet**

jel

egyenérték

kibi

(kilobináris)

Ki

(210)1 = 1024

mebi

(megabináris)

Mi

(210)2 = 1048576

gibi

(gigabináris)

Gi

(210)3 = 1073741824

tebi

(terabináris)

Ti

(210)4 = 1099511627776

pebi

(petabináris)

Pi

(210)5 = 1125899906842624

exbi

(exabináris)

Ei

(210)6 = 1,152921504607x10+18


Figyeljük meg az alapul szolgáló 210 kitevőjének (5, illetve 6) az SI-beli rokonnal való megegyezését! (A táblázat elvileg folytatható lenne: ki lehetne számolni, mennyi 1 Yi (yibi), de itt nincs rá hely.

Elvileg ugyan kifogásolható lenne, hogy korlátozott jelkészletű megjelenítés esetén - ami pont az informatikában még mindig előfordul -, a pebi jele (Pi) esetleg összekeverhető a Ludolf-féle száméval, azonban egyrészt, az ilyen eszközök kihalóban vannak, másrészt korlátozott jelkészlet esetében nem ez lenne az egyetlen félreértés, de ezek mind kikerülhetők vagy a szintén szabványosított alternatív jellel, vagy a jel helyett a teljes név használatával is.

A nagyfokú hasonlóság - még egyes ismeretterjesztő munkák állításai ellenére is - csalóka: ezek az előtagok nem részei az SI-nek, tehát nem SI-előtagok!

Természetesen, eleinte szokatlan, hogy például a számítógépünk memóriája az új nevezéktan szerint ezentúl 128 kibibájtos (128 KiB), a háttértára 10 GiB-s és a névlegesen 56 kb/s (valójában 57344 b/s) gyorsaságú telefoncsatoló (modem) adatforgalmazási sebessége pontosan 56 kibibaud (mivel 57344 b/s = 56´210 b/s = 56 kb/s = 56 KiBd). Érdemes tudatosítani, hogy "x kibibájt = 8x kibibit" stb.

Lehet, hogy szokatlan az új szabályok szerinti írásmód, de ha beválik, majd ezt is megszokjuk.

Az informatikai előtag-rendszer néhány alkalmazási példája

Nézzünk néhány példát, hogy az újszerű neveket, jeleket és a velük leírt információmennyiséget megszokjuk. (E példák természetesen nem tekinthetők pontosnak, csupán nagyságrendi becslések, közelebbről nem részletezett előfeltevések alapján [5].)

Tehát a példák:

10 KiB - egy lexikonoldal tartalma (txt állomány)

100 KiB - egy durva felbontású kép,

2 MiB - egy nagyfelbontású kép,

5 MiB - Shakespeare összes művei, vagy fél perc TV-minőségű képműsor,

10 MiB - egy percnyi (tömörítelen) HiFi hang,

50 MiB - egy szokásos mammográfiai felvétel,

100 MiB - az egy méter hosszú polcon lévő regények tartalma,

1 GiB - egy teljes szimfónia,

10 GiB - Beethoven összes szimfóniája, vagy egy adatrögzítésre használt VHS kazetta tartalma,

1 TiB - ötvenezer fából készült papír, telenyomtatva, vagy egy hatalmas kórház összes röntgenfelvétele

2 TiB - egy teljes akadémiai könyvtár,

1 PiB - egy korszerű mesterséges hold háromévnyi adatforgalmazása,

20 PiB - a világon 1995-ben gyártott összes merevlemezes háttértár befogadóképessége

200 PiB - az összes nyomtatott anyag, vagy az 1995-ben gyártott összes mágnesszalag befogadóképessége,

1 EiB - az emberiség által valaha elmondott összes szöveg információtartalma.

(Igazoltnak látszik, hogy az informatikai előtagok sorozatát egyelőre nem nagyon kell bővíteni.)

Az új nevezéktan szabványosításával egyidőben az IEEE úgy döntött, hogy a megát (és társait) az informatikában is pontosan az eredeti (106 stb.) értelemben, "ortodox" módon kell használni. A fentiek alapján megszűnik az alap az SI előtagoknak nem-SI szerinti értelemben való (stílusosan: "inkoherens") használatára!

Gyarmati Béla*

 

Irodalom

  1. 11.CGPM: Procée Verbaux (A 11. Általános Súly- és Mértékügyi Értekezlet jegyzőkönyve), 1960, Párizs
  2. 15.CGPM: Procée Verbaux (A 15. Általános Súly- és Mértékügyi Értekezlet jegyzőkönyve), 1975, Párizs
  3. Bánkuti L.:Az SI-egységek többszöröseinek és törtrészeinek képzéséhez használt prefixumok (Műszerügyi és Méréstechnikai Közlemények, 36. évf., 66 sz., 2000.)
  4. Lambert M.: Bináris prefixumok (Műszerügyi és Méréstechnikai Közlemények, 37. évf. 67 sz., 2001.)
  5. www.ccsf.caltech.edu/~roy/dataquan/ (világháló-cím, számtalan továbbvezető hivatkozással)

Megjegyzések

*: Okl. villamosmérnök.
**: Az eredet oszlopban közöltek nem kiolvasási segédletek, csupán magyarázatok! A névben rejlő bi nem a bit-re utal, hanem a kettes (bináris) alapra (hiszen az előtag utan következhet akár bájt, akár más is).
[1]: A "következetes" a "koherens" jelző magyar megfelelőjeként használatos "összehangolt" kifejezésnek egy lehetséges egyenértékese
[2]: A dán nyelvű eredetet a dán nemzetiségű Niels Bohr atomfizikusra emlékeztet minket. A dánnál számunkra ismertebb német nyelvben a nevek hasonlóak: a femten a német Fünfzehn, az atten a német Ahtzehn rokona.

A laprendszer készítője: UFE