Hogy értelmezzük a körülöttünk lévő
világot, nagyon sok, igen változatos fogalmat használunk.
Bizonyos fogalmak konkrétak: tehén, levéltetű,
pillangó, mások elvontak: tér, idő, véletlen,
okozatiság. Ezek a fogalmak emberi alkotások: történetük
szorosan összefügg a nyelv történetével, tartalmuk
pedig kultúránként változhat. Úgy gondoljuk,
hogy az olyan szavak, mint tér, idő, véletlen, okozatiság,
létező valóságelemeknek felelnek meg, s ezek
függetlenek attól a kultúrától, amelyben
élünk, sőt, magának az embernek a létezésétől
is függetlenek. El kell azonban ismernünk, hogy az imént
felsorolt elvont fogalmak fejlődtek a történelem során,
és ez a fejlődés azt tükrözi, hogy egyre
közelebb jutunk a dolgok természetének megértéséhez.
Ebben a fejlődésben fontos szerepet játszott a filozófia
és a tudomány. Az asztronómusok munkájának
köszönhetően művelt embereknek már az antikvitásban
is volt némi fogalmuk arról, milyen hatalmas is a világegyetem.
Az olyan fogalmak, mint „rejtélyes és előreláthatatlan”
vagy „ritka és valószínűtlen” feltehetőleg
történelem előtti, de az is lehet, hogy nyelv előtti
eredetűek. Ugyanis a kockázatok helyes felmérése
segíthet a túlélésben. Így ha vihar
fenyeget, tanácsos védett helyre húzódni. Általában:
óvatosnak kell lennünk az emberek és a természet
szeszélyeivel szemben, amely szeszélyek az emberek és
a dolgok szabadságát fejezik ki, hogy ugyanis olykor véletlenszerűen
és kiszámíthatatlanul is viselkedhetnek.
Amiképpen a véletlenhez és a szabad választáshoz
kötött fogalmak nagy segítséget jelentenek a gyakorlatban,
ugyanolyan hasznos az okság fogalma is: a füstnek például
van oka, a tűz. Ugyanígy oka van az árapálynak
is, a Hold: ez egyáltalán nem nyilvánvaló,
noha már az ókoriak is tisztában voltak vele, és
ez a tudás adott esetben igen hasznos lehetett. Mindent megpróbálhatunk
tehát többé vagy kevésbé nyilvánvaló
okok és okozatok láncolataként magyarázni.
Ezen a módon aztán a világegyetem determinista felfogásához
is eljuthatunk.
Ha ezen elgondolkozunk egy kicsit, úgy vélhetjük,
hogy a determinizmus, azaz az okok és okozatok megfelelően
elrendezett láncolata ellentmondásban van a véletlen
fogalmával. Seneca, az ifjú Néró nevelője
A gondviselésről szóló értekezésében
foglalkozik a problémával, és azt mondja: „Még
azok a jelenségek is, amelyek a legzavarosabbnak és a legszabálytalanabbnak
tűnnek, azaz az eső, a felhők, a villámcsapások,
nem valamiféle szeszély alapján következnek be:
mindnek megvan a maga oka.” Ez a kijelentés magában hordozza
a tudományos determinizmus csíráját, de egyértelmű,
hogy tartalma főként ideologikus. Seneca a rend szerelmese
volt, amely rendet az örökkévaló és isteni
törvény írja elő. A rendetlenség és
a véletlen taszította őt.
A véletlenhez kapcsolódó fogalmak azonban, mint
már említettem, gyakorlatilag és fogalmilag egyaránt
hasznosak, és talán többet veszítenénk,
mint nyernénk, ha ideológiai megfontolásokból
megszabadulnánk tőlük. Egyébként nyugodtan
szemrehányást tehetünk általában is az
ideológusoknak azért, mert ki akarnak küszöbölni
hasznos gondolatokat, és ez különösen érvényes
a modern ideológusokra, akik leegyszerűsítő
mániájukat és intoleranciájukat fordítják
szembe az individuális fantáziákkal.
De hagyjuk el az ideológia terültét, és beszéljünk
a tudományról. És minthogy a tűz a füst
oka, látogassunk meg egy fizikus-kémikust, aki az égési
jelenségek specialistája. Lenyűgöző dolgokat
tudhatunk meg tőle, és meg fog győzni bennünket
arról, hogy az égés problémái fontos,
komplex problémák, amelyeket még ma sem értünk
igazán. Tény, hogy ha a kauzalitás és a determinizmus
problémái iránt érdeklődünk, nem
pedig az égés problémáinak akarjuk szentelni
az életünket, jobban járunk, ha egyszerűbb problémát
választunk. Például a levegőbe feldobott kő
problémáját, főként légáramlásmentes
körülmények között. Igen pontos közelítéssel
le tudjuk ugyanis írni a levegőbe feldobott kő útvonalát,
s ehhez determinisztikus egyenleteket fogunk használni. Ha ugyanis
ismerjük a kiinduló feltételeket, azaz a kő induló
helyzetét és sebességét, bármelyik pillanatra
nézve ki tudjuk számítani a pozíciót
és a sebességet. A levegőbe feldobott kő helyett
vehetjük persze azt a táncot is, amelyet a bolygók és
egyéb égi objektumok járnak a Nap körül,
vagy a meghatározott erőknek kitett folyadék dinamikáját.
Minden ilyen esetben az adott rendszer időbeli fejlődése,
azaz mozgása, leírható determinisztikus egyenletekkel.
Ha tetszik, mondhatjuk úgy is, hogy egy rendszer induló feltételei
jelentik későbbi fejlődésének okát,
és azt teljesen meghatározzák. Ez így még
Lucius Annaeus Senecát is kielégítené.
Jegyezzük meg mindazonáltal, hogy az okság-fogalmat
felváltotta a determinisztikus evolúcióé, holott
a kettő korántsem ugyanaz. Például a newtoni
egyenletek, amelyek a bolygók mozgását meghatározzák,
az adott kiinduló feltételek alapján nemcsak a naprendszer
jövőbeli állapotainak kiszámítását
teszik lehetővé, hanem múltbeli állapotaiét
is. Elfeledkeztek róla, hogy az oknak meg kell előznie az
okozatot. Az okság-fogalom tudományos elemzése valójában
megmutatja, hogy itt egy komplex és kétértelmű
fogalommal van dolgunk. Ez a fogalom nagy hasznunkra van abban, hogy egy
komplex és kétértelmű világban élni
tudjunk, így nem is kívánunk megszabadulni tőle.
A tudomány azonban szívesebben használ egyszerűbb
és egyértelműbb fogalmakat, mint amilyen a determinista
evolúció egyenlete. Egyébként azt is megjegyezném,
hogy a véletlen fogalma összeegyeztethetetlennek tűnik
a determinisztikus evolúció fogalmával csakúgy,
mint az okok és okozatok megfelelően elrendezett láncolatával.
Még vissza fogunk térni erre a problémára.
Előbb azonban szeretnék megtárgyalni egy verbális
figyelmeztetést, amelyet az „igen pontos közelítésre”
alkalmas determinisztikus evolúció egyenleteiről szólva
tettem. Ha megkérnek egy fizikust, hogy evolúciós
egyenletekkel írjon le valamely jelenséget, meg fogja kérdezni,
hogy milyen pontossággal kívánják. A naprendszer
dinamikájának példájánál maradva,
a kötelező pontosság szem előtt tartásával,
számításba is vehetjük meg nem is a Föld
forgásának az árapály okozta lassulását
vagy a Merkúrnak az általános relativitáselméletből
következő perihélium-elfordulását. Egyébként
is, mindenképp meg kellene állni valahol: beláthatják,
hogy nem lehet számításba venni minden egyes tehén
mozgását a legelőn, vagy minden egyes levéltetűét
a rózsabokorban. Még akkor sem, ha – elvileg – a tehenek
és a levéltetvek helyváltoztatása valamelyest
megzavarja is a Föld forgását. Egyszóval a fizika
azokra a kérdésekre felel, amelyeket talán figyelemre
méltó, de semmiképp sem tökéletes pontossággal
teszünk fel neki. És ennek megvannak a maga filozófiai
következményei, mint azt később látni
fogjuk. Determinisztikus evolúciós egyenletekről beszéltem,
amelyek például az égitestek vagy a folyadékok,
az atmoszféra vagy az óceánok mozgását
irányítják. Ezeket az egyenleteket „klasszikusnak”
nevezzük, ugyanis nem veszik figyelembe a kvantummechanikát.
A kvantummechanika valójában sokkal pontosabb elmélet,
mint a klasszikus mechanika, de kezelni is sokkal nehezebb, és minthogy
a kvantumhatások elhanyagolhatónak tűnnek az égitestek,
az atmoszféra vagy az óceánok mozgásában,
ezekben az esetekben a klasszikus egyenleteket használjuk. Egyébként
a kvantummechanika olyan fogalmakat használ, amelyek nem egyszerűsíthetők
le a klasszikus mechanika fogalmaira. Sajátossága az is,
hogy a klasszikus mechanikával ellentétben a kvantummechanika
szükségképpen számol a véletlennel is.
A véletlen és a determinizmus kapcsolatáról
szóló előadásban tehát nem kellene-e
a klasszikus helyett inkább a kvantummechanikát használni?
A helyzet a következő: a fizika különféle,
többé-kevésbé pontos elméleteket kínál
fel nekünk, amelyeknek az alkalmazási területe is különböző.
Egy adott jelenségcsoportra elméletileg többféle
teória is alkalmazható, és kiválaszthatjuk
közülük a nekünk tetszőket: minden ésszerű
kérdésre a válasz ugyanaz kell hogy legyen. A gyakorlatban
egyébként a legkönnyebben alkalmazható elméletet
fogjuk használni. Azokban az esetekben, amelyek bennünket érdekelnek,
az atmoszféra dinamikája vagy a bolygók mozgása,
természetesen klasszikus elméletet használunk. Ezt
követően aztán még mindig van időnk megvizsgálni,
hogy a kvantum- vagy a relativitáselméletből következő
hatások, amelyeket addig mellőztünk, valóban
mellőzhetők-e. És hogy összességében
a bennünket foglalkoztató kérdések valóban
ésszerű kérdések voltak-e. A fizikai fejlődési
szakaszai megmutatták, hogy a determinisztikus evolúciós
egyenletek gyakran kiváló, olykor elképesztő
pontossággal verifikálhatók. Ezek az egyenletek lényegében
újrafogalmazásai az okok és okozatok megfelelő
rendbe állított láncolatáról szóló
gondolatnak. Most viszont a véletlenről kell beszélnünk,
és megpróbálkoznunk a fogalom újrafogalmazásával
olyan kategóriákat használva, amelyek lehetővé
teszik a tudományos módszerek alkalmazását.
Azt mondják, hogy egy esemény akkor véletlen,
ha legjobb tudomásunk szerint meg is történhet meg nem
is, és az e tárgyban meglévő bizonytalanságunkat
hajlamosak vagyunk ontologikusnak és alapvetőnek felfogni.
Valójában azonban a véletlen fogalmainak legnagyobb
haszna abban áll, hogy bizonytalanságokkal terhes ismereteket
írhatunk le vele, bármi legyen is az ismeret vagy a bizonytalanság
eredete. Ha azt mondom, hogy ebben az órában Jean Durand
kettő az egyhez valószínűséggel otthon
tartózkodik, hasznos információt adok: érdemes
odatelefonálni a lakására. Az a szerintem meglévő
fél valószínűség, hogy Jean Durand otthon
van, azt tükrözi, hogy vannak ismereteim a szokásairól,
de ezek nem igazán alapvetőek. Ezzel szemben maga Jean Durand
pontosan tudja, hogy otthon van-e vagy sem. Nincs tehát semmi paradox
abban, hogy egyazon eseménynek különböző személyek
– vagy ugyanaz a személy különböző pillanatokban
– különböző valószínűségeket
tulajdonítanak. A véletlen az elégtelen információnak
felel meg, és sokféle eredete lehet.
***
Nagyjából egy évszázaddal ezelőtt
Henri Poincaré összeállított egy listát
a véletlenek lehetséges forrásairól. Megemlíti
például, hogy a kaszinóban a rulettgolyót mozgásba
hozó ember izomerő-kontrolljának hiánya magyarázza
annak a helyzetnek az esetlegességét, amelyben a golyó
végül megáll. Poincaré nyilvánvaló
történelmi okokból nem említi meg a kvantummechanikát
a véletlen forrásaként, de előtár egy
bizonytalansági okot, amelyet nagy vonalakban és jóval
később „káosz” néven elemeztek, és amelyet
most meg fogunk vizsgálni.
Vegyünk egy fizikai rendszert, amelynek időbeli fejlődése
determinisztikus egyenletekkel van leírva. Ha ismerjük a rendszer
állapotát egy kezdeti – amúgy önkényes
– pillanatban, minden más pillanatra nézve kiszámíthatjuk
az állapotát. Nincs semmi bizonytalanság, semmi véletlen.
Ám hallgatólagosan feltételeztük, hogy tökéletes
pontossággal ismertük a kezdeti állapotot. Holott a
kezdeti állapotot csak korlátozott pontossággal mérhetjük
fel (és különben is, az általunk használt
determinisztikus egyenletek csak hozzávetőlegesen ábrázolják
a bennünket foglalkoztató fizikai rendszer valóságos
fejlődését). Látnunk kell tehát, hogy
a kezdeti állapotról 0 (zéró) időben
szóló ismereteink apró pontatlansága érinteni
fogja a későbbi állapotra t időben vonatkozó
előrejelzéseinket. Úgy vélhetnénk, hogy
egy kellően kicsiny pontatlanság, amely 0 időpontban
áll fenn, t időpillanatban is kicsiny pontatlanságot
eredményez. A döntő kérdés azonban az,
hogy kiderítsük, ez a bizonytalanság hogyan alakul majd
a t időpillanatban. Az a helyzet, hogy sok, úgynevezett kaotikus
rendszernél a bizonytalanság (vagy a valószínű
hiba) gyorsan, valójában a t idővel exponenciálisan
nő. Ez azt jelenti, hogy ha kiválasztunk egy T időközt,
amelynek a végén a hiba a kétszeresére nőtt,
a 2T időben az eredeti négyszerese, a 3T időben nyolcszorosa
lesz, és így tovább. A 10T időben ez a faktor
1024, a 20T időben több mint egymillió, a 30T időben
több mint egymilliárd – és előbb-utóbb
előrejelzésünk bizonytalansága megszűnik
kicsi lenni, sőt, egyenesen elfogadhatatlan lesz. Egy „káosznak”
nevezett fizikai rendszer előrejelzési hibáinak gyors
növekedése bevezeti tehát a véletlent a fizikai
rendszer leírásába, még ha ez a rendszer megfelel
is a tökéletesen determinisztikus egyenleteknek, mint például
a folyadékok dinamikájánál vagy az égitestek
mozgásánál láthatjuk.
Nézzük, mit mond Henri Poincaré 1908-ban megjelent
könyvének, a Science et Méthode-nak a véletlenről
írott fejezetében: „Egy aprócska ok, amely elkerüli
a figyelmünket, tekintélyes okozatot szül, amelyet nem
lehet nem észrevennünk – ilyenkor mondjuk azt, hogy az okozat
a véletlennek köszönhető.” A megállapításhoz
Poincaré egy példát is mellékel a meteorológia
területéről: „Miért okoz nagy nehézséget
a meteorológusoknak, hogy viszonylagos biztonsággal megjósolják
az időjárást? Miért van az, hogy úgy
látjuk, az esőcseppek hullása vagy maga a vihar is
a véletlennek köszönhető, olyannyira, hogy sok
ember teljesen természetesnek tartja, hogy esőért
vagy szép időért imádkozzon, miközben
nevetségesnek ítélné, ha imádsággal
próbálná elérni a napfogyatkozást? Láthatjuk,
hogy a nagy légköri zavarok általában azokban
a régiókban következnek be, ahol a légköri
egyensúly instabil. A meteorológusok világosan látják,
hogy ez az egyensúly instabil, hogy valahol éppen egy ciklon
van születőben; de hogy hol, azt képtelenek megmondani;
egy tizedfoknyi eltérés egy adott ponthoz képest,
és a ciklon nem ott tör ki, hanem itt, azon a vidéken
fejti ki pusztító erejét, amelyet el kellett volna
kerülnie. Ha ismertük volna ezt a tizednyi fokot, előre
tudhattunk volna mindent, de a megfigyelések se nem elég
sűrűk, se nem elég pontosak, így nem csoda, ha
minden a véletlen beavatkozásának tűnik.”
Poincaré megállapításai a meteorológiáról
meghaladják azt a szintet, amelyet a 20. század eleji tudomány
tudományos megállapításként lehetővé
tett. Poincaré zseniális megérzéseit később
megerősítették, de minden nehézség nélkül
találunk olyan tudósokat is, akiknek a megérzései
hamisnak bizonyultak. Szerencsés dolog tehát, hogy Poincaré
már elfelejtett gondolatait ismét felfedezték, kiterjesztették,
és szigorú tudományos elemzésnek vetették
alá. Ez az új időszak Lorenz egyik meteorológiával
foglalkozó cikkével kezdődik 1963-ban, Takens és
az én cikkemmel folytatódik, amelyet 1971-ben írtunk
a turbulenciáról, majd nagy tömegben jönnek a munkák
az 1970-es, 1980-as és 1990-es években, amelyek kialakították
a modern káoszelméletet. Maga a technikai értelemben
vett káosz szó 1975-ben jelent meg. Itt nincs másra
lehetőségünk, mint hogy a káoszelmélet
technikai vonatkozásairól adjunk hozzávetőleges
összefoglalást, de erősen hangsúlyoznám,
hogy a technikai eredmények alapvető fontosságúak.
Ezek az eredmények teszik lehetővé, hogy annak a kijelentésnek
a köznapi értelmét, amely szerint „sok kicsi sokra megy”,
olyan kvantitatív állításokká alakítsuk
át, mint amilyenekkel az úgynevezett „pillangóhatást”
írjuk le – erről mindjárt beszélni fogunk.
A káoszelmélet tehát részleteiben tanulmányozza,
hogy egy determinisztikus időbeli fejlődés induló
állapotánál fennálló kis bizonytalanságból
hogyan következik az előrejelzések bizonytalansága,
amely bizonytalanság az időben gyorsan nő. Úgy
mondjuk, hogy érzékeny függőség áll
fenn az induló feltételektől. Ez azt jelenti, hogy
a kis okoknak komoly hatásuk lehet, nemcsak rendkívüli
helyzetekben, hanem minden induló feltételnél. Összefoglalva,
a „káosz” olyan helyzetet jelöl, ahol az előrejelzések
bizonytalansága bármilyen induló feltételnél
gyorsan nő az idővel*.
Vegyünk egy példát: egy párhuzamos fénysugár-nyaláb
esik a konvex tükörre. A visszaverődés után
már fénysugarak széttartó nyalábjával
van dolgunk. Ha az eredeti nyaláb széttartó lett volna,
még inkább széttartó lenne a visszaverődés
után. Ha a fénysugár és a tükör helyett
egy biliárdgolyóval lenne dolgunk, amely rugalmasan visszapattan
egy konvex akadályról, a geometriai helyzet ugyanez, és
a végkövetkeztetésünk az, hogy a golyó útvonalát
illetően az ütközés előtt meglévő
kis bizonytalanság az ütközés után nagyobb
lesz. Ha több konvex akadályba és ismétlődően
ütközik bele a golyó, a bizonytalanság exponenciálisan
nő, és kaotikus időbeli fejlődéssel
lesz dolgunk. A példát Poincaré is ismerte, de csak
jóval később elemezte Sinai, szigorúan matematikai
módszerekkel. Minthogy roppant nehézségekbe ütközik
a kaotikus rendszerek matematikai elemzése, a káosz tanulmányozása
tulajdonképpen három technikát egyesít: a matematikát,
a számítógépes szimulációt és
a kísérletet (laboratóriumban) vagy a megfigyelést
(az atmoszféráét, az égitestekét). Jegyezzük
meg, hogy a számítógépes szimuláció
Poincaré idejében még nem létezett. A szimulációk
alapvető szerepet játszottak annak kimutatásában,
hogy az icipicit is komplex determinisztikus rendszerek gyakran érzékenyek
az induló feltételekre. A káosz tehát igen
elterjedt jelenség.
A meteorológia példa értékű alkalmazási
terepe a káoszelméletnek. Vannak jó modelljeink, amelyek
a földi légkör dinamikáját írják
le. Ha egy kicsit megváltoztatjuk az induló feltételeket,
néhány nap elteltével az előrejelzések
meglehetősen különbözők lesznek: elérkezünk
a modell megbízhatóságának határához.
Természetesen a modellek alapján végzett előrejelzések
néhány nap után elszakadnak a megfigyelt valóságtól,
most már azt is értjük, miért: a káosz
korlátozza az időbeli előrejelezhetőséget.
A meteorológus Ed Lorenz, akinek a nevét már említettük,
az induló feltételekre való érzékenység
fogalmát „pillangóhatás” néven népszerűsítette.
Egy nagy nyilvánosságnak írott cikkben elmagyarázza,
hogy néhány hónap alatt a pillangó szárnycsapásainak
olyan hatásuk van az egész földi atmoszférára,
hogy egy távoli vidéken is pusztító vihar okozói
lehetnek. Ez emlékeztet arra, amit Poincaré írt, de
olyannyira extrémnek tűnik, hogy az ember elgondolkozik rajta,
vajon a pillangóhatásnak nemcsak metaforikus értéket
kell-e tulajdonítanunk. Valójában nagyon is úgy
tűnik, hogy Lorenz állítását szó
szerint kell vennünk. Úgy fogjuk fel a helyzetet, amelyben
a pillangó szárnycsapásokat végez, mint a helyzet
kisebbfajta perturbációját ahhoz a helyzethez képest,
amelyben nyugalmi állapotban volna. Ennek a kicsiny perturbációnak
a hatását az atmoszféra dinamikájának
kaotikus természetét felhasználva érzékeltethetjük.
(Ne felejtsük el, hogy a földi atmoszféra modelljei nagy
léptékben kaotikus dinamikát mutatnak; kis léptékben
is van dolgunk káosszal, a bennünket körülvevő
levegő általános turbulenciája miatt.) A pillangó
által okozott perturbáció tehát exponenciálisan
fog növekedni, azaz igen gyorsan, és biztosak lehetünk
benne, hogy néhány hónap elteltével a földi
atmoszféra állapota teljesen megváltozik. Olyannyira,
hogy a pillangó tartózkodási helyétől
igen távol eső helyeken is vihar fog pusztítani.
A kötelező óvatosság azonban itt azt diktálja,
hogy elővigyázatosságra intsek mindenkit. El kell
ugyanis kerülnünk azt a helyzetet, amelyben valamely részletet
illetően felmerülő kétség diszkreditálhatja
az egyébként jól megalapozott következtetéseket
is. Hogy van az, hogy a kis méretű perturbációk
(hiszen egy pillangó kicsi) nagy méretekre is kiterjedhetnek
(mert a hurrikán nagy dimenziót jelent). Ha a terjedés
hatásfoka rossz vagy nagyon rossz, talán több hónap
is kell ahhoz, hogy egy pillangó-szárnycsapás valahol
hurrikánt eredményezzen. Ebben az esetben a pillangóhatás
már kevésbé érdekes. Őszintén
szólva a kifejlett turbulenciát még mindig kevéssé
értjük, tehát Lorenz konklúziójában
is marad némi bizonytalanság. Ennek ellenére a pillangó-kép
kedves, kár lenne, ha meg kéne válnunk tőle,
úgyhogy én személyesen ragaszkodom is hozzá,
egészen addig, amíg bőségesebb információk
nem állnak a rendelkezésemre. Akárhogy is, az általános
légkörzés nem megjósolható hónapokkal
előre. Ez tény. Egy hurrikán tehát kitörhet
itt vagy ott, és nem tudjuk előrejelezni, ez azonban talán
másfajta bizonytalanságoktól függ, mint egy pillangó
szárnycsapásainak hatása.
Ha egy pillanatig elgondolkozunk azon, vajon mi az oka, hogy egy vihar
adott helyen, adott pillanatban tör ki, megszámlálhatatlan
olyan faktort találunk, amely hónapokkal korábban
fejtette ki a hatását. Lehet ez egy pillangó, amely
a szárnyaival csapkod, egy kutya, amely csóválja a
farkát, de lehetnek emberek is, akik tüsszögnek – bármi
lehet, tetszés szerint. Az ok fogalma itt oly mértékig
felhígult, hogy minden jelentését elvesztette. Minden
ellenőrzési lehetőségünket elvesztettük
tehát azon „okok” együttese fölött, amelyeknek egy
adott pillanatban meglévő kölcsönhatása
oda vezet, hogy hónapokkal később kitör a vihar
vagy sem, illetve hogy egyik vagy másik helyen tör ki. Néhány
hónap elteltével még azok a végtelenül
kicsiny perturbációk is eredményezhetnek jelentős
hatásokat, amelyek a kvantummechanikának, az általános
relativitáselméletnek vagy a megfigyelhető világegyetem
határán egy elektron gravitációs hatásának
tulajdoníthatók. Számításba kellett
volna-e vennünk ezeket? Egyértelmű, hogy ez képtelenség
lett volna. Ezeknek a végtelenül kicsiny perturbációknak
a hatása néhány hónap elteltével jelentős
lehet, de az előrejelzés lehetetlensége, mint valami
fal, kizárja, hogy lássuk őket. Ez a fal a földi
atmoszféra esetében tőlünk néhány
napra vagy néhány hétre helyezkedik el a jövőben.
*** Káosz vagy rend a Naprendszerben
Szeretnék röviden visszatérni saját személyes
érintettségemre a káosztörténetben. Az
1960-as évek végén a hidrodinamikának, a folyadékáramlás
tudományának tanulmányozásába fogtam.
Némely megfigyelhető áramlás nyugodt és
szabályos, ezeket lamináris áramlásnak hívjuk,
más áramlások nyugtalanok és szabálytalanok,
turbulensnek mondjuk őket. A turbulencia magyarázatai, amelyeket
főként Landau és Lifschitz hidrodinamika-könyvében
találtam meg, nem elégítettek ki, mert nem számoltak
egy új matematikai jelenséggel, amelyről én
Smale munkáiból szereztem tudomást. Mi ez a jelenség?
A különös természetű időbeli fejlődések
bősége, amelyek érzékeny függésben
vannak a kiinduló helyzettől. Akkoriban meg voltam győződve
róla, hogy a turbulenciának valamiféle különös
dinamikához kell kötődnie. Takensszel közösen
írott cikkünkben azt vetettük fel, hogy a hidrodinamikai
turbulenciát különös vagy kaotikus attraktorokkal
kell ábrázolni, és a turbulencia kezdetét vagy
a gyenge turbulenciát kell tanulmányozni. Ezt követően
számos kísérleti munka igazolta ezt az elemzést.
Ez nem oldotta meg a turbulencia problémáját, amely
az elméleti fizika egyik legnagyobb nehézsége maradt,
de legalább már azt tudtuk, hogy az egykor nagy becsben álló
„nem kaotikus” elméletek sehová sem vezetnek. Amikor a káosz
divatossá vált, megszámlálhatatlan munka jött
létre. Némelyek a káoszelmélet technikai aspektusaival
foglalkoztak, amelyekről itt nincs módunk beszélni,
mások a természeti jelenségek különféle
osztályait elemezték, abban a reményben, hogy ezekben
kaotikus viselkedésre bukkannak. Így aztán azt vetettem
fel, hogy kell lenniük kaotikus kémiai oszcillációknak,
amit aztán kísérleti úton valóban ki
is mutattak. Termékeny periódus volt ez, amelyben némi
gondolkodás árán maradandó érvényű
felfedezésekre lehetett jutni. Egyébként nem minden
elgondolás volt jó. Így például azok
a kísérletek kevéssé voltak meggyőzőek,
amelyek a káoszt a gazdaságra és a pénzügyekre
akarták alkalmazni; erre még visszatérek. Ám
amikor Wisdom és Laskar a Naprendszer dinamikájában
keresték a káoszt, roppant szerencsés kezűnek
bizonyultak.
Az égitestek mozgása a Naprendszerben rendkívül
szabályosnak tűnik, hiszen számításokkal
megjósolhatók a fogyatkozások, sőt visszakövethetők
azok is, amelyek több mint ezer éve következtek be. Így
aztán sokáig azt gondolták, hogy a bolygók
mozgásában, különösen a Földében,
nem lelhető fel a káosz. Ma már tudjuk, hogy ez nincs
így. A Föld pályája elliptikus, amelynek paraméterei
lassan változnak az időben. Különösen igaz
ez az excentricitásra, azaz a lapultságra. Lényegében
már kimutatták, hogy az excentricitás időbeli
változása kaotikus. Van tehát megjósolhatatlan
elem a Föld mozgásában. De 5 millió év
nagyságrendű az az idő, amely az előrejelzés
hibáinak megkettőződéséhez szükséges.
Ez igen hosszú időtartam az emberi élethez képest,
geológiai értelemben azonban meglehetősen rövid.
A Naprendszerben fellelt káosz tehát nem elhanyagolható,
és folyik is aktív munka e téren.
A több évtizede halmozódó eredmények
nyomán eléggé jól értjük a káosz
szerepét a meteorológiában, a gyenge hidrodinamikai
turbulenciában, a Naprendszer dinamikájában és
néhány más, viszonylag egyszerűbb rendszerben.
De mi van a biológiával, a gazdasággal, a pénzügyekkel
vagy a társadalomtudományokkal? Meg kell értenünk,
hogy az élő rendszerek esetében a használható
modellalkotás meglehetősen különbözik az egyszerű
fizikai rendszerekétől. A véletlen és a szükségszerű
kapcsolatoknak más a természetük. Valójában
az élő rendszereket a homeosztázis jellemzi, amely
a szervezeteket életképes állapotban tartja. A homeosztázis
tartja például szűk határok között
testünk hőmérsékletét. Kiküszöböli
a hőingadozásokat, tehát antikaotikus természetű.
Az ingadozások korrigálása az egyéni magatartások
szintjén is megjelenik: az útitervünket akkor is fenntartjuk,
ha a lerobbant autónk vagy egy váratlan sztrájk arra
kényszerít bennünket, hogy közlekedési eszközt
cseréljünk. Itt bonyolult korrekciós folyamatokról
van szó, s ezeket nehéz olyan egyszerű dinamikus modellekkel
ábrázolni, amelyekre a káoszelmélet technikáit
alkalmazhatnánk. A mindennapi életben kis okoknak is lehet
komoly hatásuk, de a káosz okozati mechanizmusához
itt még hozzáadódnak a korrekciós mechanizmusok
is; nehéz tehát kibogozni az ebből következő
dinamikát.
A gazdaság, a pénzügyek vagy a történelem
területén is azt látjuk, hogy igen kicsiny okoknak is
lehet jelentős hatásuk. Például egy meteorológiai
ingadozás okozhat szárazságot egy adott vidéken,
éhínségre ítélve ezzel annak lakosságát.
Különféle szabályozó mechanizmusok azonban
talán kiküszöbölik az éhínség
hatását, és a történelem folyik tovább
a maga fenséges medrében. Talán, de nem biztosan.
A sötét afganisztáni háború sietette a
szovjet birodalmi monstrum bukását. Ez a sötét
háború számos más sötét okkal is
hozzájárult ahhoz, hogy aláaknázódjon
egy olyan birodalom, amely gyengébb volt, mint hittük. Valójában
mindannyian egy globálisan instabil világban élünk:
a közlekedés sebessége, az információk
szinte azonnali elterjedése, a gazdaság globalizálódása
– mindez talán javítja az emberi társadalom működését,
ám instabilabbá is teszi ezt a társadalmat, méghozzá
bolygónk egészén. Egy új vírusos betegség
vagy egy informatikai vírus vagy egy pénzügyi válság
mindenütt és azonnal érezteti a hatását.
Tegnap csakúgy, mint ma, minden férfi és minden nő
egyéni sorsa bizonytalan. Ám az is kétségtelen,
hogy soha annyira globálisan nem érintette egész civilizációnkat
a jövő megjósolhatatlansága, mint ma.
MIHANCSIK ZSÓFIA FORDÍTÁSA
Az elméleti fizika professzora az IHES-en (Institut des hautes études scientifiques)
alc-k:
az emberek és a természet szeszélyei / szeszély
és szabadság
kiinduló feltételek és kiszámíthatóság,
átláthatóság
kiszámíthatatlan, előreláthatatlan, véletlen
eligazodni egy komplex és kétértelmű világban
a determinista evolúció egyenlete
figyelembe vegyük-e minden egyes tehén mozgását
a legelőn
Poincaré a véletlenek lehetséges forrásairól
és a mai káosz-elmélet
a meteorológiai előrejelzések - jó idő
lesz vagy esni fog?
a pillangóhatás
antikaotikus korrekciós mechanizmusok, szabályozó
hatások
a káosz és a rend dinamikája
globálisan instabil világban élünk
FEYERABEND, Paul
A módszer ellen
Atlantisz, 2002
„A tudomány módszerének misztifikálása
ellen”
Magyar Lettre Internationale, 31
Kérjük küldje el véleményét címünkre: lettre@c3.hu