2003/12.

A neumanni örökség tanulságai

NEUMANN JÁNOS ÉS A KÖZGAZDASÁGTAN

Zalai Ernő

az MTA levelező tagja, tanszékvezető egyetemi tanár,
Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetem
Közgazdaságtudományi Kar
erno.zalai@bkae.hu

1. Neumann János kirándulása a közgazdaságtanba

Neumann Jánosnak a szó szűkebb értelmében véve voltaképpen csak egy közgazdasági dolgozata volt. Először a Princetoni Egyetemen adta elő 1932-ben, majd 1937-ben publikálta német nyelven, Egy közgazdaságtani egyenletrendszerről és a Brouwer-féle fixpont-tétel általánosításáról címmel (Neumann, 1937). A cikk angol nyelvű fordítása 1945-ben jelent meg Az általános gazdasági egyensúly egy modellje cím alatt (Neumann, 1945), ami jobban számíthatott a közgazdászok érdeklődésére. Magyar nyelven 1965-ben került publikálásra válogatott munkái között (Neumann, 1965). (A Neumann-idézeteteket rendre az utóbbi kötetből vesszük át.)

Az előbbi kijelentéshez rögtön hozzá kell tennünk ugyanakkor, hogy Neumann János a modern játékelmélet megalapozásával is jelentősen járult hozzá a közgazdaságtan fejlődéséhez. Az ésszerű emberi viselkedés általános szabályaival foglalkozó játékelmélet azonban egy olyan önálló módszertan, amely a közgazdaságtan mellett több más tudományággal (matematika, pszichológia, politológia) is szoros kapcsolatban áll. Ezért nem lehet, és nem is lenne helyes kisajátítani a közgazdászoknak, jóllehet az utóbbi évtizedben kifejezetten divattá vált a közgazdaságtanban.

Neumann János gazdasági egyensúlyi modelljének úttörő voltát még azok a közgazdászok is elismerik, akik egyébként "nem túl jó közgazdaságtan"-ként értékelik, mint például a Nobel-díjas Tjalling Koopmans (1974, 3.), aki ugyanakkor elismerően nyilatkozott a dolgozatnak a modern (amerikai neoklasszikus) közgazdaságtan módszertanával rokon "technikai" újdonságairól. Neumann egy, a Harvardon tartott előadásán szokása szerint bírálta a közgazdászokat azért, hogy gépiesen átveszik a fizikában kifejlesztett matematikai eszközöket. Példaként a maga módszertani újítását állította. Az akkor még fiatal, később szintén Nobel-díjban részesült Paul A. Samuelson zavart közbeszólásával azt állította, hogy a klasszikus fizikai módszertannal is kezelhető lenne mindaz, amit Neumann előadott. Neumann egy rá jellemző gyors riposzttal intézte el a közbeszólást: "Fel merne erre tenni egy szivart, fiatalember?" Samuelson többször is igyekezett revansot venni Neumannon, de ezzel együtt elismerte: "betoppant egy rövid időre a területünkre, és azóta már az nem lesz ugyanaz, mint volt" (Samuelson, 1989. 121.).

Miközben tehát a neoklasszikus iskola képviselői "lekicsinylik" Neumann modelljének közgazdaságtani jelentőségét, mások, például Roy Weintraub (1983), a közgazdaságtan történetének avatott kutatója szerint "Neumann dolgozata (...) a matematikai közgazdaságtan kiemelkedően legfontosabb (single most important) cikke" (ibid. 13.) Vajon miért vált Neumann látszólag roppant egyszerű modellje ennyire vízválasztóvá? Elsősorban azért, mert akarvaakaratlanul nagy horderejű tartalmi és módszertani átalakulások forrpontjába került. Neumann modellje ugyanis számos, csak később napvilágot látott (egyoldalúan neoklasszikusnak tekintett) eredmény zseniális előrejelzése és ugyanakkor eltérő szemléletű gazdaság-elméleti iskolák találkozási, illetve kritikus elágazási pontja.

Neumann modelljének megjelenése ugyanis arra az időszakra esett, amikor - jelentős részben az axiomatikus szemlélet, valamint a matematikai nyelvezet és módszertan térhódítása folytán - komoly szemléletváltás következett be a közgazdaságtanban, mind a vizsgálat tárgya, mind annak módszere tekintetében. A változások jelentősen átalakították a természet-tudományokat és a matematikát is, és az egyik jellemzőjük az volt, hogy a klasszikus fizikára jellemző, közvetlen tapasztalaton nyugvó (ex post) modellezési szemléletet háttérbe szorította az a priori (ex ante) modellfelfogás. A változások fokozatosan elérték a közgazdaságtant is. Formai szempontokból Neumann modellje is egyike volt ennek az új szemléletű megközelítésnek, tárgyát tekintve ugyanakkor - sok szempontból - a klasszikus elemzések szintézise.

Miközben ezek a változások felgyorsították a tudományos fejlődést, komoly veszélyt is magukkal hoztak, amelyre később maga Neumann János is figyelmeztetett, egyenesen a matematika kapcsán:

"A legjobb matematikai ihletés a tapasztalatból ered, és hogy aligha lehet hinni a matematikai szigor abszolút, változatlan, minden emberi tapasztalattól elkülönült fogalmának létezésében (...) sok absztrakt "behatás" után a matematikai tárgyat a degenerálódás fenyegeti (...) Kezdetben a stílus rendszerint klasszikus; amikor a barokká válás jelei mutatkoznak, a vészjelzés adott." (1965, 21., 27.)

A társadalomtudományok területén, ahol az empirikus kísérletezés és tesztelés lehetősége meglehetősen korlátozott, különösen hátrányosnak bizonyult, hogy a kutatások erőteljesen eltolódtak az alkalmazott reáltudomány felől a tiszta tudomány irányába. A matematikai elegancia és az esztétikum követelménye fokozatosan az empirikus relevancia fölé kerekedett. Így történt az 1930-as években relatíve önálló tudományággá erősödő kvantitatív közgazdaságtani kutatásokban is, amelyből azután matematikai közgazdaságtan néven ki is vált az idővel egyre absztraktabbá váló vonulat. Emiatt is van az, hogy - mint a társadalom-tudományok területén általában - a közgazdászok között meglehetősen végletes álláspontokkal találkozhatunk az axiomatikus módszer, illetve a matematikai nyelvezet és módszerek hasznossága megítélésében.

Nem lehet véletlen, hogy Neumann nem folytatta tovább az absztrakt egyensúlyelmélet kutatását, pedig viszonylag korán kapcsolatba került a "kvantitatív közgazdaságtan bölcsője" körül bábáskodó amerikai kutatókkal. Az utóbbiak ugyanis kizárólag a modellek matematikai konzisztenciájával foglalkoztak, ebben az irányában keresték a modellek "tudományos igazságának" igazolását, s nem a gyakorlati alkalmazások terén.1 Lehet, hogy Neumann felismerte, hogy ezek a kutatások a "barokkosodás és degenerálódás" felé tendáltak, elveszítették a "tapasztalati, empirikus forrásukat"? Az új módszertan követelményét Neumann nemcsak mások felé támasztotta, hanem követésre méltó példát is mutatott rá: a Brouwer-féle fix-ponttétel - tanulmánya eredeti címében is hangsúlyozott - általánosításával, de még inkább az 1944-ben Oskar Morgensternnel közösen megjelentetett játékelméleti könyvükkel (Neumann - Morgenstern, 1944).

2. A Neumann-modell közgazdasági háttere és jelentősége

Neumann dolgozata nagyon keveset fed fel modellje közgazdaságtani háttere és rokonsága tekintetében. Kissé talányosan csak annyit jegyzett meg: "Nyilvánvaló, hogy milyen fajta elméleti modellnek felelnek meg a fenti feltevések." (ibid. 162.) Hogy ez mennyire nem nyilvánvaló, azt a későbbi értelmezési viták igazolják. Samuelson (1989)2 a neo-klasszikus rokonságot hangsúlyozza, Kenneth J. Arrow (1989) határozottan azt állítja, hogy a svéd Karl Gustav Cassel művéből indult. Káldor Miklós (1989) ugyan-akkor élesen tiltakozik a Neumann-örökség neoklasszikus kisajátítási kísérlete ellen. Magam is (Zalai>, 1999) arra igyekeztem rámutatni, hogy Neumann modellje sokkal közelebb esik a klasszikus, mint a modern neo-klasszikus irányzathoz. Neumann-nak a Lionello F. Punzo (1989) által hangsúlyozott bécsi (Karl) Menger-körrel tartott szoros kapcsolata azt valószínűsíti, hogy Neumann elsősorban a német nyelvű irodalomban találhatta meg a kétszemélyes zérusösszegű játék modelljének közgazdasági interpretációját.

A Neumann-modell közgazdasági háttere kérdésének az eldöntését megnehezíti, hogy a modellben szereplő egyensúlyi összefüggések olyannyira általánosak, hogy azok szinte bármelyik elméleti főáramba beleillenek. A modell egyensúlyi összefüggései és a kiegészítő magyarázatok ugyanis nem fedik fel, vajon Neumann elképzelése szerint milyen erők, milyen mechanizmusok idézhetnék egyáltalán elő egy gazdaság egyensúlyi állapotát. A modell ráilleszthető akár egy kisárutermelő ("népi kapitalista"), akár egy klasszikus tőkés árutermelő, akár egy kollektív irányítású ("piaci szocialista") gazdaságra. Neumann modellje ugyanis egy régi és mélyen gyökerező közgazdasági ideának az absztrakt matematikai metaforája.

Ez pedig a tisztességes és értelmes módon működő árugazdaság elvont ideája. Ebben az idealizált gazdaságban a gazdasági folyamatokat egymástól elkülönült kollektívák működtetik, akik áruikat olyan mechanizmusok révén cserélik el egymással, amelyek megteremtik az érdekek harmóniáját és a gazdaság hatékonyságát, a gazdaság általános egyensúlyát. Az egyes termelési ágak egymással összhangban (arányosan) és a lehető leggyorsabb ütemben növekednek. Az árak fedezik az elhasznált termelési eszközök pótlását, a termelésben résztvevők tisztes megélhetését, és az utódok magasabb életszínvonalát lehetővé tevő felhalmozást. A Neumann-modell egyensúlyi feltételei pontosan megfelelnek ezeknek az elveknek.

Ami az általános gazdasági egyensúly matematikai modelljeit illeti, érdemes felhívni a figyelmet a magyar tudósok hozzájárulására. A svájci Léon Walras volt az úttörő, de a későbbi fejlemények szempontjából jelentősebbnek bizonyultak a svéd Cassel statikus és dinamikus modelljei. Cassel statikus modelljét fogalmazta át Schlesinger Károly, és ebben a modellben bizonyította be és publikálta elsőként, Wald Ábrahám (1935) az általános gazdasági egyensúly létezését. A jelzett általános egyensúlyi modellek azonban merőben eltérnek Neumann modelljétől. Részletes elemzésük alapján (bővebben lásd Zalai, 1999, Forgó - Zalai, 2003) egyértelműen Neumann modellje bizonyul érdekesebbnek, mivel számos későbbi fontos eredmény zseniális megsejtését rejtette magában. Csak a legfontosabbakat kiemelve:

• Neumann modelljében a termelési szerkezet és az árak matematikai dualitása teljes, s ezzel előrevetítette a lineáris programozás dualitási tételeit;

• a Neumann-modellben jelenik meg először kifejlett formában a tevékenységelemzési modell, amely lehetővé teszi az ikertermelés és a technológiai választék figyelembe vételét;

• Neumann elsőként ismerte fel és ábrázolta formálisan azt is, hogy a hatékony termelési tevékenységek kiválasztása és az egyensúlyi (hatékonysági) árrendszerek meghatározása egymást kölcsönösen feltételező feladat;

• Neumannál a növekedési és a kamattényező endogén, az árutermelő alrendszer hatásfoka által meghatározott, Casselnél a külső erőforrások növekedési üteme által adott;

• Neumann a szűkös termelési tényezőket a termelésből származtatja (körkörös termelési kapcsolatok), ami jobban megvilágítja a tőke és a profit természetét, mint a külső erőforrások szűkösségén alapuló magyarázatok;

• Cassel modelljében a növekedési és a kamattényező nem válik el egymástól, míg a Neumann-modellben a növekedési ütem kamatlábnál kisebb is lehet, s ez utóbbi megfeleltethető a profitráta klasszikus fogalmának;

• Neumann az egyensúly létezését egy fixpont-tétel alapján bizonyította, ami az általános egyensúly összetettebb modelljeiben elengedhetetlen eszköznek bizonyult, Wald ezzel szemben teljes indukción nyugvó hagyományos módszereket használt;

• ugyancsak Neumann mutatott rá elsőként a gazdasági és a játékelméleti egyensúly között meglévő szoros kapcsolatra.

3. A Neumann-modell

Nézzük meg ezek után röviden magát a modellt. Elöljáróban kiemeljük, hogy Neumann János gondosan kerülte még a látszatát is annak, hogy elvont modelljét egy gazdaság működését teljeskörűen leíró, zárt, más megközelítést kizáró elméletnek tüntesse fel (szemben a modern általános egyen-súlyelmélet képviselőinek ilyen irányú hajlandóságával). Neumann az árutermelés néhány fontos jelenségét elemezte modelljében, mindenekelőtt a technológiák közötti választás (termelési szerkezet) és az egyensúlyi árrendszerek (árarányok) - a termelés körkörösségéből fakadó - kölcsönös meghatározottságát (dualitását).

Az alkalmazott absztrakciók szükségességét illetően érdemes idézni magát Neumannt egy későbbi munkájából: "minden tudomány így indult, és a közgazdaságtan, mint tudomány csak néhány száz éves", vizsgálatának tárgya pedig olyannyira bonyolult és összetett, hogy "még igen sok kutatásra van szükségünk, hogy kifejlesszük a lényeges koncepciókat - a valóban használható eszméket" (1965, 102.).

Neumann ("hogy további bonyodalmak elejét vegyük" - ibid. 162.) felteszi, hogy a hozamok és a ráfordítások a termelési szintekkel arányosak, és "a termelés természetes tényezői" (a munkát is beleértve), a felhalmozott tőkékkel szemben, "korlátlan mennyiségben bővíthetők", azaz nem szűkösek. A ráfordítások tartalmazzák a termelő és a létfenntartó fogyasztást, a kibocsátások csak a következő időszakban használhatók fel (éves termelési ciklusok). A fogyasztási szokások és a műszaki-szervezési ismeretek, és ezért az egyensúlyi termelési szerkezet és árarányok is, időben változatlanok, azaz a termelés és a felhasználás az egyik időszakról a másikra egyenletesen, l ütemben változik.

A fenti feltevések miatt a termékek keresletének és kínálatának egyensúlyi feltételei az alábbi egyszerű formát öltik:

ki1·x1 + ki2·x2 + ... + kim·xm =
= (1+l(ri1·x1 + ri2·x2 + L' + rim·xm),i = 1, 2, ... , n, (1)

ahol kij és rij a kibocsátási és ráfordítási együtthatókat, xj a tevékenységszinteket jelöli, i a termékek, j a tevékenységek indexe. Az időben változatlan egyensúlyi árak (pii=1,2,...,n) pedig olyanok, amelyek az egységnyi értékű tőkelekötésre minden tevékenység esetén azonos mértékű (p) hozamot eredményeznek:

p1·k1j + p2·k2j + L'+ pn·knj =
= (1+p(p1·r1j + p2·r2j + ... + pn·rnj),
j
= 1, 2, ... , m. (2)

A kapott két összefüggés formai szimmetriáját nevezzük dualitásnak, ami a modern közgazdaságtan egyik legfontosabb jelensége, és először Neumannál jelenik meg a maga teljességében. A felírt egyensúlyi feltételek tartalmában nem lenne semmi új dolog, ha Neumann is egyenletrendszerként írta volna elő az egyensúly feltételeit, mint elődjei. Ő azonban figyelembe vette, hogy a termelés alapvető jellemzője, hogy van ikertermelés (egy tevékenység - több termék) és technológiai választék (egy termék - több eljárás). Az utóbbiak miatt az egyenlőségformák (az egyenletszámlálás klasszikus módszere) modellje esetében nem voltak alkalmazhatók.

Az egyenlőségek helyett alkalmas irányú egyenlőtlenségeket és kiegészítő feltevéseket (komplementaritás) kellett bevezetnie. Megengedte, hogy egyes termékek kínálata egyensúly esetén is meghaladja keresletüket, illetve legyenek olyan tevékenységek, amelyek tőkemegtérülési rátája kisebb, mint az egyensúlyi árak által lehetővé tett legnagyobb ráta. A modell közgazdasági értelmezése ugyanakkor maga után vonja, hogy az egyensúlyban túlkínálattal rendelkező termékek szabad javak (áruk 0), illetve azokat a tevékenységeket, amelyek tőkemegtérülési rátája nem az elérhető legnagyobb, nem használják.

Neumann János olyan feltevésekkel élt a modell paramétereit illetően (kij, rij> 0 és kij + rij > 0), amelyek miatt a lehetséges megoldások automatikusan eleget tesznek a komplementaritási elv követelményeinek, ezért modelljében az alábbi összefüggések írják le az egyensúly feltételeit:

Ebben a keretben adott - mondhatni, Wald Ábrahámmal holtversenyben - elsőként precíz bizonyítást egy gazdasági modell egyensúlyának létezésére. A fenti feltevés miatt a modellnek csak egyetlen egyensúlyi tényezője létezhet, és a megoldás ezen unicitása nyilvánvalóan fontos volt Neumann számára. A két tényező közös egyensúlyi értéke ugyanis nem más, mint egyik oldalról a legnagyobb lehetséges növekedési ráta, másik oldalról pedig a legkisebb egyensúlyi profitráta. Ez a jelenség kapcsolja össze a gazdasági egyensúly modelljét a kétszemélyes játékok modelljével. Az egyensúly feltételei mindkét esetben egy nyeregponti (minimax) megoldás szükséges követelményei. A megoldások létezésének bizonyításához általánosította Neumann Brouwer fixponttételét, amellyel utat nyitott az általános egyensúly létezésének bizonyításához a későbbi általánosabb (Arrow - (Gérard ) Debreu, (Lionel W. ) McKenzie) modellekben.

1 Az is igaz, hogy az 1950-es években még sem a szükséges statisztikai adatok, sem a matematikai algoritmusok, sem a számítástechnikai eszközök nem voltak adottak az általános egyensúlyelméleti modellek számszerűsítése és gyakorlati alkalmazása számára. Az 1970-es évek második feléig kellett várni arra, hogy beinduljon és egyre szélesebb körben elterjedjen a CGE modellek gyakorlati alkalmazása (bővebben lásd, például, Zalai, 1998).

2 Az (1989)-cel jelölt hivatkozások forrása a Mohammed Dore, Sukhamoy Chakravarty - Richard M. Goodwin által szerkesztett kötet.

IRODALOM

Dore, Mohammed - Chakravarty, Sukhamoy - Goodwin, Richard M. (ed.) (1989): John von Neumann and Modern Economics. Clarendon Press, Oxford

Forgó Ferenc - Zalai Ernő (2003): Neumann János hozzájárulása a játékelmélethez és a matematikai közgazdaságtanhoz. in Koreczné Kazinczi Ilona (szerk.): "Ki volt igazából Neumann János?" Tankönyvkiadó, Budapest

Koopmans, Tjalling C. (1974): Contribution to General Discussion on Past and Future of the von Neumann Model. In: £oœ, Jerzy, J. - £oœ, Maria Wycech (szerk.) (1974): Mathematical Models in Economics. North-Holland, Amsterdam 3-4

Neumann, John von (1937): Über ein ökonomisches Gleichungssystem und eine Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes. Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums. 8, 73-83.

Neumann, John von (1945): A Model of General Economic Equilibrium. Review of Economic Studies. 13, 1-9

Neumann, John von - Morgenstern, Oskar (1944): Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press, Princeton

Neumann János (1965) Válogatott előadások és tanulmányok. (ford. Augusztinovics Mária) Közgazdasági és Jogi, Budapest

Samuelson, Paul A. (1989): A Revisionist View of von Neumann's Growth Model. in Dore, Mohammed - Chakravarty, Sukhamoy - Goodwin, Richard M. (ed.): John von Neumann and Modern Economics. Clarendon Press, Oxford, 100-12

Wald Ábrahám (1935): Über die eindeutige positive Lösbarkeit der neuen Produktions-gleichungen. Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiums. No. 6, 12-18

Weintraub, E. Roy (1983): On the Existence of a Competitive Equilibrium: 1930-1954. Journal of Economic Literature. 21, 1-39

Zalai Ernő (1998): Általános egyensúlyi modellek alkalmazása gazdaság-politikai elemzésekre. Közgazdasági Szemle. 12., 1065-1081

Zalai Ernő (1999): A közgazdaságtan metodológiájáról és a matematikai közgazdaságtanról a Neumann-modell ürügyén. Közgazd. Szemle. 13, 600-629


<-- Vissza az 2003/12. szám tartalomjegyzékére