Június 2005
A háló tudománya – művészetek hálója

Czompó Csaba

„Kicsi a világ”

A komplex hálózatok szerkezetéről
– Barabási Albert-László nyomán

Valószínűleg az internet használatának rohamos elterjedése az egyik fő oka annak, hogy mostanában a hálózatokban való gondolkodás egyre inkább kezd beszivárogni a köztudatba. Bár a téma mint kutatási terület már a 20. század eleji matematika, majd később a fizika és a szociológia tárgykörén belül is megfogalmazódott, a komplex rendszerek törvényszerűségeinek tanulmányozása mégiscsak viszonylag új problémamezőként bontakozik ki.

Barabási Albert-László csíkszeredai születésű, az Amerikai Egyesült Államokban, South Bendben élő fizikus kutató, a Notre Dame Egyetem munkatársa. 2003-ban a Magyar Könyvklub jóvoltából nálunk is megjelent a komplex hálózatok felépítését boncolgató könyve, a Behálózva (Magyar Könyvklub, Bp., 2003). Az eredeti angol változatot már hat nyelvre fordították le, és népszerűsége azóta is egyre növekszik. Barabási írásának egyedi szépséget kölcsönöz, hogy egyfajta irodalmi egységbe ágyazva, lépésről lépésre mutatja be a hálózatkutatás fejlődését, mely több tudományterületet felölelő folyamat végigkövetése kutatói ismerethorizontjának szükségszerű tágulását hozta magával. A könyv külön érdeme az általa érintett szétágazó, de mégis összekapcsolható témakörök sokasága. Barabási rámutat arra, hogy az internettől a terrorista hálózatokig, a gazdasági kapcsolathálótól a sejt huzalozásáig a komplex hálózatok topológiája ugyanazokat az immanens törvényszerűségeket követi.

A hálózatok szerkezetének matematikai formában való leírására szolgáló eszköz a gráfelmélet. Ennek kezdeményezője a 18. század második felében tevékenykedő matematikus, Leonard Euler. Elméletének egy akkoriban saját lakóhelyét érintő városrendezési probléma, a königsbergi hidak összekapcsolhatósága szolgált alapul. A kérdés az volt, hogy a város szívében a Pregel folyó által kialakított szigetet a város többi részével összekapcsoló hét híd segítségével összeköthető-e a város két tetszőleges pontja anélkül, hogy kétszer kellene egyazon hídon áthaladnunk. Euler kimutatta, hogy az adott számú híddal ez lehetetlen. Módszerének újszerűsége abban rejlett, hogy az egyes különálló városrészeket egyedi döntési csomópontoknak tekintette, amelyek az élek (vagyis a hidak) által vannak összekapcsolva. Ez az ábrázolásmód vált a későbbiekben a gráfelmélet alapjává.

Euler bizonyításának legfontosabb aspektusa az, hogy az útvonal létezése nem a mi leleményességünkön múlik, hanem a gráf belső tulajdonsága. A gráfok és a hálózatok tulajdonságai a felépítésükben rejlenek, és segítenek vagy hátráltatnak abban, hogy az adott hálózat segítségével valamit végrehajtsunk. Barabási – az egyes fejezeteken belül stílszerűen „láncszemekre” tagolt kötetében – egyértelműen kifejezésre juttatja, hogy szerinte ,,a minket körülvevő összetett világ megértésének kulcsa a gráfok vagy hálózatok felépítése és szerkezete” (14/2. láncszem).

Ezt követően a matematikai hálózatokkal kapcsolatos gondolkodásra több évtizeden keresztül egy magyar szerzőpáros elmélete hatott. A hálózatok létrejöttének mikéntjére keresve a választ Erdős Pál és Rényi Alfréd a véletlen módon kialakuló kapcsolatok elméletét fektette le. Ez a megoldás a komplexitás problémáját egyenlővé tette a véletlenszerűséggel. Erdős és Rényi modellje szerint valamely ismeretlenekből álló társaságban egy összefüggő hálózat kialakulásának a feltétele az, hogy minden egyes résztvevő legkevesebb egy új kapcsolatot létesítsen. Ez az egy kapcsolat szükséges ahhoz, hogy a társaság olyan közösséggé alakuljon át, amelyben néhány kézfogáson át bárki bárkihez eljuthat. ,,Erdős és Rényi először ismerte fel, hogy a valódi gráfok, a szociális hálózatoktól a telefonvonalakig, nem szépek és szabályosak. Reménytelenül bonyolultak. Miután rádöbbentek, hogy a valódi hálózatok szerkezete milyen bonyolult, a leíráshoz feltételezték, hogy véletlen hálózatokról van szó” (20/2. láncszem).

A véletlen hálózati modell alapgondolata a teljes egyenlőség. Ha a hálózat nagy, akkor az élek teljesen véletlenszerű elhelyezése ellenére majdnem minden ponthoz nagyjából azonos számú él fog tartozni. Véletlenszerűen jelölve ki a szociális kapcsolatokat, egy felettébb demokratikus társadalomhoz fogunk elérkezni, ahol mindenki átlagos, és nagyon kevesen térnek el ettől a teljesen szociális vagy aszociális típus irányába. Ugyanezt a gráfok által ábrázolható összekötöttséget mintázzák a telefonvonalakkal összekapcsolt számítógépek, testünk biokémiai reakciók által összetartott molekulái, a gazdasági szereplők, az axonokon keresztül kapcsolódó idegsejtek vagy a hidakkal összekötött szigetek. ,,Mindegy, hogy pontosan mit jelölnek a pontok és a közöttük lévő kapcsolatok, a matematikus számára ugyanazt az állatot alkotják: egy gráfot vagy más néven hálózatot” (17/2. láncszem). ,,Mindegyikünk egy nagy csoport része, a világméretű ismeretségi hálóé, amelyből senki nem marad ki. [...] Semmi nincs kizárva az életnek ebből a szorosan összefüggő hálójából. Erdős Pál és Rényi Alfréd megmondta, miért: pontonként csak egyetlen élre van szükség, hogy összekapcsolva maradjunk” (19/2. láncszem).

A természetben a pontonkénti minimálisan egy kapcsolatnak mindig a többszörösei köszönnek vissza. Szociológiai becslések alapján 200–5000 embert ismerünk név szerint. Az élő szervezetek idegrendszerében egy átlagneuron több tucat másikkal áll kapcsolatban, néhányuk pedig ezrekkel. A körülöttünk lévő hálózatok nem egyszerűen csak hálók. Ezek sűrű hálózatok, amelyekből semmi nem menekülhet, és amelyeken belül minden pont elérhető. Emiatt ritka általában az embereknek a társadalomtól teljesen elkülönült szigete, és ezért tudjuk a testünket alkotó molekulákat egyetlen sejttérképen elhelyezni.

A véletlen hálózatok problémája gondba ejtette Barabásit: ,,Meg tudtam volna-e írni ezt a könyvet, ha a testem molekulái úgy döntöttek volna, hogy teljesen véletlenszerűen lépnek egymással reakcióba? Lennének-e nemzetek, államok, iskolák és templomok vagy bármilyen más szociális rendre utaló jelenség, ha az emberek teljesen véletlen módon működnének egymással együtt? Létezne-e gazdaság, ha a vállalatok vevőiket teljesen véletlenszerűen választanák meg, és helyettesítenék eladóikat kockák millióival? Többségünk úgy érzi, hogy a világ, amiben élünk, nem véletlenszerű, és hogy a komplex rendszerek mögött valamilyen rendnek kell lennie” (23/2. láncszem).

Ez a problémafelvetés késztette a könyv szerzőjét arra, hogy a komplex hálózatok mögött meghúzódó rendet kutassa. A természetben előforduló különböző hálózatok sokfélesége arra engedne következtetni, hogy nyilvánvaló különbségnek  kellene megmutatkoznia azon szabályok között, amelyek a kapcsolatok elhelyezését irányítják. A sok különböző rendszer leírásának egyetlen modellbe való foglalása első ránézésre leküzdhetetlen kihívásnak tűnhet. Barabási és kutatócsoportjának többéves munkája mégis meggyőző bizonyítékokat szolgáltatott arra, hogy a természet csupán egynéhány alaptörvényt vett igénybe. Továbbá egészen a közelmúltig csak egyetlen módszer létezett komplex világunk leírására, így a hálózatmodellezésben a véletlen hálózatok dominálták a tudományos gondolkodást. Az összetett, valódi hálózatokat alapvetően véletlenszerűnek tekintették. Ezen a felfogás vonatkozásában hozott alapvető változást a skálafüggetlen hálózati modell.

Ha már mindannyian a társadalomnak nevezett hálózat részei vagyunk, felmerül a kérdés, hogy mekkora az egységek közötti távolság, azaz hány személy közvetítése szükséges ahhoz, hogy két véletlenül kiválasztott idegen kapcsolatba kerüljön. Már Karinthy Frigyes megsejthette a választ Minden másképpen van című kötetének Láncszemek című történetében: „»Annak bizonyításául, hogy a Földgolyó lakossága sokkal közelebb van egymáshoz, mindenféle tekintetben, mint ahogy valaha is volt, próbát ajánlott fel a társaság egyik tagja. Tessék egy akármilyen meghatározható egyént kijelölni a Föld másfél milliárd lakója közül, bármelyik pontján a Földnek – ő fogadást ajánl, hogy legföljebb öt más egyénen keresztül, kik közül az egyik neki személyes ismerőse, kapcsolatot tud létesíteni az illetővel, csupa közvetlen ismeretség alapon« – írja Karinthy a Láncszemekben. Valóban, Karinthy képzeletbeli személye azonnal összekapcsolja magát egy Nobel-díjassal. Megjegyzi, hogy a díjazottnak ismernie kellett Gusztáv svéd királyt, aki a Nobel-díjakat átadja, aki viszont lelkes teniszjátékos, és időnként azzal a teniszbajnokkal játszik, aki Karinthy szereplőjének jó barátja. Miután észreveszi, hogy híres emberekhez könnyű kapcsolatot találni, Karinthy szereplője nehezebb feladatot tűz ki magának, és megpróbál kapcsolatot találni egy Ford-gyári munkás és saját maga között. »A munkás ismeri műhelyfőnökét, műhelyfőnöke magát Fordot, Ford jóban van a Hearst-lapok vezérigazgatójával, a Hearst-lapok vezérigazgatójával tavaly alaposan összeismerkedett Pásztor Árpád úr, aki nemcsak ismerősöm, de tudtommal kitűnő barátom – csak egy szavamba kerül, hogy sürgönyözzön a vezérigazgatónak, hogy szóljon Fordnak, hogy Ford szóljon a műhelyfőnöknek, hogy az a szögecselő munkás sürgősen szögecseljen nekem össze egy autót, éppen szükségem lenne rá.« Bár ezekkel az elbeszélésekkel senki sem törődött, Karinthy 1929-es ösztönös megérzése, hogy az emberek legfeljebb öt kapcsolaton keresztül összekapcsolhatók, az első nyomtatásban megjelent változata annak a fogalomnak, amit ma »six degrees of separation – hatlépésnyi távolság« néven ismerünk” (26/3. láncszem).

A hatlépésnyi távolság tudományosan bizonyítható létét három évtizeddel később, 1967-ben Stanley Milgram harvardi professzor fedezte fel. Az ismeretségi hálózatok szerkezetének tanulmányozása kapcsán Milgram célja az volt, hogy megtalálja az USA-ban két tetszőlegesen kiválasztott egyén között a „távolságot”. A kísérlet központi kérdése az volt, hogy hány ismeretségi kapcsolaton keresztül lenne összeköthető két véletlenszerűen kiválasztott személy. És Milgram azt találta, hogy átlagosan 5,5 közvetítő személyre volt szükség. A hatlépésnyi távolság azt sugallja, hogy társadalmunk hatalmas mérete ellenére is könnyen bejárható. Követve az embereket összekötő ismeretségi kapcsolatokat, a több mint hatmilliárd pontból álló hálózatban bármely tetszőleges pontokból alkotott pár átlagosan hatlépésnyi távolságra van egymástól. Az összekapcsoltsághoz nagyon kevés kapcsolat szükséges, személyenként egy ismeretségnél csak egy kicsivel több. Mivel mindnyájunknak egynél sokkalta több kapcsolata van, mindannyian részei vagyunk a társadalomnak nevezett hatalmas hálózatnak. Stanley Milgram tehát ráébresztett arra, hogy nemcsak össze vagyunk kapcsolva, de egy olyan világban élünk, amelyben bárki csak néhány kézfogásnyira van bárki mástól. Azazhogy egy „kicsiny” világban élünk. Világunk azért kicsi, mert a társadalom fölöttébb sűrű háló. Sokkal több barátunk, ismerősünk van, mint az összekapcsoltsághoz szükséges kritikus egy.

Barabási továbblépett a társadalmi kapcsolathálók jellegzetességein túlra. Kitekintést végezve más kutatási területekre is, gyanúit megerősítették a későbbi felfedezések: ,,kiderült, hogy a kis távolságok megtalálhatók majd mindegyik olyan hálózatban, amelyet a kutatók eddig megvizsgáltak. A táplálékláncban található fajok tényleg átlagosan kétkapcsolatnyira lévőnek tűnnek egymástól, a sejtben a molekulák  pedig általában három kémiai reakciónyi távolságban vannak egymástól. A tudomány különböző területein dolgozó kutatókat négy vagy hat közös szerzőségi kapcsolat választja el. [...] A válasz ezeknek a hálózatoknak az erős összekapcsoltságából következik. [...]

Bár szörfölés közben néha nem így látjuk, a valóságban a web mégis egy kis világ. Egy tetszőleges dokumentum bármelyik másiktól tizenkilenc kattintásra van” (32/3. láncszem).

„A hat/tizenkilenc lépés távolság kifejezés nagyon megtévesztő, mert azt sugallja, hogy egy kis világban könnyű megtalálni a dolgokat. Ennél távolabb nem is járhatnánk az igazságtól! Nemcsak a kívánt személy vagy dokumentum van tőlünk hat/tizenkilenc lépésnyi távolságra, de ennyire van az összes ember és dokumentum is” (34/3. láncszem).

A hat lépés egy felső határ. Két tetszőleges személy között roppant nagy számú és igen eltérő hosszúságú útvonal létezik. (A lehetséges útvonalak hosszúsága egy érdekes „kísérleti” ötletet szült meg bennem. Kíváncsivá lettem, hány lépésre lenne szükségem ahhoz, hogy – mintegy ellenőrizve elméletét – összekapcsoljam magam a könyv szerzőjével. Kis gondolkodásra volt szükségem csupán, hogy felidézzem egykori fizikatanáromat, akinek a lánya, Ravasz Erzsébet Barabási kutatócsoportjának tagja. Három kézfogásra lenne szükségem tehát.) A hatlépésnyi távolság modern társadalmunk terméke. Korunk technikai adottságai biztosítják világszintű összekötöttségünket. Ezt elősegíti az a viszonylag új keletű képességünk, hogy nagy távolságra tudunk kommunikálni, gyakran több ezer mérföldnél is többet áthidalva. A globális falu, amely életünk természetes közegévé vált, új létforma az ember számára. Elég egy évszázadnyira visszatekintenünk, hogy megállapíthassuk: a postai levelezőlapok, a telefonhívások hiánya akadályozta a globális kapcsolatok kialakulását. Az akkori szövevényes társadalmi hálózatokban nehéz volt a költözéskor felbomlott kapcsolatokat sokáig életben tartani. Mindez a huszadik században megváltozott: a levelezés, a telefon és később a légi közlekedés lebontotta az akadályokat, és összezsugorította a fizikai távolságokat.

A kapcsolathálók felépítését tovább tanulmányozva, a hatvanas években Mark Granovetter szociológus arra keresett választ, hogyan is „hálózatoznak” az emberek, hogyan használják fel ismeretségi kapcsolataikat, amikor állást keresnek. A meglepő eredmény azt mutatta, hogy nem egy szorosabb értelemben vett barát, hanem csak egy ismerős volt az a személy, akinek a segítségét igénybe vették. Ez a felismerés vezetett el a gyönge kapcsolatok fontosságának szociológiai felismeréséhez. Granovetter leírása azonban jelentősen eltér az Erdős és Rényi által leírt véletlen világegyetemtől. Szerinte a társadalom kapcsolatokban gazdag kiscsoportokra, zárt baráti körökre tagolódik, amelyekben mindenki ismeri egymást. Ezeket a teljes gráfokat a gyenge kapcsolatok kötik össze, amelyek közül bármelyik két különböző baráti körhöz tartozó személy ismeretségét jelöli. A gyenge kapcsolatok döntő szerepet játszanak a külső világgal való kommunikációban. ,,Egy véletlen hálózatban nem létezne baráti kör, hiszen a többi ponthoz véletlenszerűen kapcsolódunk. Az Erdős–Rényi-féle világ társadalmában annak a valószínűsége, hogy a két legjobb barátom egymást ismeri, pontosan annyi, mint hogy egy ausztráliai foltozóvarga legjobb barátja egy afrikai törzsfőnök. Társadalmunk azonban nem így néz ki. A legtöbb esetben két jó barát ismeri egymás többi barátját” (39/4.  láncszem).

A legtöbb valódi hálózatban jelen van a csoportképződés. Alapvető emberi szükségletünk a társaságokba és csoportokba való tömörülés, amelyek családiasságot, biztonságot és meghittséget nyújtanak. Granovetter modellje rávilágít arra, hogy a hatlépésnyi távolság onnan ered, hogy néhány embernek vannak olyan barátai és rokonai is, akik már nem a közvetlen szomszédságukban élnek. Ezek a távoli kapcsolatok rövid útvonalakat kínálnak a világ nagyon távoli területein élő emberekhez, látványosan lecsökkentve az összes pont közötti távolságot. „Az élet minden területén elszórtan van egy maroknyi ember, akiknek igazán különleges adottságaik vannak ahhoz, hogy barátokat és ismerősöket szerezzenek. Ők az összekötők” (48/5. láncszem). Az összekötők lényegbevágóan fontos összetevői a társadalom szövetének. ,,Ők a trendek és divatok elindítói, ők hozzák tető alá a fontos üzleteket, és ők terjesztik el a különböző őrületeket, vagy segítenek beindítani egy éttermet. Ők a társadalom összetartói, akiknek a segítségével a különböző népcsoportok, az eltérő származású és műveltségű emberek lassan szót értenek egymással” (48/5. láncszem). Az összekötők, a rendhagyóan sok kapcsolatot számláló pontok megtalálhatók a gazdaságtól a sejtig terjedő igen különböző komplex rendszerekben.

A világháló felépítését vizsgálva Barabási kutatócsoportja úgy találta, hogy a társadalomhoz hasonlóan, ahol néhány összekötő szokatlanul sok embert ismer, az előbbit is egynéhány sok kapcsolattal rendelkező pont, a középpontok uralják. A híresztelések és az általános felfogás ellenére ,,a webet feltérképező munkánk legérdekesebb eredménye azt mutatja, hogy a demokrácia, a tisztességesség és az egyenlősdi teljesen hiányoznak a hálón. Megtudtuk, hogy a web topológiája olyan, hogy a milliárdnyi meglévő dokumentum közül csupán egy maroknyit vehetünk észre. [...]

Az egymilliárd oldal dzsungelével szembesülve a kérdés inkább az, hogy ha ön kitesz a webre valamilyen információt, észreveszi-e azt bárki?

Ahhoz, hogy az ön oldalát elolvassák, az oldalnak láthatónak kell lennie. Ez az igazság regényírókra és kutatókra egyaránt érvényes. A weben való láthatóság mértéke a linkek száma. Minél több bejövő link mutat az ön oldalára, annál jobban látható” (49/5. láncszem).

A hollywoodi színészek kapcsolatait vizsgálva szintén az összetartó középpon-   tok és a kis távolságok jelenlétére figyeltek fel. A mérések szerint minden színész háromlépésnyire van a színészek többségétől. ,,A színészek 41 százalékának tíznél kevesebb linkje van. Ezek azok a kevésbé ismert színészek, akiknek a neve akkor tűnik fel a mozivásznon, mikor már kijöttünk a moziból. A színészek egy egészen kis részének azonban jóval több kapcsolata van tíznél. John Carradine termékeny karrierje alatt négyezer linket gyűjtött be más színészekhez, Robert Mitchum pedig 2905 kollégával szerepelt együtt filmes évtizedei alatt. Ezek a kivételesen sok kapcsolattal rendelkező színészek Hollywood középpontjai. Távolítsuk el néhányukat, és hirtelen drasztikusan meghosszabbodik az út Bacon és majdnem bármelyik színész között” (52/5. láncszem). Mivel a hálózatok csoportokból épülnek fel, ezért azok a pontok is játszhatnak központi szerepet egy adott szubkultúrában vagy szűkebb műfajban, amelyek csak a csoportjukon belüli kapcsolatokkal rendelkeznek. Ezt mutatta néhány pornófilmszereplő kiemelkedően magas filmbeli részvétele.

A hálózatokban az igazán központi szerep azoknak a pontoknak jut, amelyek egyidejűleg sok nagy csoportban vannak jelen. Ők azok a színészek, akik igen különböző műfajokban maradandót alkottak karrierjük során, vagy azok a honlapok, amelyek az embereket általában érdeklő különféle tárgykörök gyűjteményeit tartalmazzák. És ezek azok az emberek, akik rendszeresen kapcsolatba kerülnek a különböző területeken aktív, eltérő társadalmi helyzetű személyekkel. ,,Ők uralják az összes hálózat szerkezetét, amelyben jelen vannak, ők érik el, hogy azok kis világnak látsszanak” (55/5. láncszem).

A középpontok keletkezésének folyamatát vizsgálva a kutatócsoport azt találta, hogy ,,összekapcsolt univerzumunkban a középpontok nem véletlenül bukkannak föl, hanem szigorú matematikai törvények szerint, amelyek mindenütt jelen vannak és érvényesek” (55/5. láncszem). A természetben a legtöbb mennyiség, az intelligenciahányadostól a gázban lévő molekulák sebességéig csúcsos eloszlást követ, melyet grafikusan haranggörbékkel lehet ábrázolni. Ezzel szemben a kutatások egy teljesen más jellemző eloszlásra bukkantak a vizsgált komplex rendszerek többségében, mely hatványfüggvényt követ. ,,Minden hatványfüggvényt egyetlen kitevő jellemez, amelyből megtudhatjuk például azt, hogy hány nagyon népszerű weblap van a kevésbé népszerűekhez viszonyítva.

A hálózatok esetén a hatványfüggvény a csúcsok kapcsolatainak számát  leíró eloszlásra érvényes, ezért a kitevőt gyakran fokszámkitevőnek nevezik. Méréseink szerint a weblapokra beérkező linkek eloszlása hatványfüggvényt követ. [...] A véletlen hálózatok fokszámeloszlása egy haranggörbét követ, amelyből az látható, hogy a legtöbb pontnak ugyanannyi kapcsolata van, és nem léteznek nagyon nagy számú kapcsolattal bíró pontok. Ezzel ellentétben egy skálafüggetlen hálózat hatványfüggvény szerinti fokszámeloszlása azt jelzi előre, hogy a legtöbb pontnak csak kevés kapcsolata van, amelyet néhány, sok összeköttetéssel rendelkező középpont tart össze. [...]

Összefoglalva, számos nagy hálózatban, amit mi vagy más kutatók meg tudtak vizsgálni, egy meglepően egyszerű és egységes mintázat jelent meg: a pontosan ugyanannyi linkkel rendelkező pontok száma egy hatványfüggvényt követ. A fokszámkitevő minden esetben egyedi, és a legtöbb rendszerben kettő és három közé esik.

Az a néhány link, amely a kisebb pontokat egymáshoz kapcsolja, nem elég ahhoz, hogy biztosítsa a hálózat teljes összefüggőségét. Ezt a feladatot látják el a viszonylag ritka középpontok, amelyek a valódi hálózatokat megóvják a széteséstől.

A folytonos hierarchiában nincs egyetlen olyan pont sem, amit kiválaszthatnánk, és kijelenthetnénk, hogy arra az összes pont eléggé hasonlít. Ezekben a hálózatokban nincsen belső skála. Ezért kezdte csoportom skálafüggetlen hálózatként említeni a hatványfüggvény-eloszlású hálózatokat. Miután kiderült, hogy a természetben a legtöbb komplex hálózatra érvényes a hatványfüggvény-eloszlás, a skálafüggetlen hálózatok elnevezés gyorsan elterjedt a legtöbb olyan területen, ahol komplex hálózatok fordulnak elő.

A hatványfüggvény szerinti eloszlás tehát arra kényszerít bennünket, hogy teljesen lemondjunk a skála vagy a jellemző pont fogalmáról.

Miután bebizonyosodott, hogy az egyes területek jelentős hálózatainak nagy része – a világhálótól a sejten belüli hálózatig – skálafüggetlen, elfogadottá vált a középpontok létezése. Felismertük, hogy ezek a pontok befolyásolják a szerkezeti stabilitást, a dinamikus viselkedést, a változatlan tulajdonságokat és a valódi hálózatok hibákkal és támadásokkal szembeni tűrőképességét. Ezek a pontok a bizonyítékai a hálózatok fejlődését irányító alapvető szervezőelveknek.

Az a tény, hogy a világháló, Hollywood, a kutatók, a sejt és sok más komplex rendszer mindegyike hatványfüggvény szerint viselkedik, lehetővé tette számunkra, hogy először állítsuk azt, hogy a komplex hálózatok mögött valószínűleg léteznek törvények” (62/6 láncszem).

A középpontok és a skálafüggetlen topológia létrejöttének magyarázatát abban sikerült megtalálni, hogy a valódi hálózatokat két törvény irányítja: a növekedés és a népszerűségi kapcsolódás. Ez volt az első olyan modell, amely a valódi hálózatokban a skálafüggetlen hatványfüggvényeket megmagyarázta, ezért hamarosan a skálafüggetlen modell néven vált ismertté.

A legtöbb hálózatban jelen van „a gazdag egyre gazdagabb lesz”-jelenség is. Vagyis a régebbi pontok időbeli előnyükből adódóan több kapcsolatot képesek begyűjteni, mint később érkező társaik. Mivel nagyszámú kapcsolatukból adódóan ezek lesznek ismertebbek, ezért a kapcsolatok kialakításában az új pontok őket fogják előnyben részesíteni. A végkövetkeztetés tehát az, hogy amikor elhatározzuk, hová linkeljünk a világhálón, akkor népszerűség alapján történő kapcsolást végzünk. A több kapcsolattal rendelkező weboldalaknak nagyobb az esélye, hogy ismét hozzájuk kapcsolódjanak, a sok kapcsolattal bíró színészek neve gyakrabban merül fel új szerepek kapcsán, a sokat idézett cikkekre valószínűbb, hogy ismét hivatkoznak, az összekötőknek több új barátjuk lesz. A hálózat fejlődését a népszerűségi kapcsolódás titokzatos és könyörtelen törvénye irányítja.

Azzal, hogy a hálózatokat dinamikus rendszereknek tekinti, amelyek folytonosan változnak az időben, a skálafüggetlen modell új modellezési filozófiát testesít meg: ,,Ezért kellemes meglepetés volt számunkra a modell nagy hatása a későbbi kutatásokra. Különösen azért, mert kezdettől fogva nyilvánvaló volt, hogy a valódi hálózatok topológiáját sok más olyan tényező is formálja, amelyet az egyszerűség és átláthatóság kedvéért elhanyagoltunk. Ezek közül az egyik legnyilvánvalóbb az a tény, hogy miközben a skálafüggetlen modellben minden kapcsolatot akkor hozunk létre, amikor új pontok csatlakoznak a hálózathoz, a legtöbb hálózatban új linkek önállóan is keletkezhetnek.

Hollywoodban a kapcsolatok 94 százaléka belső kapcsolat; ezek akkor jönnek létre, ha két ismert színész először dolgozik együtt. Szintén hiányzik a skálafüggetlen modellből, hogy sok hálózatban a pontok és kapcsolatok eltűnhetnek. A valóságban gyakran szűnnek meg egész weboldalak, és velük együtt linkek ezrei is eltűnnek. A kapcsolatok változhatnak, amikor elhatározzuk, hogy a CNN.com linkünket kicseréljük a nytimes.com linkre” (76/7. láncszem).

A skálafüggetlen topológia azoknak a szervezőelveknek a bizonyítéka, amelyek a hálózat kialakulásának minden szakaszában működnek. A növekedés és a népszerűségi kapcsolódás képes a természetben tapasztalható hálózatok alapvető vonásait megmagyarázni. Nem számít, milyen nagy és bonyolult egy hálózat, mert amíg a növekedés és a népszerűségi kapcsolódás jelen van, addig ezek fenntartják a középpontok által dominált skálafüggetlen topológiát. Ez a felismerés a felfedezések teljes sorozatát indította el, amely a mai napig folytatódik. ,,Hollywoodhoz hasonlóan a sejten belüli anyagcsere-hálózat, az idézetségi hálózatok, a gazdasági hálók és a nyelv mögött lévő hálózat is csatlakozott a listához, és így hirtelen a skálafüggetlen topológia eredete sok tudományterület számára fontossá vált. [...]

A növekedő hálózatok bonyolult elmélete lehetővé teszi, hogy pontosan megjósoljuk a skálázási kitevőket és a hálózat dinamikáját. Ennek az elméletnek a segítségével eljutottunk bonyolult, összefüggő világunk megértésének új szintjére, és közelebb kerültünk a komplexitás szerkezetének megértéséhez, mint valaha” (79/7. láncszem).

Egy újabb előrelépést jelentett a komplex rendszerekben való versenyzés beépítése a modellbe: ,,A hálózat minden pontjához rendelhetünk egy alkalmasságot, amely a kapcsolatokért való versenyzési képességét jelenti” (82/8. láncszem). Egyszerűen bevezethetjük az alkalmasság fogalmát a skálafüggetlen modellbe, ha feltesszük, hogy az előnyben részesítő kapcsolódást a pont alkalmasságának és a kapcsolatok számának szorzata határozza meg. Ez az egyszerű alkalmassági modell, mely magában foglalja a versenyt és a növekedést, és képes olyan jelenségeket megmagyarázni, mint az aránylag későn érkező, de ennek ellenére majdnem teljes főlényre szert tevő Google sikere. Egyesek nagyon későn jelennek meg, és mégis rövid idő alatt elragadják az összes linket. Másoknak sikerül hamar elindulni, de mégsem lesznek igazán sikeresek, mert az előnyüket nem tudják felhasználni arra, hogy középponttá váljanak: ,,Mi a közös a társadalom, az üzlet és a világháló e pontjaiban? Nyilvánvaló, hogy mindegyik rendelkezik egy olyan belső tulajdonsággal, amely a többiek elé helyezi. Bár távol vagyunk attól, hogy a siker általános titkát megfejtsük, meg tudjuk vizsgálni azt a folyamatot, ami a győzteseket elválasztja a vesztesektől: a verseny szempontjából minden pontnak van alkalmassága. Ez az a képességünk, aminek segítségével a környezetünkben lévőkhöz képest több barátot szerezhetünk.

A Google erre a legjobb bizonyíték: egy későn jövő, aki nagyszerű keresőtechnológiával versenytársainál gyorsabban gyűjtött linkeket, és végül túlszárnyalta mindet. Nem a kor számít” (83/8. láncszem).

Bár a webtől Hollywoodig az alkalmasság eloszlása minden egyes rendszerben különböző, a kvantummechanika elméletét felhasználva arra a következtetésre lehetett eljutni, hogy a topológia szempontjából minden hálózat két lehetséges kategória egyikébe tartozik. A legtöbb hálózatban a verseny nem gyakorol jól észrevehető hatást a hálózat topológiájára. Egyes hálózatokban azonban a győztes viszi el az összes linket. Ezekben a hálózatokban a legalkalmasabb pont elvileg magához ragadhatja az összes linket, és lehet, hogy a többi pontnak semmit sem hagy. A győztes tehát mindent visz.

Az első kategóriába tartozik az összes olyan hálózat, amelyben az ádáz verseny ellenére a skálafüggetlen topológia megmarad. Ezeknek a hálózatoknak a viselkedésére „a gazdag egyre gazdagabb lesz” elv a jellemző, ami azt jelenti, hogy a legalkalmasabb pontból lesz elkerülhetetlenül a legnagyobb középpont. A győztes előnye azonban soha nem jelentős. A legnagyobb középpontot szorosan követik a kisebbek, amelyeknek majdnem annyi linkje van, mint a legnagyobb alkalmassággal rendelkező pontnak. A ,,győztes mindent visz”-hálózat nem skálafüggetlen, hanem egyetlen középpont és sok kis pont van benne. Van egy olyan hálózat, amelyben biztosak lehetünk egy pontban, amely hasonlít erre a viselkedésre. Ezt a pontot Microsoftnak hívják.

Hogyan befolyásolják ezek a topológiai hatások a bonyolult rendszerek stabilitását? A skálafüggetlen hálózatoknak van egy a szerkezetükből fakadó, a korábbi kutatások által figyelmen kívül hagyott Achilles-sarka: a hibák elleni tűrőképességet egyesítik a támadásokkal szembeni sérülékenységgel. Az élővilág az ember által készített rendszerekhez képest sokkalta jobban viseli a hibákat. A legtöbb élő rendszer alapvető képessége, hogy képes nagyon eltérő környezeti feltételek mellett is életben maradni. A legtöbb olyan rendszernek, amelynek a hibatűrő képessége erős, van egy közös tulajdonsága: működőképességüket egy bonyolult, szorosan összefüggő hálózat garantálja. ,,A társadalom alkalmazkodóképességének kulcsa a kapcsolatokkal átszőtt ismeretségi háló; a gazdasági stabilitást pénzügyi és szabályozó szervezetek tartják fenn; az élővilág túlélésének titka a fajok közötti kölcsönhatások aprólékosan kidolgozott hálózatában rejtőzik. Úgy tűnik, hogy a természet sokszoros összekapcsolásokkal törekszik a hibatűrő képesség elérésére. Szinte bárhová tekintünk, ugyanazzal a hálózati szerkezettel találkozunk” (93/9. láncszem).

A skálafüggetlen modell segítségével generált hálózatokon a Barabási kutatócsoportja által végrehajtott számítógépes szimulációk kimutatták, hogy tetszőleges skálafüggetlen hálózatból véletlenszerűen eltávolítható a pontok jelentős része anélkül, hogy a hálózat széttöredezne. Ez a topológiai hibatűrő képesség a skálafüggetlen hálózatok szerkezeti egyenetlenségében gyökerezik. Egyre tovább haladva, még több középpontot eltávolítva a hálózat látványosan összeomlik. A kritikus pont, amely feltűnően hiányzott a meghibásodásokra vonatkozólag, hirtelen megjelent, amikor a hálózatot támadás érte. A szimuláció során néhány középpont eltávolítása az internetet apró, reménytelenül elszigetelt részekre törte.

Bebizonyították, hogy amikor a pontok eltávolítását a legnagyobb pontokkal kezdik, akkor létezik egy kritikus pont, amely felett a hálózat szétesik. Van azonban egy lényeges különbség. A skálafüggetlen hálózatban nem kell sok pontot eltávolítani ahhoz, hogy elérjük a kritikus értéket. Ha működésképtelenné teszünk a középpon- tok közül néhányat, akkor a skálafüggetlen hálózat azonnal darabokra esik szét. ,,A hálózatok ezen törvényeit mélyrehatóan kutatták és kutatják marketingigazgatók, akik arra keresik a választ, hogy termékeiket hogyan csempésszék zsebünkbe; szociológusok, akik próbálják megérteni a szeszélyeket, divatokat és lázadásokat; szavazási mintákat és politikai szerencsét vizsgáló politológusok; orvosok és járványkutatók, akik azt remélik, hogy megfékeznek mindent az Ebola-vírustól a visszatérő tél eleji nátháig; számítógépes vírusokat író tizenévesek, abban a reményben, hogy elpusztítják a Microsoft összes termékét egy éjszaka alatt; és a vírusok fentebb említett tevékenységének megelőzésére eltökélt rendszergazdák” (106/10. láncszem).

A középpontok olyan egyének, akik egy adott termékről többet beszélnek, mint egy átlagos ember. Ha a középpont elutasít egy terméket, olyan áthatolhatatlan és befolyásos fal képződik, hogy az újítás biztosan megbukik. A vírusok és járványok terjedésének tanulmányozásában a középpontok szerepe halálosan fontos lehet. ,,A bioterrorizmus egyre fenyegetőbb veszélyével és az AIDS állandó terjedésével a hátunk mögött feltétlenül szükség van arra, hogy képesek legyünk megjósolni és követni a halálos vírusokat egyre mobilisabb világunkban, ahol a fertőzöttek felpattanhatnak a repülőgépre, és egy helyi járványt világméretűvé tehetnek” (118/10. láncszem).

Figyelmét a biológiára fordítva Barabási az élő szervezetek, sejtek belső hálózatát tanulmányozta. Az eredmények alapján mindegy volt, hogy melyik élő szervezetet vizsgálták, skálafüggetlen topológiákat találtak. A sejtek kis világának távolsága háromlépésnyi. A mérések azt mutatták, hogy akár egy kis parazita baktérium pici hálózatában, akár egy többsejtű szervezet magas fejlettségű rendszerében a távolság azonos. Továbbá kiderült, hogy a legtöbb sejt ugyanazokat a középpontokat használja. Vagyis az élőlények többségében a tíz legjobban összekötött molekula azonos: ,,Az anyagcserének és a fehérje kapcsolati hálózatának hasonló topológiája azt mutatja, hogy a sejt felépítésében nagyfokú harmónia létezik: bármelyik szervezési szintet is vizsgáljuk, skálafüggetlen topológiával találkozunk.

Az új és izgalmas felfedezések, amelyek forradalmasítják a biológiát és az orvostudományt, egyértelműen és világosan tudtunkra adják: ha meg akarjuk érteni az életet – és végül meggyógyítani a betegségeket –, hálózatokban kell gondolkodnunk” (147/13 láncszem).

Barabásinak sikerült rámutatnia, hogy az internetkutatás és a sejtbiológia lényegi kérdései hasonlóak. Az első lépés az, hogy feltérképezzük a rendszerek mögötti hálózatot. Aztán ezekből a térképekből ki kell találnunk a hálózatokat vezérlő törvényeket. Az internet térképészei és a rákkutatók ebből a szemszögből egyazon csoportba tartoznak. A kihívás a rák-, gazdaság- és a hálózati kutatás számára egyaránt az, hogy ezeket a törvényeket hogyan lehet a gyakorlatba átültetni: ,,Az igazi hálózatok nem olyan statikusak, mint az összes mai elméleti modell. Ellenkezőleg, a növekvés kulcsszerepet játszik topológiájuk megformálásban. Nem olyan központosítottak, mint egy csillaghálózat. Inkább a középpontok egyfajta hierarchiája az, mely ezeket a hálózatokat összetartja, egy sok kapcsolattal rendelkező csomópont, amelyet számos kevesebb kapcsolata követ szorosan, melyeket még ezeknél is kisebb pontok kísérnek. Semmilyen központi csomópont nincs a pókháló közepén, amely irányítana és megfigyelne minden kapcsolatot és pontot. Nincs egyetlen olyan pont, melynek eltávolítása szétszakíthatná a hálót. Egy skálafüggetlen hálózat olyan, mint egy háló pók nélkül.

Az igazi hálózatok önmaguktól szerveződnek. Ragyogó példái annak, hogyan vezet a csomópontok és kapcsolatok millióinak független működése látványos, egyedülálló viselkedéshez. Pók nélküli skálafüggetlen topológiájuk fejlődésük kikerülhetetlen következménye. Valahányszor a természet kész egy új háló megszövésére – mivel nem tudja elkerülni saját törvényeit –, olyan hálózatot alkot, melynek alapvető szerkezeti sajátosságai megegyeznek a már korábban megszőtt hálók tucatjainak sajátosságaival. Az összetett hálózatok keletkezését uraló törvények ereje a magyarázat a skálafüggetlen topológia mindenhol megfigyelhető jelenlétére, mely olyan különféle rendszereket határoz meg, mint a nyelv mögötti hálózat, a sejtekben levő fehérjék közötti kötések, az emberek közti szexuális kapcsolatok, a számítógép chipjének huzalozási rajza, a sejt anyagcseréje, az internet, Hollywood, a világháló, a társszerzőséggel összekapcsolt kutatók hálója és a gazdaság mögötti bonyolult együttműködési háló, hogy csak egy néhányat említsek.

A hálózatok az összetettségnek csak a vázát adják, a világunkat zümmögővé tevő különféle folyamatok autópályái. Hogy meg tudjuk határozni a társadalmat, fel kell öltöztetnünk a társadalmi kapcsolatokat az emberek közötti aktuális dinamikai kölcsönhatásokkal. Hogy megértsük az életet, az anyagcsere-hálózat kapcsolatai között fellépő mozgató erőkre kell tekintenünk. Hogy megértsük az internetet, forgalmat is hozzá kell számítanunk kusza kapcsolataihoz. Hogy megértsük, miért tűnik el néhány faj az élővilágból, fel kell ismernünk, hogy néhány prédát a többinél könnyebb elkapni.

A huszadik században az összetett hálózatok összetevőinek feltárásában és leírásában olyan messzire mentünk, amennyire csak tudtunk. A természet megismerését célzó küldetésünk során egy üvegtetőbe ütköztünk, mert még nem tudjuk, hogyan kell a részleteket összeilleszteni. Azok az összetett problémák, melyekkel szemben találtuk magunkat, a kommunikációs rendszerektől egészen a sejtbiológiáig, egy teljesen új vázszerkezetet követelnek meg. Térkép nélkül vállalkozni az előttünk álló útra reménytelen lenne. Szerencsére a folyamatban lévő hálózati forradalom már a kulcsfontosságú térképek jelentős részéről gondoskodott. Bár még mindig sok »sárkány« áll az utunkba, egy új világ körvonalai már kontinensről kontinensre megfigyelhetőek. A legfontosabb az, hogy megértettük a hálózatok térképészetét, s így valahányszor új rendszerekkel találkozunk, új térképeket rajzolhatunk. Most már csak követnünk kell ezeket a térképeket, hogy a részletek csomópontról csomópontra és kapcsolatról kapcsolatra való egymáshoz illesztésével utunk végére jussunk, és megörökítsük dinamikus összjátékukat” (182/14. láncszem).

Ezek a korszakhatárt jelző Behálózva kötet záró bekezdései. Bár a kapcsolathálók elemzésében többoldali kritikák érték Barabási könyvét a szociológusok részéről (mivelhogy nemcsak hatványfüggvény szerinti eloszlásról van tudomásunk), kétségtelen, hogy ő maga a hálózatok világának egyik középpontjává vált, és meghatározó szerepet fog betölteni a jövőbeli kutatásokban.