A fejlesztés másik alapfeltétele, hogy minden egyes gyerek esetében ismerjük a készség aktuális fejlettségét. Ebben az esetben lehetséges az egyéni fejlettségi szinthez igazított, optimális nehézségű feladat megválasztása. A végcél ismerete szükséges többek között ahhoz, hogy kiaknázhassuk az elsajátítási motivációban rejlő tanulási, elsajátítási késztetést.⁸

A számlálási készség fejlettségének diagnózisára alkalmas mérőeszközt találni viszonylag egyszerű, hiszen nem különálló komponensek sokaságából épül össze⁹. Húszas számkörig alkalmas lehet pusztán annak a számnak a megadása, ameddig az elszámlálás sikeres volt. Ismertek azonban azok a vizsgálati eredmények, amelyek szerint például a számkör 40-ig való továbbépülése már nem tart annyi ideig, nem jelent akkora kognitív erőfeszítést, mint a húszas számkör kiépülése.¹⁰ Így, ha csupán azt a számot tekintenénk a készség fejlettségi mutatójának, ameddig sikerült elszámolni, akkor a skála a fejlődést torz módon képezné le. Minél nagyobb számkörben nézzük a számlálás fejlettségének mutatóját, a torzítás annál nagyobb. Emellett persze kivitelezhetetlen és értelmetlen is lenne addig elszámoltatni a gyereket, ameddig csak tud. Nagy József a Prefer¹¹ battériában olyan tesztet dolgozott ki a számlálási készség fejlettségének jelzésére, mely rövid, és a fejlettséget kifejező összpontszám a készségekről feltételezett logisztikus (nyújtott S alak) alakot követi.

A számlálási készség diagnózisát két nagycsoportos gyermek esetében az 1. táblázatban tüntettük fel. Az első oszlop azt mutatja, hogy a gyerek meddig tudott elszámolni. A lehetséges legnagyobb szám itt 21, hiszen ha sikerült eddig elszámolnia, akkor a mérőbiztos leállította, és a harmincas átlépést kérő feladattal folytatta. A további hat elem 0 vagy 1 értéket kap, annak megfelelően, hogy a kért átlépést tudta-e. Ha nem sikerült egy átlépés, akkor az esetek nagy többségében a nagyobb számkörbeli sem sikerül, de ez nem törvényszerű. A harmadik sikertelen átlépés után azonban nem adtunk újabb feladatot a gyereknek. Így tehát az első elemre 21, a további hatra 1-1 pontot kaphattak, eszerint a számolási készség összesített mutatója legfeljebb 27 pont. Ezt tartalmazza a táblázat utolsó előtti oszlopa. Az utolsó oszlop ugyanezen összesített mutató százalékpontban (%p) kifejezve.

A kísérletben részt vevő minden gyermek (minden óvodás és minden iskolás) kapott egy füzetet¹², amely a fejlesztett készségek esetében tartalmazza rávonatkozóan az analitikus diagnózist és a készségek fejlettségét összességében tükröző mutatókat. Az óvónők és tanítónők megkapták az összes gyermek fejlődési mutatóját, s az egyéni fejlesztés ennek alapján indult meg.

A számlálási készség elsajátításának kritériuma

Az optimális elsajátítás normál eloszláson alapuló elméleti modellje szerint az elsajátítás kritériuma 93%p-ban állapítható meg¹³. A teszten 27 nyerspontot lehetett elérni, ennek megfelelően 1 nyerspont 3,7%p-nak felel meg. Így az elméleti modell figyelembevételével a számlálási készség elsajátításának kritériumát 25 nyerspont elérésében állapítottuk meg, ez kerekítve 93%p-ot jelent. A kritériumorientált fejlesztés életkortól és osztálytól függetlenül tehát mindaddig folyik, amíg az optimális elsajátítás, az optimális begyakorlottság létre nem jön.

A számlálási készség spontán optimalizációja

A számlálási készség fejlettségének vizsgálatát a kísérleti év kezdetén valamennyi óvodással és első, második osztályossal elvégeztük. A vizsgálat alapján felrajzolt fejlődési görbét láthatjuk az 1. ábrán.

Az átlag körül feltüntettük a szórástartományt. A szórástartományon belül található a gyerekek kb. kétharmad része, kívül, felett, illetve alatt kb. 15–15%-uk. A görbe három évet átfogó életkori szakaszt (középső csoport év elejétől 2. osztály év elejéig) fed le. Ezalatt a fejlődés jó közelítéssel egyenletes (az átlagos fejlődést kifejező görbe lineáris), és összességében 47%pontnyi, azaz közelítőleg 16%pont évente. A fejlődés egyenletessége egyben azt is jelenti, hogy az első osztály nem gyorsítja fel a fejlődés ütemét. Úgy tűnik tehát, hogy az iskolában a számlálási készség fejlesztésére nem fordítanak direkt figyelmet.

Ezt a fejlődési folyamatot spontán optimalizációnak, spontán fejlődésnek nevezzük, megkülönböztetve a kísérlet hatására bekövetkező változástól. A spontán fejlődés kifejezést tehát abban az értelemben használjuk, hogy a fejlődés nem a kísérleti beavatkozás hatására következett be.

Az ábrán a szürkére satírozott tartomány az optimumot elérők arányát jelzi, náluk a számlálási készség már működik. Látható, hogy az iskolába lépők körülbelül 40%-a érte el az optimális elsajátítás szintjét. Az optimumot elérők aránya csak második osztályban megy 90% fölé.

Kritériumorientált fejlesztés

A négyéves kísérlet első évének célja a diagnosztikus értékelésre alkalmas mérőeszközök kidolgozása és kipróbálása, a készségek spontán fejlődési folyamatának feltárása, a fejlesztésre alkalmas módszerek kidolgozása, a következő tanévtől induló fejlesztés előkészítése, a fejlesztési anyag kidolgozása és kipróbálása volt.

A számlálási készség fejlesztésére a kísérletben részt vevő óvónőkkel segédanyagot állítottunk össze. Ebben a füzetben főképp matematikai szerepjátékokat, egy-két perces számlálási gyakorlatokat, mondókákat gyűjtöttük össze. Az összeállítás során nagyban támaszkodtunk a meglevő gyűjteményekre¹⁴ és a kísérletben részt vevő óvónők sokéves tapasztalatára. Az összeállított fejlesztési anyagot novembertől kezdődően kipróbálás céljából elkezdtük használni, aminek eredményeként a gyerekek valamivel több mint fél tanévnyi fejlesztésben vettek részt. A fejlesztési anyagot az elsős és másodikos tanítók is megkapták. Velük ezen túl is állítottunk össze feladatokat.

A diagnosztikus értékelés alapján az óvónőknek egyértelmű képük volt a gyerekek számlálási készségének fejlettségéről. A gyerekekkel számlálási készségük fejlettségétől függően egyénileg foglalkoztak. A számlálási készség fejlettségi szintje szerint csoportokat képeztek (más készség, például a beszédhanghallás esetén másként rendeződtek a gyerekek csoportokba), ezekkel az elemi csoportokkal külön-külön foglalkoztak. Továbbá az egész csoporttal játszottak csoportjátékokat. A játékokban természetesen részt vehettek azok a gyerekek is, akik a készség fejlődésében már előbbre voltak, ha élvezettel tették azt. A fejlesztés során mindvégig alapelv volt, hogy csak olyan játékba vonjuk be a gyerekeket, amelyben szívesen, örömmel vesznek részt.

A számlálás különböző játékok formájában naponta többször is előkerült, de mindig csak rövid, öt-tíz perces időszakokra. A „matematikai egyperceseknek” nevezett gyűjteményben olyan nagyon rövid számlálási gyakorlatok vannak, amelyekkel ki lehet használni a néhány perces üresjáratokat (pl. mosdóbeli várakozás), vagy más tevékenységek közti átkötésre lehetnek alkalmasak. A játékokat a gyerekek nagyon élvezték, sokszor kérték az óvónőket, hogy újra és újra játsszák azokat¹⁵

A játékokban fontos volt, hogy a lehető legtöbb kontextusba helyezve mutassuk meg a dolgok számosságát, a lehető legtöbb formában kerüljön elő a számlálás. Mire a három almából, a három tapsolásból, a háromnapos ünnepi hétvégéből önállósodik, absztrahálódik a három fogalma, hosszú idő telik el. A csoportjátékokban, szerepjátékokban, egyéni feladatokban minden lehetséges alkalmat megragadunk, hogy a különböző szituációkkal ennek a kialakulását segíteni tudjuk. Nagy hangsúlyt fektettünk a visszafelé számlálásra is. A visszafelé számlálás automatizálódása ugyanolyan fontos, mint a növekvő sorrendben végzett számlálás. Ennek optimalizálódása nélkül a különbségképzés, a kisebb-nagyobb fogalma, a kivonás készsége nem alakulhat ki.

A fejlesztés folyamatáról a kollégák naplót vezettek. A napló tartalmazta a használt játékokat, azok időtartamát, az egész csoportra, az elemi csoportokra, illetve az egyénekre vonatkozóan. A második félévtől az óvónők bemutató foglalkozásokat tartottak a kísérletben részt vevő többi óvónő számára. Ezeket a foglalkozásokat videón rögzítettük.

Az első kísérleti év tapasztalatai

Az egyik kísérleti nagycsoport

A számlálási készség féléves fejlesztése alatt bekövetkezett egyéni fejlődést az egyik nagycsoport példáján szemléltetjük. A 2. táblázatban feltüntettük a csoport hat óvodásának őszi és tavaszi diagnózisát. A táblázat utolsó oszlopa mutatja a számlálási készség fejlődését a kísérleti időszak alatt. A kiválasztott hat gyermek közül egynél, a 4-es sorszámúnál érte el a készség az optimális fejlettségi szintet. Ő a számlálás készségét elsajátította, a direkt fejlesztés tehát nála abbahagyható. Láthatjuk, hogy a fejlődés ütemében, még az azonos szintről indulók esetében is, jelentős egyéni különbségek vannak. A 2. és a 6. sorszámú gyerek októberben egyaránt a 37%ponttal jellemezhető fejlettségi szinten volt. A vizsgált fél év alatt a 2. sorszámú 44%pontot, a 6. pedig csak 22%pontot fejlődött.

A csoport 27 óvodásából októberben 1, a kísérleti év végén, májusban pedig 13 érte el az optimális elsajátítás kritériumát. A csoport átlagos fejlődése a vizsgált időszak alatt 24%pont, ez valamivel magasabb, mint az összes részt vevő nagycsoportost jellemző 17%pontos növekedés (lásd a 2. táblázat alsó két sorát).

A nagycsoportosok

A kísérlet fél éve alatt bekövetkező változást természetesen nem lehet teljes mértékben a fejlesztésnek tulajdonítani. A gyerekek számlálási készségében, spontán fejlődés eredményeként, beavatkozás nélkül is bekövetkezett volna bizonyos fokú fejlődés. Fontos tehát, hogy a kísérleti eredmények értelmezése során elkülönítsük a fejlesztés hatására bekövetkező változást a spontán fejlődéstől. A korábbiakban megmutattuk, hogy a spontán fejlődés egy év alatt átlagosan 16%p. A fejlesztés féléves időtartama alatt tehát közelítőleg 8%pontnyi spontán fejlődés feltételezhető.

A nagycsoportosok esetében a 2. ábrán feltüntettük a számlálási készség mért elemeit és a készség összesített fejlettségmutatóját a kísérleti félév végén (2000. május).

A készség fejlettségében három összetevőt különítettünk el.