MINŐSÉG ÉS MÉRÉSÜGY |
Az SI-egységek többszöröseinek és törtrészeinek képzéséhez használt prefixumok
A Nemzetközi Mértékegység-rendszer (közismert nevén az SI) bevezetésekor számos szakmai cikk, tanulmány, sőt még könyv is foglalkozott a mértékegységekkel, de jóval kevesebb figyelmet szenteltek az úgynevezett prefixumoknak. A téma felelevenítése azért időszerű, mert újabban ezen a területen is vannak bizonyos újítási törekvések, és mert a hazai metrológiai gyakorlatnak a prefixumok körét érintő változásokat követnie kell.
A nemzetközi mérésügyi szervezet Mértékegységek Tanácsadó Bizottsága terjeszti elő a prefixumokra vonatkozó javaslatokat, és azok elfogadásáról az Általános Súly és Mértékügyi Értekezlet dönt. A prefixum latin szó, magyar megfelelője: előtétszó vagy előtag. A Magyar Tudományos Akadémia állásfoglalása és a mérésügyről szóló 1991. évi XLV. törvény, mint hiteles forrás alapján a műszaki nyelvben nem a magyar megfelelők valamelyikét, hanem az eredeti latin szót használjuk.
A prefixum fogalma nem szerepel a Nemzetközi Metrológiai Értelmező Szótárban, mert a matematika ismert fogalmaival jól meghatározható. Az SI-prefixumok 10-es alapú, egész kitevőjű hatványok amelyekkel az SI-egységek többszörösei és törtrészei képezhetők. A többszörösek a pozitív, a törtrészek pedig a negatív egész kitevőjű, 10-es alapú hatványoknak a megfelelő mértékegységekkel képezett szorzatai.
Bevezetőben talán nem felesleges feleleveníteni a témához kapcsolódó néhány fogalmat.
J. C. MAXWELL nyomán egy mérhető mennyiség értéke vagy nagysága a számérték és a mértékegység szorzataként adható meg, azaz:
[a mennyiség értéke] = [számérték]*[mértékegység]
A Nemzetközi Metrológiai Értelmező Szótár a Maxwell-féle összefüggésben szereplő fogalmak pontos meghatározását adja. A meghatározásokat szó szerint közöljük, és zárójelben feltüntetjük az adott fogalom szótárbeli sorszámát is.
A mértékegység és az egység szó egyaránt használható. A mértékegység szó ma már kissé elavultnak tűnik, és akkor volt helyénvaló, amikor az egységeket kizárólag mértékekkel valósították meg. Számos nyelv a „mérésegység” kifejezést használja (angolul: unit of measurement), de voltaképpen a mennyiség egységéről van szó. Az egység szó rövidebb, használata elterjedőben van, és ezért ajánlható. Ebben a cikkben a szó mindkét változata előfordul.
A (mérhető) mennyiség jelenség, tárgy vagy anyag minőségileg megkülönböztethető és mennyiségileg meghatározható tulajdonsága [1.1]. A mennyiség értéke valamely konkrét mennyiség nagyságának kifejezése egy szám és egy egység szorzataként [1.18]. A mérőszám egy mennyiség értékének és az érték kifejezésében használt egységnek a hányadosa [1.21].Az egység (mértékegység) megállapodás alapján elfogadott és definiált konkrét mennyiség, amellyel az ugyanolyan fajtájú más mennyiségek az e mennyiséghez viszonyított nagyságuk kifejezése céljából összehasonlíthatók [1.7]. A mértékegység többszöröse nagyobb egység, amelyet adott egységből a skálára vonatkozó megállapodásoknak megfelelően képeznek [1.16]. A mértékegység törtrésze kisebb egység, amelyet adott egységből a léptékre (skálára) vonatkozó megállapodásoknak megfelelően képeznek [1.17].
Az előbbieket egy példával is megvilágítjuk. A hosszúság jele: l, egysége az SI-ben a méter (jele: m). Ha a mérőszám 2, akkor az adott hosszúság értéke az SI egységgel kifejezve:
l
= 2m.
A Méterrendszer bevezetése előtt a fizikai mennyiségek igen nagy vagy igen kicsi értékeinek a kifejezéséhez önálló névvel ellátott, egymáshoz nem tizes arányban viszonyuló mértékegységeket alkalmaztak. Az angolszász mértékegységek körében például 1 yard = 3 láb, 1 láb = 12 hüvelyk.
A hüvelyk (angolul: inch) és a láb (angolul: foot) mértékegység nevek antropomorf eredetűek. (Az antropomorf magyarul „emberi alakú”-t jelent, a mértékegységek kapcsán pedig arra utal, hogy ezek az angolszász mértékegységek az emberi test méreteihez kapcsolódnak.) Az átszámítási tényező azonban éppen olyan megállapodással elfogadott érték, mint maguk a mértékegységek.
Az egységek többszöröseinek és törtrészeinek
a megjelenése a Méterrendszer bevezetésével egyidős. A Méterrendszer
elsőként Franciaországban vált törvényessé (1793-1795); vele együtt
az 1. táblázatban felsorolt prefixumok „nyertek polgárjogot”:
1. táblázat. A Méterrendszer keretében elfogadott prefixumok
A prefixum | A prefixum jele |
A prefixum | ||
Neve | értéke | eredete | jelentése | |
kilo | 103 | k | görög | "ezer" |
hekto | 102 | h | görög | "száz" |
deka | 101 | da | görög | "tíz" |
deci | 10-1 | d | latin | "tíz" |
centi | 10-2 | c | latin | "száz" |
milli | 10-3 | m | latin | "ezer" |
A táblázatban szabályosság nyomai fedezhetők fel. Az egyik ilyen szabályosság, hogy a szorzók 10-nek az egymás után következő pozitív és negatív egész számú kitevőkkel képezhető hatványai. A másik szabály, hogy a pozitív kitevőjű hatványok neve görög, a negatív kitevőjűeké latin eredetű szó.
A mérési gyakorlat rövid idő elteltével a fenti értékkészlet további bővítését igényelte. Az első prefixum, amely 1860-ban került be a nemzetközileg elfogadott készletbe, a mega prefixum volt. A szó görög eredetű, jelentése: „nagy”. Jele: M. A használatát illető egyetlen kivétel a villamos ellenállás egységével, az ohmmal képezett „megohm” kifejezés, a szabályos „megaohm” helyett.
A mega tükörképének megfelelő, 10-6 értékű prefixum neve a görög mikro szó, jóllehet ez a névválasztás sérti a táblázatból kiolvasható szabályt, mely szerint a 10 negatív egész kitevőjű hatványainak megfelelő prefixumok neve latin eredetű. A mikro szó jelentése: kicsi.
Nem ismerjük a következő két prefixum, a 109 értékű giga és a 10-9 értékű nano prefixum bevezetésének és elfogadásának dátumát. Elnevezésükben a már említett szabályosság újból érvényesül, mert a giga görög eredetű szó, jelentése „óriási”, a nano pedig a latin nyelvből származik és jelentése „törpe”.
Ugyancsak pontosan nem azonosítható időpontban jött létre a tera prefixum. A prefixum értéke 1012, neve görög eredetű, jelentése: „hatalmas”. A tera párja a 10-12 értékű piko. Elnevezése, olasz nyelvi eredete folytán új színfolt a prefixumok palettáján a piko az olasz „piccoló” szó rövidítése, melynek jelentése: „kicsiny”.
A nemzetközi dokumentumokban a mikro és piko prefixumok írásmódja: micro illetve pico. Ebben cikkben, a magyar jogszabályban követett gyakorlatnak megfelelően, a kiejtésük szerint képezett változatokat használtuk.
Az Általános Súly és Mértékügyi Értekezlet 1964-ben fogadta el a 10-15 értékű femto és a 10-18 értékű atto prefixumot. Ez a két név dán eredetű szó, jelentésük „tizenöt” illetve „tizennyolc”. 1975-ben az Értekezlet két további prefixum elfogadásával tette szimmetrikussá és egyben teljessé a készletet. Ezek: a 1015 értékű peta és a 1018 értékű exa prefixum. Az elnevezések görög szavak, jelentésük „öt” illetve „hat”. Az elnevezés arra utal, hogy ezekben a prefixumokban öt illetve hat „ezres nagyságrend” van. Így például:
peta = 1015 = 1 000 000 000 000 000 = (103)5.
Ennek a két utóbbi elnevezésnek a logikáját a mértékegység többszöröse és törtrésze meghatározásában említett, a skálára vonatkozó megállapodás alapozza meg. Az 1975. évi prefixum-készletet táblázatban mutatjuk be:
2. táblázat.
A prefixumok 1975. évi készlete
Szorzó | Prefixum | Jel | Szorzó | Prefixum | Jel |
1018 | exa | E | 10-1 | deci | d |
1015 | peta | P | 10-2 | centi | c |
1012 | tera | T | 10-3 | milli | m |
109 | giga | G | 10-6 | mikro | m |
106 | mega | M | 10-9 | nano | n |
103 | kilo | k | 10-12 | piko | p |
102 | hekto | h | 10-15 | femto | f |
101 | deka | da | 10-18 | atto | a |
Ez az 1975-ös prefixum-készlet található a mérésügyről szóló 1991.évi XLV. törvény mellékletében. A Mérésügyi Közlemények 1999. február 3-án kiadott 5. különszáma az azóta bekövetkezett legutóbbi módosítást is tartalmazza, megkülönböztethető szerkesztésben. A 19. Általános Súly- és Mértékügyi Értekezlet (CGPM) 1991-ben fogadta el a 3. táblázatban bemutatott további prefixumokat. Érdekes, hogy a yotta, amelynek természetesen nincs semmi köze a magyar nyelvhez, a mi egyik szólásunkkal („Jottányit sem engedni valamiből”) szögesen ellentétes értelmű, mivel a yotta prefixummal képezett egység igen nagy!
3. táblázat. A prefixumok körének legutóbbi
kiterjesztése
Szorzó | Prefixum | jel | Szorzó | Prefixum | jel |
1021 | Zetta | Y | 10-21 | zepto | z |
1024 | Yotta | Z | 10-24 | yocto | y |
A 2. és 3. táblázatok együtt adják a prefixumok ma érvényes, nemzetközileg elfogadott készletét. Ezekből a táblázatokból kitűnik a prefixumok skálatörvénye, nevezetesen az, hogy két szomszédos prefixum értéke egy ezres szorzótényezőben tér el egymástól. Más szóval ezt úgy is kifejezhetjük, hogy a prefixumok értékének általános „képlete: 10±3k, ahol k = 1,2,3,…
Néhány prefixum kivételt képez e szabály
alól. Összesen négy ilyen kivételes prefixum van, amelyek használata
azonban csak bizonyos mértékegységek esetében ajánlott. A kivételes esetek
száma tíz, ezeket a 4. táblázat mutatja be.
4. táblázat. Kivételes prefixumok és alkalmazásuk esetei
mértékegység | jel |
hektoliter | hl vagy hL |
hektopascal | hPa |
dekagram | dL |
deciliter | dl |
deciméter | dm |
centiméter | cm |
centigramm | cg |
centiliter | Cl vagy cL |
centigray | cGy |
centisievert | cSV |
Miért volt célszerű alkalmazni a skálatörvénynek meg nem felelő prefixumokat?
A választ egy gyakorlati példával adjuk meg. Ha a hosszúság egységéhez, a méterhez, és a hosszúságból származtatott terület (négyzetméter, m2) és térfogat (köbméter, m3) egységéhez csak a kilo és milli prefixumokat alkalmazhatnánk, akkor például a terület nagyságát csak a következő egységekkel fejezhetnénk ki:
1 km2 = 1 x (1000 m)2 = 1 x 106 m2
1 m2 = 1 x (1000 mm)2 = 1 x 106 mm2.
Következésképpen a rendelkezésünkre álló többszörösekkel és törtrészekkel kifejezhető nagyságok milliós nagyságrendben különböznének egymástól. Nem nehéz belátni, hogy a helyzet térfogatmérés esetében még kedvezőtlenebb lenne. 1 mm3 gombostűfejnyi térfogat, 1 km3 viszont már csak a Balaton térfogatának kifejezéséhez lenne alkalmas többszörös.
A
kilométer és a kilogramm
Ebben a cikkben csupán a prefixumokkal összefüggő kérdéseket tárgyaljuk, és nem foglalkozunk a mértékegység-rendszer vagy a mértékegységek kérdésével. Ennek a fejezetnek sem az a célja, hogy a kilométerről és a kilogrammról adjon részletes tájékoztatást. Ez a két mértékegység azért érdemel mégis különös figyelmet, mert a Nemzetközi Mértékegység-rendszer szempontjából helyzetük és szerepük teljesen eltérő.
Minden mértékegység-rendszer létrehozásakor alapelv, hogy a rendszerben minden mennyiségnek egy és csak egy egysége legyen. Az SI kapcsán ezért kezdődnek úgy az alapegység-definíciók, mint például: „A hosszúság mértékegysége a méter. Jele: m”. A meghatározás nem úgy hangzik, hogy a hosszúság egyik mértékegysége a méter. Logikus tehát az a következtetés, hogy a hosszúság mértékegységének többszörösei és törtrészei nem SI-egységek. Ha például a kilométert SI-egységnek tekintenénk, azonnal megszűnne a rendszer elemeinek összhangja (koherenciája). Ez az összhang (koherencia) az SI egyik legfontosabb tulajdonsága. Egy egységrendszer akkor van összhangban (koherens), ha a mennyiségegyenlet és az illető egységekre vonatkozó számérték-egyenlet alakilag megegyezik. Összhangban lévő (koherens) egységrendszer esetében a mennyiségegyenletbe elegendő a számértékeket beírni, mert az eredmény egységét már eleve tudjuk.
Abból az elvből tehát, hogy az egységrendszeren belül egy mennyiségnek egy és csak egy egysége lehet, az következik, hogy a prefixum alkalmazása a mértékegységet „kivezeti az SI köréből”.
Ezzel is magyarázható, hogy szükség van a törvényes mértékegység fogalomra. Törvényes mértékegység az, amit a nemzeti jogszabály törvényesként elismer és elfogad. Más szempontból közelítve a kérdéshez, a törvényes mértékegységek köre magába foglalja az SI-egységeket, de annál szélesebb. Magyarországon törvényes mértékegységek: 1. az SI-egységek; 2. az 1991. évi XLV. törvény mellékletében meghatározott, SI-n kívüli mértékegységek; 3. Az SI-egységekből és az SI-n kívüli törvényes mértékegységekből képezett mértékegységek és 4. a törvényes prefixumokkal képezett többszörösek és törtrészek.
Nem helyes tehát a törvényes mértékegység fogalmát az SI-egység fogalmával azonosítani.
A kilogramm a tömeg mértékegysége az SI-ben, és egyúttal alapmennyiség is. A kilogrammot azért választották alapegységnek az SI-ben, hogy a rendszer megőrizze elődje, az MKSA (méter-kilogramm-másodperc-amper) rendszer értékes tulajdonságait. A tömeg egysége – hasonlóképp néhány más alapegységhez – „emberi léptékű” maradt. Ezt úgy kell érteni, hogy a mindennapi életben leggyakrabban használt mértékegységek többé-kevésbé az emberre szabottak: az emberi test tömege általában néhányszor tíz kilogramm, széttárt karjainak fesztávolsága a méter nagyságrendjében van, két szívdobbanás között másodpercnyi idő telik el.
Ennek a kivételes alapegység választásnak természetes következménye az, hogy a prefixum nélküli gramm nem SI-egység.
A prefixumok jelenleg 10-24-től 1024-ig terjednek. A Nemzetközi Súly-és Mértékügyi Bizottság Mértékegység Tanácsadó Bizottságának elnöke, 1998. március 2-án az SI prefixumok újabb kiterjesztésére vonatkozó javaslatot küldött a Bizottságnak. A javaslat szerint a prefixumok tartománya a jelenleginek a kétszeresére bővülne, azaz a tartományhatároknak a 10-48 és a 1048 hatványok felelnének meg.
A jelenlegi prefixumok nem kötelezőek, hanem ajánlottak. Törvényes (kötelezően és kizárólagosan alkalmazandó) prefixumokról csak a nemzeti szabályozás szintjén lehet beszélni. Ugyanez vonatkozna természetesen a kiterjesztéssel létrejövő új prefixumokra is.
A javaslat három ajánlásból áll:
Az első ajánlás az, hogy az új prefixumok 103-os lépésekben fedjék le a 10-48 és 10-24 közötti, illetve a 1024 és 1048 közötti tartományokat, megtartva a már megismert léptékszabályt. A többszörösek neve nagybetűvel kezdődjön és „a”-val végződjön. A törtrészek neve kisbetűvel kezdődjön és „o”-val végződjön.
A második ajánlás azt az igényt fogalmazza meg, hogy a új prefixumok rendszere legyen egyszerű, következetes és legyen könnyű azokat emlékezetben tartani.
A harmadik ajánlás táblázatos formában mutatja be és ajánlja a tizenhat új prefixumot.
Ennek a cikknek a megírásakor még
ismeretlen a javaslat sorsának további alakulása.
A javaslattevő megindokolja ajánlásait, és felvázolja a javaslattal
szemben megfogalmazott vagy várható ellenvetéseket is.
5. táblázat. Javasolt új prefixumok
Szorzótényező | A prefixum neve | A prefixum jele | Szorzótényező | A prefixum | A prefixum jele |
1027=(103)9 | Kilotta | Ka | 10-27=(103)-9 | milocto | mo |
1030=(103)10 | Megotta | MA | 10-30=(103)1-0 | micocto | mo |
1033=(103)11 | Gigotta | Ga | 10-33=(103)-11 | nanocto | no |
1036=(103)12 | Terrotta | Ta | 10-36=(103)-12 | picocto | po |
1039=(103)13 | Petotta | Pa | 10-39=(103)-13 | femocto | fo |
1042=(103)14 | Exotta | Ea | 10-42=(103)-14 | attocto | ao |
1045=(103)15 | Zetotta | Za | 10-45=(103)-15 | zepocto | zo |
1048=(103)16 | Yototta | Ya | 10-48=(103)-16 | yococto | yo |
A javaslat megszületését az indokolja, hogy a tudományos kutatás határai
mind a makro- mind a mikrovilágban kitolódtak, és a prefixumok jelenlegi,
viszonylag szűk készlete arra bátorítja a kutatókat, hogy nem-SI egységeket
használjanak és terjesszenek el. A csillagászok például a tömeg egységeként
szívesen használnák a naptömeget, ami közelítőleg 1,9 x 1033
kg-mal egyenlő.
A második ajánlás az elnevezések rendszerében teremtene logikai rendet. Az alapgondolat az, hogy két már elfogadott prefixum, a 1024 –nel egyenlő yotta és a 10-24 –nel egyenlő yocto felhasználásával képezzenek új prefixumokat. Az új prefixum nevek a kilo-tól a yottá-ig terjedő meglévő prefixumoknak az otta illetve octo töredékszavakkal való összevonása útján alakíthatók ki az 5. táblázatnak megfelelően. Az új prefixumok jelölésére kétbetűs összetételeket javasolnak. A 10-36 szorzónak megfelelő prefixum például 10-12 x 10-24, pico x octo, új neve pedig picocto, jele po.
A javasolt megoldás előnyének tekintik, hogy nem mond ellent annak a nemzetközileg elfogadott szabálynak, hogy összetett prefixumok nem képezhetők, ugyanis sem az otta sem az octo nem prefixum-nevek. Az új prefixumok elsajátításához nem szükséges új szavakat megismerni.
A harmadik ajánlás, mint láttuk, mindössze annak a megerősítése, hogy a Mértékegység Tanácsadó Bizottság munkacsoportja az 5. táblázatban felsorolt új prefixumokat, azok elnevezését és jelölését javasolja.
A javaslatban szereplő új prefixumokkal kapcsolatos fontosabb ellenvetések a következők:
1. A prefixumok készlete olyan új tagokkal bővülne, amelyek a gyakorlatban csak igen ritkán fordulnak elő. Egyszerűbb a szélsőséges nagyságokat 10 hatványaiként kifejezni.
2.
Azokon a tudományterületeken, ahol ezek a szélsőséges értékek előfordulnak
- például a csillagászatban - többnyire amúgy sincs hajlandóság a méter,
a kilogramm és a másodperc használatára, tehát ez nem indokolja a bővítést.
3. A természetben előforduló szélsőségesen nagy vagy kicsiny értékek nem feltétlenül illeszkednek a 103 lépésközzel megalkotott prefixum-értéksorba, ezért kifejezésükre a tetszőleges tízes alapú hatványok alkalmasabbak.
4. A 103-os lépésköz megtartása oda vezethet, hogy lesznek gyakorlatilag sohasem alkalmazott prefixumok, mert a létező világban nem fordulnak elő olyan nagyságok, amelyekhez az adott prefixum hozzárendelhető lenne. Ebben az esetben a prefixum olyan szóvá értékelődik le, amelyet soha ki nem ejt és le nem ír senki. Ez a gondolatmenet oda vezet, hogyha a prefixumok tartományának kibővítését illetően egyetértés alakul ki, akkor célszerű lenne újra átgondolni a skálaképzés jelenlegi alapelvét, és a tartomány-széleken esetleg nagyobb lépésközt alkalmazni.
5. Apró szépséghiba, hogy az 5. táblázatban felsorolt prefixumok jelölésmódja nem teszi lehetővé a milocto és a micocto megkülönböztetését. Ugyancsak nem szerencsés a két magánhangzóból képezett jelölés, pl. az Exotta (Ea) és az attocto (ao), ahol szóbeli közlés esetén a kiejtési különbségek komoly zavarokat okozhatnak.
Egy ujabb lehetőség:
A CCU elnökének levele alternatív javaslatot is tartalmaz, melyet az Amerikai Fizikatanárok Egyesülete dolgozott ki. A javaslat a prefixumokat 10-42 illetve 1042 határokig terjeszti ki. Az elképzelés azért figyelemre méltó, mert csupán két nem is új „szó”, a zetta és a zepto átértelmezését, és az összetett prefixumok használatára vonatkozó tilalom feloldását igényli.
Felhasználva a már korábban végrehajtott bővítés eredményét, amely szerint a 10-21 -nek megfelelő prefixum neve, a zepto és a 1021-nek megfelelőé a zetta egyaránt z-betűvel kezdődik, ami a legtöbb élő nyelv ábécéjének utolsó betűje, a javaslat a z-t valamiféle természetes lezáró pontnak tekinti. Megengedve az összetett prefixum képzését, a kombinálás lehetőségét a z-re (zepto-ra) illetve a Z-re (zetta-ra) korlátozza. A megfelelő legkisebb és legnagyobb prefixum ennek megfelelően a zeptozepto (10-42) és a zettazetta (1042). A képzési szabály egyszerű: például
1
kilozetta = 1 kZ = (103 x 1021)
= 10(3+21) =1024.
1 nanozepto = 1 nz =10-9 x 10-21 = 10-(9+21) = 10-30.
A javasolt prefixumok értékét, nevét és jelét a 6. táblázat tartalmazza:
6. táblázat. Alternatív javaslat az SI prefixumok kiterjesztésére
Érték | Név | Jel | Érték | Név | Jel |
1024 | kilozetta | kZ | 10-24 | Millizepto | Mz |
1027 | megazetta | MZ | 10-27 | Mikrozepto | Mz |
1030 | gigazetta | GZ | 10-30 | Nanozepto | nz |
1033 | terrazetta | TZ | 10-33 | Pikozepto | pz |
1036 | petazetta | PZ | 10-36 | Femtozepto | fz |
1039 | exazetta | EZ | 10-39 | Attozepto | az |
1042 | zettazetta | ZZ | 10-32 | Zeptozepto | zz |
Az elgondolás kétségkívül érdekes. Nem nagyon valószínű azonban, hogy az itt bemutatott újítási törekvések bármelyike a közeli jövőben nemzetközileg is elfogadottá válna.
BÁNKUTI LÁSZLÓ
Irodalom:
[1]
Terrien J.:Is the SI the best System? (Kézirat, Varenna, 1976)
[2]
Burdun G. D.: Bevezetés az SI-be (Moszkva, 1980)
[3]
A Metrológiai alapfogalmak nemzetközi értelmező szótára (ISO,1993)
[4]
Dr. Fodor György: Mértékegység Kislexikon (Magvető, 1971)
A laprendszer készítője: UFE Bt.